高考数学一轮复习精品题集之圆锥曲线

阳光家教网 www.ygjj.com 圆锥曲线

选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程

考纲总要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． ④理解数形结合的思想． ⑤了解圆锥曲线的简单应用．

§2.1-2椭圆

重难点：建立并掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题．

8x225y222经典例题：已知A、B为椭圆a+9a=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=5a，AB中点到3椭圆左准线的距离为2，求该椭圆方程．

当堂练习：

1．下列命题是真命题的是 （ ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

B．到定直线

x?a2cc和定点F(c，0)的距离之比为a的点的轨迹是椭圆

x??a2cC．到定点F(－c，0)和定直线

和定点

c的距离之比为a(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆

a2x?cD．到定直线

(a>c>0)的点的轨迹是椭圆

53(,?)2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点22，则椭圆方程是 （ ）

y2x2y2x2y2x2x2y2??1??1??1??184A．8 B．106 C．4 D．106

3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

9PF1?PF2?a?(a?0)a4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

aF(c，0)的距离之比为c第 1 页 共 19 页

阳光家教网 www.ygjj.com x2y2x2y2?2?1?2?k22?k?0?具有 abab5．椭圆和

（ ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） 1A．4

122B．2 C．4 D． 2

17x2y2??17．已知P是椭圆10036上的一点，若P到椭圆右准线的距离是2，则点P到左焦点的距离（ ）

66771675 A．5 B．5 C．8 D．8

x2y2??11648．椭圆上的点到直线x?2y?2?0的最大距离是

（ ）

A．3

B．11 C．22 D．10

x2y2??1439．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最

小，则这一最小值是 （ ）

5A．2 7B．2

C．3 D．4

x2?y2?110．过点M（－2，0）的直线m与椭圆2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率

为k1（k1?0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为

（ ）

A．2

11B．－2 C．2 D．－2

e?12，一个焦点是F?0,?3?的椭圆标准方程为 ___________ .

11．离心率

12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

x2y2??113．已知P?x,y?是椭圆14425上的点，则x?y的取值范围是________________ ．

14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于

__________________．

e?15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率

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23，短轴长为85，求椭圆的方程．

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x2y2C:??1上一点P(x0,y0)向圆O:x2?y2?48416．过椭圆引两条切线PA、PB、A、

B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． （1）若PA?PB?0，求P点坐标； （2）求直线AB的方程（用

x0,y0表示）

；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）

x2y2?2?12?a＞b＞0?与直线x?y?1交于P、Q两点，且OP?OQ，其中O为坐标原点. ab17．椭圆

11?2b2的值； （1）求a32（2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围.

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阳光家教网 www.ygjj.com x2y218．一条变动的直线L与椭圆4+2=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若

直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．

选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 §2.3双曲线

重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题．

22x?2y?1总有公共点，试求实数k的取值范经典例题：已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线

围．

当堂练习：

1．到两定点F1??3,0?、F2?3,0?的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 （ ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线

D．两条射线

x2y2??12．方程1?k1?k表示双曲线，则k的取值范围是 （ ）

A．?1?k?1 B．k?0 C．k?0 D．k?1或k??1

x2y2??122m?124?m3． 双曲线的焦距是

（ ）

A．4

B．22 C．8

D．与m有关

4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可

y y y 第 4 页 共 19 页 y

o x o x o x o x 阳光家教网 www.ygjj.com 能是 （ ）

A B C D 5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）

34 A．2 B．3 C．3 D． 3

x22?y?1??0,626．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）

x2y2y2x2y2x2x2y2??1??1??1??11224122424122412A． B． C． D．

x2y2x2y2?2?1?2?1220?k?aa?kb?kab7．若，双曲线与双曲线有

（ ）

A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点

x2y2??11698．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则?ABF2（F2为右焦点）的周长是（ ）

A．28 B．22 C．14

2D．12

y2x??149．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有

（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

x2x22?y?1?y2?110．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③2 ④2，其中与直线

y=－2x－3有交点的所有曲线是 （ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

x2y2??19711．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．

10x2y2??112．与椭圆1625有相同的焦点，且两准线间的距离为3的双曲线方程为____________． x2y2??1ABy?x?12313．直线与双曲线相交于A,B两点，则=__________________．

x2?y2?1M(3,?1)14．过点且被点M平分的双曲线4的弦所在直线方程为 ．

15．求一条渐近线方程是3x?4y?0，一个焦点是?4,0?的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

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