第12章 微分方程习题解答与辅导(5)

?z??f'(u)exsiny,?2z?y?f\(u)e2xsin2y?f'(u)ex?y2cosy； ?2z?x2??2z?y2?f\(u)e2x?f\(excosy)e2x ?2由条件z?2zx?x2??y2?(4z?ecosy)e2x，可知f\(u)?4f(u)?u

这是一个二阶常用系数线性非齐次方程．对应齐次方程的通解为：

f(u)?C1e2u?C?2u2e其中C1,C2为任意常数．对应非齐次方程特解可求得为y*??14u． 故非齐次方程通解为f(u)?C2u1e?Ce?2u?124u．

将初始条件f(0)?0,f'(0)?0代入，可得C11?16,C?12?16． 所以f(u)的表达式为f(u)?12u16e?116e?2u?14u．

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