2018东三省数学建模联赛E优秀论文(3)

工业用水占比 0.3100 0.3050 0.3000 0.2950 0.2900 0.2850 0.2800 0.2750 0.2700 0.2650 0.2600 0.2550 2006 2008 2010 2012 0.2696 0.2699 0.2644 0.2598 2014 2016 2018 工业用水占比 0.3051 0.2973 0.2959 0.2959 0.2939

农业用水占比 0.5300 0.5250 0.5200 0.5150 0.5100 0.5050 0.5000 0.4950 0.4900 0.4850 0.4800 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 农业用水占比 随后利用Excel软件来拟合函数： 工业用水占比函数式为：

y = -0.0003*x^2 - 0.0027*x + 0.3072 R2 = 0.8923

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农业用水占比函数式为：

y = 0.0008*x^2 - 0.0045*x + 0.494 R2 = 0.8289

拟合的函数图像如下：

工业用水占比 0.3100 0.3000 0.2900 0.2800 0.2700 0.2600 0.2500 2006 y = -0.0003*x^2 - 0.0027*x + 0.3072 R2 = 0.8923 工业用水占比 多项式 (工业用水占比) 2008 2010 2012 2014 2016 2018 农业用水占比 0.5300 0.5250 0.5200 0.5150 0.5100 0.5050 0.5000 0.4950 0.4900 0.4850 0.4800 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 农业用水占比 多项式 (农业用水占比) y = 0.0008*x^2 - 0.0045*x + 0.494 R2 = 0.8289

R2均大于0.8，说明拟合程度比较高。

我们预测2030年的数据，将t=2030代入到上述函数式，可预测到2030年的时候广东省工业占比系数a1和农业占比系数a2分别为：

a1=0.1026 a2=0.7822

此时，我们让2030年农业灌溉水有效有效利用系数f=0.6代入到（5）式中，进而确定工业总产值P=172250.00 ，由（1）-（5）式我们可以得到如下工农业占比系数在农业灌溉水有效利用系数f=0.6条件限制下的函数：

P=hw=sufa2-W3a1

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我们知道了了f每年的变化趋势，为了更直观表达农业灌溉水有效利用率f确定的情况下其他变量的变化趋势，我们利用MATLAB做出相应的三维网格图。

经MATLAB绘制次函数三维图像如下：

其中Z轴表示全年生产总值，Y轴表示 一年该省万元工业增加值，X轴即我们要分析的万元工业增加值用水量的变化趋势，我们可以看出，在我们所观测的年份范围内，要想使Z量呈增大趋势（同时Z是与总用水量有直接关系），要确保每年要以约1.57%的万元工业增加值用水量才能达到目标，同时通过占比分析保证了全国用水总量不超过7000亿立方米的红线。

4.3 问题三

4.3.1 符号说明

Y X1 X2 b R

万元工业增加值用水量 万元国内生产总值用水量 耕地实际灌溉亩均用水量 待定系数 灰色关联度 10

4.3.2 问题概述

分析不同省的万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元工业增加值的内在规律并预测2020至2030年各省水管理控制发展趋势。

4.3.3 模型建立与求解

对2015年和2016年万元国内生产总值用水量/m3、耕地实际灌溉亩均用水量/m3和万元工业增加值用水量/m3数据建立非线性回归模型：

Y = b(1)+ b(2)*X1.*X1+b(3)*X1 + b(4)*X2.*X2 + b(5)*X2+ b(6)*X1.*X2

数据收集：

、

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分别将2015年和2016年各省数据以（x,y,z）的形式代入，利用MATLAB建立三维散点图，并拟合出三维曲面图，求解系数b：

2015年：

b[5] ={-28.0861,-0.0008,0.4900,-0.0002,0.1759,0.00015}

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