阳光家教网 www.ygjj.com 663（A）3（B）2（C）3（D）3
2y?ax11)过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则
11?pq等于（ ）
14（A）2a （B）2a （C）4a （D）a
x2y2??1912) 如果椭圆36的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
（A）x?2y?0（B）x?2y?4?0（C）2x?3y?12?0（D）x?2y?8?0
x2y2??1313)与椭圆4具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是
e?14）离心率
53，一条准线为x?3的椭圆的标准方程是 。
2y?2px（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线15）过抛物线
的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|= 。
2y?ax16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 。
17) 已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
14x2y2??12518) 已知双曲线与椭圆9共焦点，它们的离心率之和为5，求双曲线方程.
2y?2x上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a)，求f(a)的表达式. 19) 抛物线
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8320)求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为3的双曲线方程.
21）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实
y?数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线
参考答案
第2章 圆锥曲线与方程 §2.1-2椭圆
1x2对称？说明理由.
经典例题：[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
1515325ax??aa?a?4，∴442，即a=1，∴即AB中点横坐标为4，又左准线方程为椭圆方程为x2+9y2=1．
当堂练习：
y2x2x2y24??1??11.D; 2.D; 3.D; 4.A; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11. 3627; 12. 1510; 13. [?13,13];14. 5;
?e?481,aa5由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=5，∴x1+x2=2，
b?45c2e??a3y2y2x2x2a?12??1??12221448014480a?b?c?c?815． [解析]:由 ，∴椭圆的方程为：或.
16．[解析]：（1）?PA?PB?0?PA?PB ∴OAPB的正方形
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阳光家教网 www.ygjj.com 22?x0?y0?832?222?x??8?x0y004?1??84? 由 ?x0??22 ∴P点坐标为（?22,0）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为x1x?y1y?4,x2x?y2y?4，而PA、PB交于P（x0，y0） 即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4
（3）由
x0x?y0y?4得M(44,0)N(0,)x0y0 、
S?MON?11441|OM|?|ON|?||?||?8?22x0y0|x0y0|x0
2288y0x0y0??22?|x0y0|?42|?|?22(?)?22?S?MON?|x0y0|2284222
当且仅当22|x0|?|y0|时,S?MONmin?222.
17． [解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
2x1x2?(x1?x2)?1?0 ① ?y1?1?x1,y2?1?x2,代入上式得：又将y?1?x代入
2a2x2y2??1???0,?x1?x2?2,?(a2?b2)x2?2a2x?a2(1?b2)?0，a?b2 a2b2x1x2?a2(1?b2)a2?b211??22b2代入①化简得 a.
a2c2b21b211b222b?2?e?2?1?2??1?2???2?,32232a?1 aaaa (2) 又由（1）知
2?11253562????a???a?22a2?134222，∴长轴 2a ∈ [5,6].
?y?x?m,?2218．[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组?x?2y?4?0的解，
4m消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－6 2m2?4x1x2=3，又∵|MP|= 2|x－x1|，|MQ|=2|x－x2|．由|MP||MQ|=2，得|x－x1||x－x2|=1，也即 x2?4mx2m2?4??1.33|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有 ∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得椭圆 x22x2??177夹在直线y?x?6间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2－4=－3，得椭圆x2+2y2=1． 第 13 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com §2.3双曲线 ?y?kx?b?22经典例题：[解析]：联立方程组?x?2y?1消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0, 2b2?12b?0?x??1?2k?0,即k??时，??22b，不合题意. 2当若b=0，则k；若 2当 1?2k2?0,即k??2时，222依题意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，?2k?2b?1对所有实数b恒成立， ?2k?(2b?1)min∴2k2<1，得 22?22?k?22. 当堂练习： y2x27??1541.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.A; 9.B; 10.D; 11. 4; 12. ; 13. 46;14. 3x?4y?5?0; 229x?16y??，∵双曲线有一个焦点为（4，0）15．[解析]：设双曲线方程为：，???0 x2??y2?16?1??9??16?16???48225双曲线方程化为：9， e?45?1645． ∴双曲线方程为： y2x2??12561442525 ∴ 16．[解析]：易知b?a,c?2a,e?2，准线方程：则 PF1?2(x?a2，)PF2?2(x?a2)x??a2，设P?x,y?， a2)?2x2?a22 ，PO?x?y22， 2?PF1?PF2?2(x??x2?(x2?a2)?x2?y2?PO2PO、PF2 ?PF1、成等比数列. 17． [解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝2.设|PF1|＋|PF2|＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝22，∴a＞2 |PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－|F1F2|2 由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝2|PF1||PF2|2|PF1||PF2|2a2－4 |PF1||PF2|－1 |PF1|＋|PF2| ∵|PF1||PF2|≤()2＝a2，∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2. 2 2a2－42a2－41222此时cos∠F1PF2取得最小值a2－1，由题意a2－1＝－3，解得a2＝3，?b?a?c?3?2?1 第 14 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com x2 ∴P点的轨迹方程为3＋y2＝1. 2① ?x2??y?1?3② ?y?kx?m(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，? 将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*) x1＋x2－3kmm设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝2＝，y0＝kx0＋m＝ 1＋3k21＋3k23kmm 即Q(－，) 1＋3k21＋3k2 ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上， m ＋11＋3k21＋3k2 ∴klkAB＝k·＝－1 ，解得m＝ 又由于(*)式有两个实数根，知△＞0， 3km2 …③ － 1＋3k2即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，将③代入④得 1＋3k2 12[1＋3k2－(2)2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1). 18．[解析]：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 x2y2??122ab由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020， ?b2?c2?a2?10202?6802?5?3402,故双曲线方程为:6802x2?y25?3402?1 用y=－x代入上式，得x??6805，∵|PB|>|PA|,?x??6805,y?6805, 即P(?6805,6805),故PO?68010,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心68010m处. §2.4抛物线 1x2x1??4x2?812y?x?4y??2y?48经典例题：【解】(1) 解方程组 得 1或 2 y?1即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==2,直线AB的垂直平分线方程 1y－1=2(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)． 第 15 页 共 19 页 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考数学一轮复习精品题集之圆锥曲线(3)在线全文阅读。
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