（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，
求l的斜率．
【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
222
【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ=x+y，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．
（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．
22
【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）+y=25， 22
∴x+y+12x+11=0， 222
∵ρ=x+y，x=ρcosα，y=ρsinα，
2
∴C的极坐标方程为ρ+12ρcosα+11=0．
（Ⅱ）∵直线l的参数方程是∴直线l的一般方程y=tanα?x， ∵l与C交与A，B两点，|AB|=∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d=
2
（t为参数），
，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，
=
，
解得tanα=，∴tanα=±∴l的斜率k=±
．
=±．
【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认
真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（2016?重庆）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集． （Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|． 【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】分类讨论；转化思想；分类法；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】（I）分当x＜合可得答案；
时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综
（Ⅱ）当a，b∈M时，（a﹣1）（b﹣1）＞0，即ab+1＞a+b，配方后，可证得结论． 【解答】解：（I）当x＜解得：x＞﹣1， ∴﹣1＜x＜
，
时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，
222222
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当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，
此时不等式恒成立， ∴
≤x≤，
当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2， 解得：x＜1， ∴＜x＜1，
综上可得：M=（﹣1，1）； 证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，
（a﹣1）（b﹣1）＞0，
2222即ab+1＞a+b，
2222
即ab+1+2ab＞a+b+2ab，
22
即（ab+1）＞（a+b）， 即|a+b|＜|1+ab|．
【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．
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菁优网
2016年6月13日
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