2011年最新高考+最新模拟——平面向量(7)

故所求的两条对角线的长分别为、。

方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则: E为B、C的中点，E（0，1）

又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）

故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；

（2）由题设知：=(－2,－1)，。

由()2=0，得：，

从而所以。

或者：，

为

且

的三内

64.【20102重庆市南开中学考前第一次模拟】已知角，且其对边分别为

(Ⅰ)求角

若

(Ⅱ)若的面积为求

解：(Ⅰ)由得 所以；

(Ⅱ)由得

所以

；

65．【20102陕西省西工大附中第七次适应性训练】如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得

，AD=10km,AB=14km,

,

，求两景点B与C

之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km,参考数据：

）

解：在△ABD中，设BD=x，则

即

（舍去） ,由正弦定理，得

，整理得

，

，解之，得

所以（km）

66．【20102云南省昆明三中第七次月考】在的对边长，已知

（I）若

. ,求实数

的值;

中，分别是

（II）若,求面积的最大值.

解：（I）由两边平方得:

，

即

，解得: ，而可以变形为

，

即 ，所以 ；

（II）由（Ⅰ）知 ，则 ，又，所以

，即

，

故

67．【20102北京宣武区二模】如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.

（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，

求 (x∈)的值域.

解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2320310COS120°=700.BC=10

.

（Ⅱ）∵， ∴sin =，∵是锐角，∴

=，∴的值域

为.

68．【20102河南省示范性高中五校联谊模拟】向量，

，记，当时， 试求的值域.

解：

又 ∴ ∴

∴的值域为

是

的三

69．【20102陕西省西工大附中第四次适应性训练】已知个内角，向量

（1）求角

；

，且

.

（2）若，求.

解：（1）因为；

，所以

（2）

，

，所以

70．【20102重庆市西南师大附中5月模拟】已知函数

的图象按向量

的图象．

（1）求实数a、b的值；

平移得到函数

（2）设函数，求函数的单调递增区间和最值．

解：(1) 依题意按向量0平移得f(x)－＝sin［2(x＋)＋］ 得

f(x)＝－sin(2x＋)＋，又f(x)＝acos(x＋)＋b＝－sin(2x＋)＋＋b ，比较得a＝1，b＝0 ；

(2)(x)＝g(x)－sin(2x＋

)－

，

f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝

∴(x)的单调增区间为， 值域为

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