2013--2014学年度潮州市金山中学高三摸底考联考文科数学

2013--2014学年度高三摸底考联考

文科数学试题

命题人：潮州金山中学

本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U?R，集合A?{x|x?2},B?{x|0?x?5},则集合(CUA)?B=

A．{x|0?x?2} B．{x|0?x?2} C．{x|0?x?2} D．{x|0?x?2}

D．?1?2i

2．设复数z满足z?i?2?i，i为虚数单位，则z?

A．2?i

B．1?2i

C．?1?2i

3．函数f(x)?1?lg(1?x)的定义域是 1?x A．(??,?1) B.(1,??) C.(?1,1)?(1,??) D. (??,??) 4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是

A．36 C．72

B．108 D．180

5. 在?ABC中，若?A?60?,?B?45?,BC?32，则AC?

A.43 B.23 C.? D.

? ?第4题 图 开始 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．123 B.38 C．11 D．3

7. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4

22a?1 a?a2?2 a?10? 否 输出a 是 相交于A,B两点，则弦AB的长等于( )

·1·

结束

A.33 B.23 C.? D.?

x2?y2?1的离心率为 8．已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线

第6题 图 mA.

30530 B.7

C.或7 D.或7666

9.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是 A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

????????????????????????．若平面向量a,b满足a?b?0，a与b10.对任意两个非零的平面向量?,?，定义??????????????????n???0,|n?Z的夹角?中，则b?a? ??，且a?b和b?a都在集合?42????A．

135 B．1 C． D． 222

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。

（必做题）

11．在等差数列{an}中，a1＝－7,a7??4，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．

12．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________． x＋2y≤4，??

13．设x，y满足约束条件?x－y≤1，

??x＋2≥0，

则目标函数z＝3x－y的最大值为________．

（选做题）请在14、15题中选一题作答。

?x＝2＋cos θ，?

14．若直线y＝x－b与曲线?θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是

?y＝sin θ，?

________．

15．如图所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1 cm2，则△CDF的面

积等于________cm2.

·2·

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知向量a＝(cosx,sinx), b＝(?cosx,cosx), c＝(?1,0) （1）若x??62，求向量a、c的夹角

（2）当x?[?9?,8]时，求函数f(x)?2a?b?1的最大值

17．（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率 18．（本小题满分14分）

AB?2，BC?1，如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱CC1?底面ABC，?ACB?90?，

AA1?3．

?平面AB1C1； （1）证明：AC1（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，

A A1 C B D B1 使

C1 DE//平面AB1C1？证明你的结论．

·3·

19（本小题满分14分）

设等差数列?an?的前n项和Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1. （1）求数列?an?的通项公式; （2）若数列满足

bb1b2b31?????n?1?n(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn. a1a2a3an2

20（本小题满分14分）

2抛物线y?2px(p?0)与直线y?x?1相切，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)是抛物线上两个动点，

F为抛物线的焦点，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，且|AF|?|BF|?8.

（1）求p的值;

（2）求点C的坐标;

（3）求直线l的斜率k的取值范围.

21（本小题满分14分） 函数f(x)?x?ax?alnx

（1）a?1时，求函数f(x)的单调区间; （2）a?1时，求函数f(x)在[1,a]上的最大值.

·4·

2

一、选择题

1—5 BDCBB 6—10 CBCDA 二、填空题 11.?1052 12.y＝2x＋3 13. 5 14. (2－2，2＋2) 三、解答题

16．解: （1）∵a＝(cosx,sinx), c＝(?1,0) ∴a??cos2x?sin2x?1，c??(?1)2?02?1 当x??时， a＝(cos??66,sin6)?(32,12) a??c??3132?(?1)?2?0??2 cosa???,c??a?c3a??c????2 ∵0?a?,c??? ∴a?,c??5?6 （2） f(x)?2a?b?1?2(?cos2x?sinxcosx)?1 ?2sinxcosx?(2cos2x?1)

?sin2x?cos2x ?2sin(2x??4) ∵x?[?,9?28]

∴2x??4?[3?4,2?]，故sin(2x??24)?[?1,2] ·5·

……2分 ……4分 ……5分 ……6分 ……7分

……9分

……10分

……11分 15. 9

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