陕西省榆林市2018届高三第四次模拟考试 数学理及答案解析

榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷

高三数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A．

A??x?2x2?6x?5?x2?，

B??xx??2?，则AUB?（）

??2,?1? B．??2,?1? C．??5,??? D．??5,???

z?1?5i3?2i，则z?（）

2．若复数

A．1 B．2 C．3 D．2 3．已知R上的奇函数

f?x?满足：当x?0时，

f?x??log2?1?x?，则

f?f?7???（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

4．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情

况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）

A．12 B．15 C．20 D．21

5．已知

??????0,?2????10tan2??sin?????4?（） ?，?10，则

11?A．7 B．7 C．7 D．-7

6．已知实数

x,y满足

?x?4y?2?0??4x?y?7?0?x?y?2?0?，则z??5x?y的最大值与最小值之和为（）

A．-21 B．-2 C．-1 D．1

·1·

1?f?x???cos2x27．将函数的图象向右平移6个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原

?3?g?y?g?x?来的2倍，得到函数的图象，则?4????（）

3311??A．2 B．2 C．2 D．2

8．已知三棱锥P?ABC中，AB?平面APC，AB?42，PA?PC?2，AC?2，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为（）

A．28? B．36? C．48? D．72?

9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值.执行该程序框图，则输出的n?（）

A．50 B．53 C．59 D．62

10．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）

·2·

208?A．

4?4?32?32?216?208?216?3 B．3 C．3 D．3

x2y223C:2?2?1?a?0,b?0?e?ab3，11．已知双曲线的离心率对称中心为O，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，?AOF??OAF，?OAF的面积为33，则双曲线C的方程为（）

x2y2x2x2y2x2y22??1?y?1??1??13A．3612 B．3 C．9 D．124

12．设实数m?0，若对任意的x?e，不等式xlnx?me?0恒成立，则m的最大值是（）

2mx1eA．e B．3 C．2e D．e

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量

ra??t,0?，

rb???1,3?5rrrr，若a?b?4，则a?2b?．

1?2x??3x2?a????x??的展开式中x3的系数为80，则a?． 14．若

15．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且?ABC的外接圆半径为1，若abc?6，则?ABC的面积为．

p?p???M4,?N?1,?????C:x2?2py?p?0?22O????，F16．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，

射线MO,NO分别交抛物线C于异于点O的点A,B，若A,B,F三点共线，则

p?．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

?an??n?a,9,a2成等比数列.

17．已知正项数列?3?是公差为2的等差数列，且1（1）求数列（2）求数列

?an?的通项公式； ?an?的前n项和Sn.

·3·

18．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口

Ak?k?1,2,3,4?.已知某男子速滑运动员顺利通

31过每个交接口的概率均为4，摔倒的概率均为4.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，

现在用X表示一名顺利进入最后一圈的运动员在滑行结束后，在最后一圈顺利通过的交接口数. （1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率； （2）求X的分布列及数学期望

E?X?.

19．如图，在三棱锥P?ABC中，D为棱PA上的任意一点，F,G,H分别为所在棱的中点. （1）证明：BD∥平面FGH；

（2）若CF?平面ABC，AB?BC，AB?2，?BAC?45?，当二面角C?GF?H的平面角

?为3时，求棱PC的长.

x2y2E:2?2?1?a?b?0?O:x2?y2?r2?r?0?xb?3c2cab20．已知椭圆的焦距为，且，圆与

轴交于点M,N,P为椭圆E上的动点，（1）求圆O与椭圆E的方程；

·4·

PM?PN?2a，?PMN面积最大值为3.

（2）设圆O的切线l交椭圆E于点A,B，求21．已知函数

AB的取值范围. 的图象在与

f?x??x3?6x2?ax?b?a,b?R?x轴的交点处的切线方程为

y?9x?18.

（1）求

f?x?的解析式；

12kx?x?2??f?x??9x?kx?2,5??恒成立，求k的取值范围.

（2）若10对

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

??3cos?.

（1）求圆C的参数方程；

（2）设P为圆C上一动点，的大小.

23．选修4-5：不等式选讲 已知函数

A?5,0?，若点P到直线

?sin???????73?3?3?CP的距离为4，求?Af?x??3x?1?2x?1?af?x??a的解集；

.

（1）求不等式

（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得

f?n??0，求a的取值范围.

榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷 高三数学参考答案（理科） 一、选择题

1-5:DBCAC 6-10:CABBA 11、12：CD 二、填空题

3??2,?6? 14．-2 15．2 16．2 13．

三、解答题

·5·

?an?a2a1??2?n?23??3317．解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，

则

a2?3a1?18，

a1a2?a1?3a1?18??92a,9,a12又成等比数列，所以， ?an??n?a?3a??9a?3. 11解得或，因为数列?3?为正项数列，所以1an3??2?n?1??2n?1n33所以，

故

an??2n?1??3n.

，

（2）由（1）得所以所以

Sn?1?3?3?32?L??2n?1??3n，

3Sn?1?32?3?33?L??2n?1??3n?123nn?1?Sn?3Sn?3?2??3?3?L?3?2n?1?3????，

32?3n?3?2Sn?3?2???2n?1??3n?1?3n?1?6?1?2n?3n?1?2?2n?3n?1?6????1?3即，

故

Sn??n?1??3n?1?3.

3?3?127P??????4?4256. 18．解：（1）由题意可知：

（2）X的所有可能值为0,1,2,3,4.

则

P?Ak??3?k?1,2,3,4?A,A,A,A4，且1234相互独立.

故

P?X?0??PA1???14，

313P?X?1??PA1?A2???4416，

??·6·

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