高中数学知识点总结（文科）(4)

??0?①an+1-an=????0 如an= -2n2+29n-3

??0?an?1an??19n(n?1)?????1 (an>0) 如an= n10??1?②

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=数列的综合应用——知识点归纳

n n2?1561通项与前n项和的关系：Sn?an???a1,(n?1)?Sn?Sn?1,(n?2)

2迭加累加法：

若an?an?1?f(n),(n?2)，

则a2?a1?f(2) ， a3?a2?f(3)，???， an?an?1?f(n)

?an?a1?f(2)?f(3)??f(n) 3迭乘累乘法：

若anaaa?g(n)，则2?g(2)，3?g(3)，???，n?g(n) an?1a1a2an?1?an?g(2)?g(n) a14裂项相消法：an?1111?(?)

(An?B)(An?C)C?BAn?BAn?C5错位相减法：

an?bn?cn, ?bn?是公差d≠0等差数列，?cn?是公比q≠1等比数列 Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn 则qSn?b1c2????bn?1cn?bncn?1

所以有(1?q)Sn?b1c1?(c2?c3???cn)d?bncn?1 6通项分解法：an?bn?cn

7等差与等比的互变关系：

16

?an?成等差数列??ba?(b>0,b?1)成等比数列

n?an?成等差数列??can?d?(c?0)成等差数列

?an?成等比数列??logban?成等差数列 ?an?成等比数列??ank?成等比数列

8等比、等差数列和的形式：

an?0?an?成等差数列?an?An?B?Sn?An2?Bn

?an?(q?1)成等比数列?Sn?A(qn?1)(A?0)

9无穷递缩等比数列的所有项和：

?an?(|q|<1)成等比数列?S?limSn?n??a1 1?q第四章三角函数

角的概念的推广和弧度制——知识点归纳

1角?和?终边相同：????k?360?k?Z

2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：

角的终边所在位置 X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴

3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角

角的集合 ??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? 角度制与弧度制的互化：180???

17

1???180 1弧度?180???57.3?

4弧长公式：l?|?|r （?是圆心角的弧度数）

5 扇形面积公式：S?11lr?|?|r2 22任意角的三角函数、诱导公式——知识点归纳

1 三角函数的定义:以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任取

22一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r(r?|x|?|y|?x2?y2?0)，那么

sin??yxy； cos??； tan??； rrxxrr； sec??； csc??） yyx（cot??2 三角函数的符号：

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值

? sin? cos? tan? cot? Ⅰ + + + + Ⅱ + － － － Ⅲ － － + + Ⅳ － + － － y对于第一、二象限为正r（y?0,r?0），对于第三、四象限为负（y?0,r?0）；②余弦值

x对于第一、四象限为正r（x?0,r?0），对于第二、三象限为负（x?0,r?0）；③正切值

y对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第二、四象限为负（x,y异号） x说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 3特殊角的三角函数值：

? sin? 0 ? 61 23 23 33 ? 42 22 21 ? 33 2? 21 ? 0 3? 20 ?1 cos? 1 1 23 0 ?1 0 tan? 0 ∞ 0 ∞ cot? ∞ 1 3 30 ∞ 0 18

4三角函数的定义域、值域：

函 数 定 义 域 值 域 y?sin? R R {?|??[?1,1] [?1,1] y?cos? y?tan? ?2?k?,k?Z} R 5诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：sin(??2k?)?sin?，cos(??2k?)?cos?，其中k?Z 诱导公式二： sin(180??)??sin?； cos(18?0??)?cos?

??诱导公式三： sin(??)??sin?； cos(??)?cos? 诱导公式四：sin(180??)?sin?； cos(180??)??cos?

??诱导公式五：sin(360??)??sin?； cos(360??)?cos?

sin cos －? －sin? cos? ????? sin? －cos? ???? －sin? －cos? 2??? －sin? cos? 2k????k?Z? sin? cos? ?2?? cos? sin? （1）要化的角的形式为k?180??（k为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。

同角三角函数的基本关系——知识点归纳

1倒数关系：sin??csc??1，cos??sec??1，tan??cot??1 2商数关系：

sin?cos? ?tan?，cot??cos?sin?3平方关系：sin??cos??1，1?tan??sec?，1?cot??csc?

222222两角和与差的正弦、余弦、正切——知识点归纳

1和、差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?； cos(???)?cos?cos??sin?sin?；

tan(???)?tan??tan? 1?tan?tan?19

2二倍角公式

sin2??2sin?cos?；

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；

tan2??2tan? 21?tan?3降幂公式

sin?cos??4半角公式

11?cos2?1?cos2?；cos2?? sin2?；sin2??222sin?2??1?cos??1?cos??1?cos?sin?1?cos???；cos??；tan?? 22221?cos?1?cos?sin?5万能公式

2tansin??1?tan?2?2；cos??21?tan21?tan?2；tan??22tan1?tan?2?2?2 26积化和差公式

11sin?cos??[sin(???)?sin(???)]；cos?sin??[sin(???)?sin(???)]；

2211cos?cos??[cos(???)?cos(???)]；sin?sin???[cos(???)?cos(???)] 227和差化积公式

sin??sin??2sin???2222????????????；cos??cos???2sin cos??cos??2coscossin2222cos???；sin??sin??2cos???sin???；

8三倍角公式：

sin3?=3sin??4sin? cos3?=4cos??3cos? 9辅助角公式：asinx?bcosx?33a2?b2?sin?x???

其中sin??ba?b22，cos??aa?b22 三角函数的图像与性质——知识点归纳

1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

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