河北省保定市徐水一中上学期高三数学一轮专题复习 解析几何专练

徐水一中2014-2015学年度上学期高三数学一轮专题复习

解析几何

1． 直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是 ( ) A．[0°，90°] B．[90°，180°) C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]

2．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则 ( )

A．k1

3． 若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． 经过点P(4,2)且在x，y轴上的截距相等的直线有 ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 ( ) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0

6． 设集合A＝{(x，y)|y－3

x－1＝2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝?，

则a的值为 ( ) A．a＝4 B．a＝－2

C．a＝4或a＝－2

D．a＝－4或a＝2

7． 方程y＝9－x2表示的曲线是 ( ) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆

8．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9． 方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是

( )A．m≤2

B．m＜1

C．m＜2

D．m≤1

2

2

10． M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是( )A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0

11．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( ) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

12． 若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是 ( ) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能

13已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程

是___________

14． 如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则y

x

的最大值为

____________

15． 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________ 16． 已知集合M＝{(x，y)|y＝9－x2，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是________________ 17． 已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．

18.．已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；

(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．

→→→

19.已知OA＝(0，－2)，OB＝(0,2)，直线l：y＝－2，动点P到直线l的距离为d，且d＝|PB|.

(1)求动点P的轨迹方程；

→→

(2)直线m：y＝kx＋1(k>0)与点P的轨迹交于M，N两点，当AM·AN≥17时，求直线m的倾斜角α的取值范围；

20.给定抛物线C：y2=4x,F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点. (1)设直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； (2)若|FA|=2|BF|，求直线l的方程.

21.已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为6

3，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l与椭圆G

交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积．

22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)

在C1上．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．

答案

1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6. C 7．D 8．D 9．B 10．B 11．A 12.B 13. 8 14. 3 15. 3－2 16. (－3,32]

17．解 设圆心坐标为(3m，m)，∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，∴圆心到直线y＝x的

距离为|2m|2＝2|m|.由半径、弦心距的关系得9m2＝7＋2m2，

∴m＝±1.∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 18[解析] (1)∵(3－1)2＋(1－2)2>4，∴M在圆外，

当过点M的直线斜率不存在时，易知直线x＝3与圆相切． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为y－1＝k(x－3)， 即kx－y－3k＋1＝0，

∵直线与圆相切，∴|k－2＋1－3k|

k2＋1＝2，

解之得k＝3

4

，

∴切线方程为y－1＝3

4

(x－3)，

即3x－4y－5＝0.

∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.

(2)由ax－y＋4＝0与圆相切知|a－2＋4|

1＋a2＝2，

∴a＝0或a＝4

3

.

(3)圆心到直线的距离d＝|a＋2|1＋a2

， 又l＝23，r＝2，

∴由r2＝d2＋(l3

2)2，可得a＝－4

. 19. (1)由题意知，动点P到直线l的距离与P到定点B的距离相等，所以P的轨迹是以B为焦点，

l为准线的抛物线，

点P的轨迹方程为x2＝8y.

(2)联立??y＝kx＋1，

?x2＝8y，

消去y并整理得x2－8kx－8＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)．

因为k>0，所以Δ＝64k＋32>0，

由韦达定理得x1＋x2＝8k，x1x2＝－8.

所以y1＋y2＝kx1＋1＋kx2＋1＝k(x1＋x2)＋2＝8k＋2， y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝kx1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－8k＋k·8k＋1＝1，

→→所以AM·AN＝(x1，y1＋2)·(x2，y2＋2) ＝x1x2＋(y1＋2)(y2＋2)

＝x1x2＋y1y2＋2(y1＋y2)＋4 ＝－8＋1＋2(8k＋2)＋4 ＝16k＋1. →→

而AM·AN≥17，所以16k＋1≥17，所以k≥1， 即tanα≥1，又0≤α<π，

所以π4≤α<π2，即直线m的倾斜角α的取值范围是[ππ4，2)．

20. (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0),l:y=x-1,

??y?x?1,联立?y2?4x消去y得x2-6x+1=0, ?x1?x20?x2?3,y0?x0?1?2,

AB?x1?x2?p?4,故圆心M(3,2)，半径22

从而以AB为直径的圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.

(2)显然直线l的斜率存在，故可设直线l:y=k(x-1),

???y?k?x?1?,联立??y2?4x消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,

x11?.则x1x2=1,故

x2 ………………………………………………………①

又|FA|=2|BF|,∴FA?2BF,则x1-1=2(1-x2) ……………………………②

x由①②得

2?12B(1，?2)(x2=1舍去)，所以2,得直线l的斜率为

k?kBF??22,∴直线l的方程为y=±22(x-1).

21[解析] (1)由已知得，c＝22，ca＝6

3，

解得a＝23，

又b2＝a2－c2＝4，

所以椭圆G的方程为x2y2

12＋4＝1.

(2)设直线l的方程为y＝x＋m，

?y＝x＋由?

m，??x2y2得4x2＋6mx＋3m2－12?12＋4

＝1，

＝0.①

设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1

y0＝x0＋m＝m

4

.

因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，

2－

m所以PE的斜率k＝4

＝－－3＋3m1.

4解得m＝2，

此时方程①为4x2＋12x＝0， 解得x1＝－3，x2＝0，

所以y1＝－1，y2＝2，所以|AB|＝32，

此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝|－3－2＋2|32

2＝2，所以△PAB的面积S＝19

2|AB|·d＝2

. 22.[解析] (1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，

所以c＝1，

将点P(0,1)代入椭圆方程x2y21

a2＋b2＝1，得b2＝1，

即b2＝1，所以a2＝b2＋c2＝2， 所以椭圆C1的方程为x2

2

＋y2＝1.

(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，

?由?x2?2＋y2＝1，

消去y并整理得，(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0 ??y＝kx＋m，

因为直线l与椭圆C1相切，

所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0 整理得2k2－m2＋1＝0，①

由???y2＝4x，?消去?

y＝kx＋m，

y并整理得， k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0， 因为直线l与抛物线C2相切， 所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0， 整理得km＝1，②

?综合①②，解得??k＝22，?或?k＝－22，?? ?m＝2， ??m＝－2.

所以直线l的方程为y＝

22

x＋2或y＝－x－2. 22

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