微观经济学第五版部分习题参考答案1(5)

（c） K=(PL/2PK)L （d） K=3L

（2）思路：把PL=1，PK=1，Q=1000，代入扩展线方程与生产函数即可求出 （a）L=200×4-1/3 K=400×4-1/3 (b) L=2000， K=2000 (c) L=10×21/3 K=5×21/3 (d) L=1000/3 K=1000

11．已知生产函数Ｑ＝AL1/3K2/3.

判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ (1) 因为Q=f(L，K)=AL1/3K2/3

于是有F( λl，λk )=A（λL）1/3（λK）2/3=λAL1/3K1/3=λf(L，K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。 对于生产函数Q=AL1/3kMPL=1/3AL-2/3k-2/3

-2/3

，有：

-2/3

，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 k<0

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。

相类似的，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以K表示。

对于生产函数Q?ALK，有：

14??21dMPk21333??ALK3﹤0 MPk=ALL，且

3dK91323这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPk是递减的。 12．令生产函数f(L,K)?a0?a1(LK)?a2K?a3L,其中，0?ai?1，i?0,1,2,3. （1）当满足什么条件的时候，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应地边际产量是递减的。 解答：

规模报酬不变的定义f(?L，?K)=??f(L，K) (??0)于是有：

f??L,?K??a0?a1????L???K????a2??K??a3??L?

1212 21

?a0??a1?LK???a2K??a3L1?????a0?a1?LK?2?a2K?a3L???1???a0

????f?L,K???1???a012由上式可见：当a0?0时，对于任何的??0，有f??L,?K????f?L,K?成立，即当α0=0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）在规模保持不变，生产函数

f(L,K)?a0?a1(LK)?a2K?a3L,其中，0?ai?1，i?0,1,2,3.

相应地，劳动与资本的边际产量分别为：

1?f(L,K)1?1MPL?L,K???a1L2K2?a3,?L2 11??f(L,K)1MPK(L,K)??a1L2K2?a2?K21?MPL(L,K)?2f(L,K)1?3???a1L2K22?L?L4而且有： 132?MPK(L,K)?f(L,K)12?2???a1LK2?K?K412显然，劳动和资本的边际产量都是递减的。

13．已知某企业的生产函数为Q?LK，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1求：

（1）当成本C=300时，企业实现最大产量的L、K和Q的均衡值。 （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本的L、K和C的均衡值。

MPLw?MPKr1dQ2?1MPL??L3K3dL32?dQ12MPK??L3K3dK3解答：(1)根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：w?2,r?1

23132?33LK23?2213?31LK3K1?L1K?L11再以K=L代入约束条件2L+1×K=3000，有：

22

2L+L=3000

解得L=1000，K=1000

以L=K=1000代入生产函数，求得最大的产量 Q?LK?100023132?313?10 00（2）可由同（1）的思路得L=K=800；C=2400

14．利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 解答：以下图为例，要点如下：

分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。

K A K1 L1

B

L

O

15．利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。 解答：如图所示，要点如下：

（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。

（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRL/w=MPK/r。

图4—8 既定成本下产量最大的要素组合

23

K K A

′ A a E b L1

A 1 K O

″

图4—9 既定产量下成本最小要素组合

B?? B ′B L

第五章部分习题参看答案

1. 下面表是一张关于短期生产函数Q?f(L,K)的产量表：

(1) (2) (3) (4)

在表1中填空

根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.

根据(1)，并假定劳动的价格ω=200，完成下面的相应的短期成本表2.

根据表2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.

根据(2)和(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.

(5)

解：(1)短期生产的产量表(表1) L 1 2 3 TPL 10 30 70 APL 10 15 70/3 MPL 10 20 40 (2)

Q TPL 4 100 25 30 Q 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5 APL 0 L 0 MPL L L 1 2 3 4

(3)短期生产的成本表(表2) Q TVC=ωL 10 200 30 400 70 600 100 800 24

AVC=ω/ APL 20 40/3 60/7 8 MC=ω/ MPL 20 10 5 20/3 5 6 7 (4) 的.

Q 120 130 135 1000 1200 1400 25/3 120/13 280/27 10 20 40 Q TVC MC AVC 0 L 0 L (5)边际产量和边际成本的关系，边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反

总产量和总成本之间也存在着对应

系：当总产量TPL下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时， 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.

平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.

MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.

2．下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.

MC

SMC

LMC LAC

B1

SAC1 SMC1

A1

O

Q

1

A

SAC2

Q2

Q

长期边际成本曲线与短期成本曲线

解：在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.

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