2016年全国统一高考数学试卷 新课标 理科 解析 (1)

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2016?重庆）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 2．（5分）（2016?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）

A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

3．（5分）（2016?重庆）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

22

4．（5分）（2016?重庆）圆x+y﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）

A．﹣ B．﹣ C．

D．2

5．（5分）（2016?重庆）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9 6．（5分）（2016?重庆）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．20π B．24π C．28π D．32π

7．（5分）（2016?重庆）若将函数y=2sin2x的图象向左平移象的对称轴为（ ）

个单位长度，则平移后的图

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A．x=

﹣（k∈Z） +

B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z）

D．x=（k∈Z）

8．（5分）（2016?重庆）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

A．7

B．12

C．17

D．34

﹣α）=，则sin2α=（ ）

9．（5分）（2016?重庆）若cos（A．

B．

C．﹣ D．﹣

10．（5分）（2016?重庆）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）（2016?重庆）已知F1，F2是双曲线E：

﹣=1的左、右焦点，点M在E上，

MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．2

与

12．（5分）（2016?重庆）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=

y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则

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（xi+yi）=（ ）

A．0 B．m C．2m D．4m

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．（5分）（2016?重庆）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=

，

a=1，则b= ． 14．（5分）（2016?重庆）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，m?α，那么m∥β．

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题是 （填序号） 15．（5分）（2016?重庆）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 16．（5分）（2016?重庆）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）（2016?重庆）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和． 18．（12分）（2016?重庆）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： ≥5 1 2 3 4 上年度出险0 次数 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 保费 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： ≥5 1 2 3 4 一年内出险0 次数 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 概率 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19．（12分）（2016?重庆）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．

（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．

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20．（12分）（2016?重庆）已知椭圆E：

+

=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜

率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA． （Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围． 21．（12分）（2016?重庆）（Ⅰ）讨论函数f（x）=﹣2）e+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=

（x＞0）有最小值．设g（x）的

x

e的单调性，并证明当x＞0时，（x

x

最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2016?重庆）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F． （Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（2016?重庆）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）+y=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是求l的斜率．

[选修4-5：不等式选讲]

24．（2016?重庆）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．

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2

2

（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

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