西南交通大学2016大物作业05

?西南交大物理系_2016_02

《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、 判断题：（用“T”和“F”表示）

[ T ] 1．考虑相对论效应，如果对一个惯性参照系的观察者，有两个事件是同时发

生的；则对其他惯性参照系的观察者，这两个事件可能不是同时发生的。

解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。

[ F ] 2．相对论力学中质量、动量、动能的表达式分别是经典力学中相应物理量的?倍。

解：相对论力学中质量、动量的表达式分别是经典力学中相应物理量的?倍。但是动能不是这样的，动能是等于EK?E?E0.

[ F ] 3．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间为较短。

解：静系中两个同地事件的时间间隔叫原时，根据分析，Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时。一切的时间测量中，原时最短。所以上述说法错误。

[ T ] 4．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不 同而不同。

解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。 [ F ] 5．图中，飞船A向飞船B发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船C正向远处飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知， 各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。

解：光速不变原理。

二、 选择题：

1．两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为??。又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l ，则

[ D ] (A) ?? < ?0；l < l0 (B) ?? < ?0；l > l0

(C) ?? > ?0；l > l0 (D) ?? > ?0；l < l0

解：?0? 是原时，l0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最长。

2．令电子的速率为v，则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用下图中哪一个图表示 （c表示真空中光速） [ D ] Ek O1.0

(A)

解：相对论的动能：EkEkvcvcEkvcEkvcO1.0O1.0O1.0(B)(C)(D)?E?E0?mc2?m0c2????1?m0c2，所以应该选

D。

3. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 [ D ] (A) 90m (B) 54m (C)150m (D) 270m

解：设地球参考系为K系，飞船参考系为K?系，K?系相对于K系沿x方向以u?0.8c的速度飞行。由洛仑兹变换x??(x??ut?)得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为

?x??(?x??u?t?)190 ?(90?0.8?3?108?) 823?101?0.8?270(m)

4. 在参考系K中，有两个静止质量都是 m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为( c表示真空中光速 ) [ C ]

(A) 2m0 (C)

(B) 2m01?()2

vc2m01?(v/c)22 (D)

m0v1?()2 2c解：由动量守恒定律可知，在S系中两粒子碰后生成的粒子静止不动，

由能量守恒定律 M0c?2mc 可得M0?2m?2?m0?

5. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c（c为真空中光速）需作的功等于

22m01?(v/c)2

[

B

] (A)0.18m0c2 (B)0.25m0c2 (C)0.36m0c2 (D)1.25m0c2

解：A??E?E?E0?mc2?m0c2????1?m0c2?0.25m0c2

三、填空题：

1．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，

8?12.40?10(m?s) 。 则他所乘的火箭相对于地球的速度应为

解：火箭上的钟测出的是固有时间，?t??3光年；

地球上的钟测出的是测量时间?t?5光年。 由钟慢效应，?t??1??t,3?1??5，得

u3?1?()2??c5u?

1

16c?2.40?108(m?s?1)252．一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1 m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者测出的这两个痕迹之间的距离应为

1/1?(u/c)2m 。

解：设站台为K系，火车为系K?，K?系相对于K系沿由洛仑兹变换

x轴以速度u运动。

x???(x?u?t)可得

?x???(?x?u??t)

?x?1,?t?0,所以

?x????x?1u1?()2c(m)

已知

3．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源发出光波。处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____c_______；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为______c_____。

解：光速不变原理。

4．观察者甲以3c/5的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，且这根棒安放在运动方向上，则乙测得此棒的密度为

25m16lS。

解：相对于乙所在的参考系，由尺缩效应和质——速关系

l????1l,S??S,m???m

所以乙测量该棒的密度应为

???

?mm?m1m25m ??1??2???32lS16lSV??lSlS1?()53c/2的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

5. (1) 在速率为v =

(2) 在速率为v =

3c/2 情况下粒子的相对论动能等于它的静止能量。

解：(1) 粒子的相对论动量 p?mv?rm0v，非相对论动量p0?m0v，由题意， p?2p0,v1?()2c于是得到 v?3c/2

(2) 粒子的相对论动能Ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2, 静能E0?m0c2，

1由题意Ek?E0，即 ??1?1,???2

2v1?2c所以有 v???1?2

3c 2

三、计算题：

1．观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K?中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求： （1）K?相对于K的运动速度。

（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。

解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：

?t?4s

乙测得两事件的时间间隔为观测时间：

?t??5s 由钟慢效应?t???1?t?，即：1?()2?3c 5uc?t4? ?t?5可得K?相对于K的速度： u?（2）由洛仑兹变换 由题意 ?x?0有：

x???(x?ut)，乙测得两事件的坐标差为

?x???(?x?u?t)

?x???u?tu1?()2c0.6c?4??31?()25??9?108(m)即两事件的距离为 L??x??9?108(m)

??3c

2. 在理想实验中，静止长为1200m的火车，相对车站以匀速u直线运动，已知车站站台长900m，站上观察者观测到车尾通过站台进口时，车头正好通过站台出口，求： （1）车的速率是多少?

（2）车上乘客观测到车站站台是多长？ 解：（1）火车的静止长度L0，站台上的观察者?1200m就是其原长（即固有长度）

观测到的长度是火车的运动长度，L?900m，根据尺缩公式，有：

2uL???1L0?1?2c，代入数据：

900?1200?1?u2?3?10?82

由此解得

u?2?108m?s?1??

（2） 对于车上的观察者而言，车站是运动的，此时车站的长度将由原长（即固有长度）L?900m收缩为L'，同样根据尺缩公式，有：

L'???1L?L1?u2?10?900?1?c23?1082??822???671?m?

3.?两个静止质量相同的粒子，一个处于静止状态，另一个的总能为其静能的?倍，当此两粒子发生碰撞粘合在一起，变成一个复合粒子，求复合粒子的静止质量与碰撞前单个粒子的静止质量之比。?

E?mc2??m0c2?4m0c2?解：根据已知条件：??11?v2?4?v?15c4，

c2222两粒子在碰撞前后能量守恒：m0c?4m0c?Mc?M?5m0

动量守恒：mv?MV415?4m0v?5m0V?V?v?c

55M??M0?5m0?

'11?V2c2M0V210M0??5?1?2?5??10m05c

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