两角和差及倍角公式3

第三节、两角和差及倍角公式（一）

[基础知识]

一、两角和差的三角函数公式

sin(???)?_______________________cos(???)?_______________________sin(???)?_______________________cos(???)?_______________________tan(???)?_______________________tan(???)?_______________________【变形公式】tan??tan??______________________tan??tan??_____________________tan(??)?_______________________ tan(??)?______________________44[例题讲解]

1.计算sin163?sin223?sin253?sin313的值

2. tan(???)?

3.（1）求tan20?tan25?tan20?tan25的值

00000000??2?1?,tan(??)?,求tan(??)的值 54441+tan150tan(???)?tan??tan?（2）化简 （3）求的值

tan?tan(???)1-tan150

二、二倍角公式 （一）、二倍角公式

sin2??________________?_______________cos2??________________ ?________________ ?_________________?______________ tan2??______________注：上述公式为“升幂降角”

(称此三式为“万能公式”)1.（1）化简：4sin?cos?cos?cos?

442

（2）化简(????2tan??tan)2?(1?) ?2tan2?tan21

（1）化简：（cos2.

?+sin）（?cos-sin）（?1+tan??tan） 22222????1?tan? （2）化简:tan?1?tan?tan?（二）、二倍角变形公式

sin2??______________________cos2??____________________(“升角降幂”)1+cos2??____________________1-cos2??__________________[例题讲解]

5??sin2?cos2的值 1.求：1212

（1+sin?+cos?）?(sin-cos)22 ??（0，?）的值 2．求

2+2cos?

??（三）、半角公式

sintan?2?_______________cos?2?_______________?2

?_______________?_______________?________________1.求sin150和cos150的值

2．已知sin??

45???,???3?,求cos及tan的值 5222[巩固练习]：

1.已知?，?均为锐角且cos(???)?sin(???),则tan??____

132.若cos(???)?,cos(???)?,则tan?tan??____

55

3.若cos2?sin(??)4???2,则cos??sin??_______ 24.若sinx?tanx?0,化简1?cos2x?_____

5.化简

sin2?1??_____

1?cos2?tan?6.化简：2?cos2?sin21?________

1?sin2??sin??cos2?7.化简：?________

2sin?cos??cos?8.化简(

?tan)?(1?tan2?)?________ ?2tan21?9.化简：sin2??sin2??2sin?sin?cos(???)

(sinx?cosx?1)?(sinx?cosx?1)10.化简：

sin2x

12 11.化简：??2tan(??)?sin2(??)442cos4??2cos2??

12.证明：1?sin2?

1?4?tan?2tan2cos2?

1?sin4??cos4?1?sin4??cos4?13.求证：?

2tan?1?tan2?

思考题?11.化简sin2?sin2??cos2?cos2??cos2?cos2?2

2.已知：tan(???)?2tan?,求证：3sin??sin(??2?)

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