中央财经大学 考博 计量经济学习题汇总(3)

在估计上述模型时，你觉得会出现什么问题？如何解决？

5.7 你想研究某行业中公司的销售量与其广告宣传费用之间的关系。你很清楚 地知道该行业中有一半的公司比另一半公司大，你关心的是这种情况下，什么估 计方法比较合理。假定大公司的扰动项方差是小公司扰动项方差的两倍。

（1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程（假设广告 宣传费是与误差项不相关的自变量），系数的估计量会是无偏的吗？是一致的 吗？是有效的吗？

（2）你会怎样修改你的估计方法以解决你的问题？ （3）能否对原扰动项方差假设的正确性进行检验？ 5.8 考虑下面的模型

t t t t t t GNP = + M + M + M - M + u - ( - ) 0 1 2 1 3 1 b b b b 其中GNP＝国民生产总值，M＝货币供给。

（1）假设你有估计此模型的数据，你能成功地估计出模型的所有系数吗？说明 理由。

（2）如果不能，哪些系数可以估计？

（3）如果从模型中去掉2 t-1 b M 这一项，你对（1）中问题的答案会改变吗？ （4）如果从模型中去掉t M 1 b 这一项，你对（1）中问题的答案会改变吗？ 5.9 采用美国制造业1899－1922 年数据，Dougherty 得到如下两个回归结果： ln ? 2.81 0.53ln 0.91ln 0.47 2 0.97 189.8 : (1.38) (0.34) (0.14) (0.021)

Y K L t R F Se = - + + = = （1）

ln( ? / ) 0.11 0.11ln( / ) 0.006 2 0.65 19.5 : (0.03) (0.15) (0.002)

Y L K L t R F Se = - + + = = （2）

其中：Y＝实际产出指数，K＝实际资本投入指数， L＝实际劳动力投入指数，t＝时间趋势

（1）回归式（1）中是否存在多重共线性？你是如何得知的？ （2）回归式（1）中，logK 系数的预期符号是什么？回归结果符合先验预期吗？ 为什么会这样？

（3）回归式（1）中，趋势变量在其中起什么作用？ （4）估计回归式（2）背后的逻辑是什么？

（5）如果（1）中存在多重共线性，那么（2）式是否减轻这个问题？你如何得 知？

（6）两个回归的R2 可比吗？说明理由。 5.10 有人估计了下面的模型：

(1) t 1 2 t 3 t t C =b + b GNP + b D + u 其中：C＝私人消费支出，GNP＝国民生产总值，D＝国防支出 假定2 2 2 ( ) t t s =s GNP ，将（1）式转换成下式：

/ (1/ ) ( / ) / (2) t t 1 t 2 3 t t t t C GNP =b GNP + b + b D GNP + u GNP 使用1946－1975 数据估计（1）、（2）两式，得到如下回归结果（括号中数字 为标准误差）：

(2.73) (0.006) (0.0736)

C? = 26.19 + 0.6248GNP - 0.4398D R2 = 0.999 t t t (2.22) (0.0068) (0.0597)

C? /GNP =25.92(1/GNP ) + 0.6246 - 0.4315(D /GNP ) R2 = 0.875 t t t t （1）关于异方差，模型估计者做出了什么样的假定？你认为他的依据是什么？ （2）比较两个回归结果。模型转换是否改进了结果？也就是说，是否减小了估 计标准误差？说明理由。 5.11 设有下列数据： RSS1＝55，K＝4，n1＝30 RSS3＝140，K＝4，n3＝30

请依据上述数据，用戈德佛尔德－匡特检验法进行异方差性检验（5％显著 性水平）。 5.12 考虑模型 0 1

1 1 2 2

t t t t t t t Y X u u u u b b

r r e - - = + + = + + （1）

也就是说，扰动项服从AR（2）模式，其中t e

是白噪声。请概述估计此模型所 要采取的步骤。

5.13 对第3 章练习题3.13 所建立的三个消费模型的结果进行分析： 是否存在序列相关问题？如果有，应如何解决？

5.14 为了研究中国农业总产值与有效灌溉面积、化肥施用量、农作物总播种面 积、受灾面积的相互关系，选31 个省市2003 年的数据资料，如下表所示： 地区 y X1 X2 X23 X3 X4

北 京 88.75 178.90 14.32 30.91 308.83 59.00 天 津 88.20 354.09 17.80 23.66 501.46 143.00

河 北 958.30 4403.99 283.31 21.86 8638.50 2998.00 山 西 249.45 1095.25 89.91 16.17 3707.95 828.80 内蒙古 335.96 2568.54 93.19 10.80 5752.75 3227.00 辽 宁 497.33 1512.83 112.62 20.19 3719.13 1169.00 吉 林 438.34 1545.52 122.26 17.28 4716.75 1905.00 黑龙江 502.93 2111.53 125.70 8.55 9802.67 6659.00 上 海 98.16 257.31 15.87 25.24 419.19 1.10

江 苏 981.25 3840.98 334.67 29.05 7681.49 2863.70 浙 江 529.44 1403.80 90.38 21.26 2834.39 612.80 安 徽 617.92 3285.38 281.28 20.55 9124.69 3747.40 福 建 466.75 939.95 120.29 31.84 2518.92 1097.00 江 西 383.71 1873.16 110.98 14.81 4997.35 1823.00 山 东 1599.32 4760.79 432.65 26.50 10885.28 2632.00 河 南 1137.74 4792.22 467.89 22.79 13684.36 4965.00 湖 北 733.36 2043.69 270.32 25.25 7138.26 3099.00 湖 南 671.66 2675.34 188.33 16.24 7731.24 2741.00 广 东 851.72 1315.93 199.61 27.25 4883.39 1194.30 广 西 500.82 1516.67 183.69 19.50 6279.07 1831.00 海 南 152.71 177.27 33.92 24.94 906.74 277.00 重 庆 270.12 649.69 71.60 14.18 3365.81 959.00 四 川 804.70 2503.15 208.39 14.80 9384.46 2743.00 贵 州 275.47 682.71 74.92 10.78 4634.23 1060.10 云 南 433.91 1457.00 129.22 14.97 5756.00 1493.00 西 藏 25.27 156.32 3.19 9.10 233.66 4.00

陕 西 334.35 1271.86 142.73 23.46 4055.78 2136.00 甘 肃 275.82 994.44 69.57 12.81 3620.92 1051.00 青 海 29.74 181.73 6.85 9.78 466.80 174.00 宁 夏 54.13 413.19 25.36 14.97 1129.48 245.40 新 疆 482.76 3051.00 90.74 17.11 3535.02 767.70 表中：

Y＝农业总产值（亿元，不包括林牧渔）

X1＝有效灌溉面积（千公顷） X2＝化肥施用量（万吨） X23＝化肥施用量（公斤/亩）

X3＝农作物总播种面积（千公顷） X4＝受灾面积（千公顷） （1）回归并根据计算机输出结果写出标准格式的回归结果；

（2）模型是否存在问题？如果存在问题，是什么问题？如何解决？

第六章 动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型

6.1 判断题（判断对错；如果错误，说明理由） （1）所有计量经济模型实质上都是动态模型。

（2）如果分布滞后系数中，有的为正有的为负，则科克模型将没有多大用处。 （3）若适应预期模型用OLS 估计，则估计量将有偏，但一致。 （4）对于小样本，部分调整模型的OLS 估计量是有偏的。 （5）若回归方程中既包含随机解释变量，扰动项又自相关，则采用工具变量法， 将产生无偏且一致的估计量。

（6）解释变量中包括滞后因变量的情况下，用德宾－沃森d 统计量来检测自相 关是没有实际用处的。

6.2 用OLS 对科克模型、部分调整模型和适应预期模型分别进行回归时，得到 的OLS 估计量会有什么样的性质？

6.3 简述科克分布和阿尔蒙多项式分布的区别。 6.4 考虑模型

t t t t t Y =a + b X + b X + b Y +u 1 1 2 2 3 -1

假设t t Y 和u -1 相关。要解决这个问题，我们采用以下工具变量法：首先用t Y 对t X1

和t X2 回归，得到t Y 的估计值t Y? ，然后回归

t t t t t Y =a + b X + b X + b Y +u 1 1 2 2 3 -1 ?

其中t Y? 是第一步回归（ t Y 对t X1 和t X2 回归）中得到的。 （1）这个方法如何消除原模型中t t Y 和u -1 的相关？ （2）与利维顿采用的方法相比，此方法有何优点？ 6.5 设

t t t t M = + Y + R + u * * 1 2 a b b

其中：M＝对实际现金余额的需求，Y*＝预期实际收入， R*＝预期通货膨胀率

假设这些预期服从适应预期机制： * - * * - * = + - = + - 2 2 1 1 1 1 (1 ) (1 )

t t t t t t R R R Y Y Y g g g g

其中1 g 和2 g 是调整系数，均位于0 和1 之间。 （1）请将Mt 用可观测量表示； （2）你预计会有什么估计问题？ 6.6 考虑分布滞后模型

t t t t t t t Y = + X + X + X + X + X + u 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 a b b b b b

假设可用二阶多项式表示诸i b 如下： 2

0 1 2i i i b =a +a +a

若施加约束0 b ＝ 4 b ＝0，你将如何估计诸系数（ i b ，i=0,1,...,4）

6.7 为了研究设备利用对于通货膨胀的影响，T. A.吉延斯根据1971 年到1988 年

的美国数据获得如下回归结果： : ( 6.27) (2.60) (4.26) ? 30.12 0.141 0.236 2 0.727 1 -

= - + + = -

t Y X X R t t t 其中：Y＝通货膨胀率（根据GNP 平减指数计算） Xt＝制造业设备利用率

Xt－1＝滞后一年的设备利用率

（1）设备利用对于通货膨胀的短期影响是什么？长期影响又是什么？ （2）每个斜率系数是统计显著的吗？

（3）你是否会拒绝两个斜率系数同时为零的原假设？将利用何种检验？ 6.8 考虑下面的模型：

Yt = α+β(W0Xt+ W1Xt-1 + W2Xt-2 + W3Xt-3)+u t

请说明如何用阿尔蒙滞后方法来估计上述模型（设用二次多项式来近似）。 6.9 下面的模型是一个将部分调整和适应预期假说结合在一起的模型： Yt

* = βXt+1 e

Yt-Yt-1 = δ(Yt * - Yt-1) + u t Xt+1 e - Xt

e = (1-λ)( Xt - Xt e)；t=1，2，?，n

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