2018东三省数学建模联赛E优秀论文(4)

2016年：

b [5]={-23.5716,-0.0007,0.4340,-0.0001,0.1738,-0.0000}

由图形和回归方程可得万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元工业增加值用水量的相关变化趋势。随着万元国内生产总值用水量的增加与耕地实际官高亩均用水量的增加，万元工业增加值用水量普遍也会增加。

现建立灰色关联矩阵模型：对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：

ρ为分辨系数，一般在0~1之间，通常取0.5。 第二级最小差，记为Δmin。 两级最大差，记为Δmax。

为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，记为Δoi(k)。

关联系数ξ（Xi）简化如下列公式：

将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度公式如下：

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利用此公式结合MATLAB编程，计算出2015年的数据的灰色关联度（此处用R表示）：

Rx1=0.6252 Rx2=0.7114

2016年：

Rx1=0.6180 Rx2=0.7222

下标x1，x2代表因子。我们发现：Rx2均大于Rx1，表明耕地实际灌溉亩均用水量对万元工业增加值用水量关联程度大。X1万元国内生产总值用水量灰色关联度与X2表示耕地实际灌溉亩均用水量灰色关联度相差不大，但实际上来说，我国终是农业大国，随着今后的不断发展，农业的相关系数占比只会越来越大，并且国内生产总值也与农业生产有着密不可分的关系。因此，耕地实际灌溉亩均用水量是极为重要的因子。由此预测：2020年至2030年各省的水资源管理及控制的发展趋势，将以耕地实际灌溉亩均用水量提高为主，这样才能最大化的科学有效的提升国内生产总值等一系列指标。

4.4问题四

致国家水利部门一封信

尊敬的各位领导 您们好

鉴于地球水资源极为有限，但需求量却每日剧增这一情况，根据我们对水资源的研究，随着社会发展，工业水平不断进步，工业全国工业用水呈下降趋势，每立方米工业用水产生的经济效益不断增加。我国还处于经济发展阶段，农业用水占大部分，且农田有效用水利用系数较低，和世界上发达国家相比较有较大差距，我国水资源丰富，但是人均水资源占有量较低，用水效率有待提高。若不加以调整水资源利用的方式，制定相关计划，科学合理的利用水资源，中国总用水将按照每年1.01%的增长率持续增长。到2030年，我国全国用水总量将达到7335.4亿立方米，超过国家计划用水量控制红线7000亿立方米。

有效处理好产值的增加与用水量的减小的矛盾，企业用水支出、废水处理支出与企业利润之间的矛盾，提高人民群众对有效用水的积极性。

合理运用水资源这一行动刻不容缓。在科技方面，我们应当加以完善。通过完善工业设备，提高我国先进的工业节约用水技术，高效利用，合理地开发和利用现有的水资源。并且，对于工业废水的排放处理，应当严格达到标准后再进行排放，使用再生水。 另外，在完善科技的同时，还需要通过教育来加强人们的节约用水的意识，使其内化于心，外化于行。因为这是全民意识的良好体现。生活上尤其要做到一水多用，因为这是节约用水最行之有效的办法之一。

我们应当有效地达到与自然和谐的目的，真正实现自然之水的循环利用，全面贯彻落实可持续发展战略。目前，生态文明建设已经被国家给予了高度重视，我们不能一味地向自然索取，应践行“十二理念”中的天人和谐，对于水资源的合理利用，是我们每一个人义不容辞的责任和使命。让我们齐心协力，共同实现这一目标，绝不能让地球最后一滴水成为我们的眼泪。 谢谢各位领导。

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五、模型改进、评价与推广

5.1模型改进

利用K-means函数以三个目标用水量，即万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量、万元工业增加值用水量为影响因子，将全国31个省份按各省相对于

K-means中聚点相对位置分层，并挑选出各层次最有代表性的省份。分析数据，得到差分序列图，进而分析得出结果。

5.2模型评价

本模型多用预测模型来解决问题，可通过旧数据来预测新数据，来拟合并了解未来的发展趋势，可以较好的为相应问题提供信息并制定相关战略。模型在使用的时候应尽量收集多的数据，这样才能更好地拟合函数曲线和涵盖函数的真实情况。但对于不好收集数据的问题，比如说政治、人文或是真实技术的方面，此模型并不能提供较好的解决方法。

总体来说，预测总归是预测，不能100%的预言未来，我们只能尽可能的去拟合目标，所以，存在一定的误差也是此模型缺点的一方面。

5.3模型推广

此模型在多方面领域都有涉足，具有较为稳定的性质，一般来说，若具有较多数据并且这些数据都具有相应的关系，此模型都可以较为准确地解决问题。

此模型还可以用在人口增长预测、区域经济指标预测、房地产价格指数和基于大数据背景下的问题研究等等。通过建立数据集合、建立相关指标的关系，可进一步分析该问题所需要了解并实行的发展规划和趋势。

参考文献

【1】杨启帆，何勇，谈之奕.《数学建模竞赛》.杭州：浙江大学出版社，2005.5 【2】张晓宇，窦世卿.《我国水资源管理现状及对策》.第15卷（3）期. 2006 【3】中华人民共和国水利部.《水资源公报（2008-2016）》.2008-2016

【4】吴芳，张新锋，崔学锋.《中国水资源利用特征及未来发展趋势分析》.2017，34 （1）：30-39

【5】姜兵.《中国水资源利用效率趋于差异及影响因素研究》.第8卷（8）期.2017.4 【6】云舟工作室. MATLAB数学建模基础教程[M]. 人民邮电出版社, 2001.

【7】尚月强, 杨一都. Matlab及其在数学建模中的应用[J]. 贵州师范大学学报(自然 科学版), 2005, 23(1):77-81. 【8】郎连和.《区域水资源可持续利用评价指标与评价方法研究》.自然资报.2014.8.15 【9】姜启源等.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社.2003

【10】周凯，宋军全等.数学建模竞赛入门与提高.杭州：浙江大学出版社.2011.10

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附件一 灰色模型预测Matlab程序

clc,clear; syms a b; c=[a b]';

A=[69 67 59.5 58.3 52.8]; B=cumsum(A); %原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1)

C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵 end

%计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D';

E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c';

a=c(1);b=c(2); %预测后续数据 F=[];F(1)=A(1);

for i=2:(n+14) %只推测后14个数据，可以从此修改 F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; end

G=[];G(1)=A(1);

for i=2:(n+14) %只推测后14个数据，可以从此修改 G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end

t1=2012:2016;

t2=2012:2030; %多14组数据 G

h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较 set(h,'LineWidth',1.5); G =

1 至 12 列

69.0000 66.1349 61.4069 57.0170 52.9409 49.1562 45.6420 42.3791 39.3494 36.5364 33.9244 31.4992

13 至 19 列

29.2473 27.1564 25.2150 23.4124 21.7387 20.1846 18.7416

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附件二 灰色关联度Matlab程序

x=[90 17 16 63 57 103 49 94 236 42 82 43 131 77 147 34 60 102 114 61 178 124 50 88 93 109 300 50 175 111 242 619

394 227 218 213 186 327 389 351 442 431 427 355 282 617 547 177 165 430 517 753 873 995 339 406 384 393 612 282 497 565 753 617

58.3 10.5 7.7 17.8 31.3 23.6 18.4 35.9 58.8 90.9 85.4 30.0 96.8 66.0 88.2 11.4 32.6 80.9 81.3 37.3 87.5 66.7 58.5 45.8 76.9 58.5 206.6 18.6 65.1 32.0 44.4 43.9 ];

s = size(x) len = s(2); num = s(1); for i = 1: num

x(i,:) = x(i,:)./x(i,1); end

dx(num,len-1) = 0; for i = 1 : num

for j = 1 : len - 1

dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j); end end

r(1,1:len-1) = 1; for i = 2 : num

for k = 1 : len - 1

r(i,k) = 1/(1 + abs(dx(1,k) - dx(i,k))); end end

r1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1) s =

3 32 r1 =

0.6252 0.7114

x=[81 16 15 57 58 102 61 89 229 38 76 39 121 66 134 32 57 87 106 55 159 111 44 82 85 101 271 47 165 103 206 588

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