微观经济学第五版部分习题参考答案1(4)

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

??pxx/M （9）

??pyy/M （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

11．已知某消费者的效用函数为U=X1 X2两商品的价格分别为P1=4，P2=2，消费者的收入是M=80。现假定商品1的价格下降为P1=2。求：

（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

解答： （1）求P1下降对商品X1的价格总效应。当P1=4,P2=2时，该消费者的预算约束为：80=4X1+2X2，MU1=X2，MU2=X1。消费者均衡时 MU1/MU2=P1/P2，则有：X2/X1=4/2，X2=2X1，带入80=4X1+2X2

得： X1=10，X2=20。U=X1X2=10×20=200

当P1=2，P2=2时，该消费者的预算约束为：80=2X1+2X2

消费者均衡时 X2/X1=2/2=1，则， X2=X1带入80=2X1+2X2 得： X2=X1=20。P1下降的价格总效应ΔX1P=20-10=10。

（2）求P1价格下降对商品X1的替代效应。为保持实际收入不变（即效用不变）U=200=X2X1，对该消费者进行负补偿后的预算约束设为I=2X1+2X2，令

MU1/MU2=P1/P2，则， X2/X1=2/2=1， X2=X1，带入U=200=X2X1，X12=200，X1=10×2-2，价格下降的替代效应 ΔX1S=10×2 -2-10=10(2-2-1)。

（3）求P1价格下降对商品X1的收入效应。收入效应=价格总效应－替代效应，ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =20- 10×2 -2+10=30 -10×2 -2=10(3-2-2)。

如果根据斯卢茨基替代效应，即价格变动后对消费者进行补偿，保持其购买力不变，使其仍然可以购买原来的消费组合（10，20），那么，补偿后的预算约束为：60=2X1+2X2，

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令MU1/MU2=P1/P2，可得： X2=X1带入60=2X1+2X2，得：X2=X1=15。替代效应为ΔX1S =15-10=5；收入效应为：ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =10-5=5。

12.某消费者是一个风险规避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗?

解答：他不会参与这场赌博。因为这场赌博的期望收入是5%×10000+95%×10=509.5，不参与赌博有确定的收入509.5，对一个风险回避型的人来说，不赌博的期望效用大于赌的期望效用，所以他不会参赌的。

第四章部分习题参考答案

1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 可变要素的数可变要素平均产可变要素的总产量 可变要素的边际产量 量 量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 （1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

解答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表： 可变要素的数可变要素平均产可变要素的总产量 可变要素的边际产量 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7

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（2）所谓边际报酬递减是指 短期生产中一种可变要素的 边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普 遍的生产现象。本题的生产 函数表现出边际报酬递减的 现象，具体地说，由表可见， 当可变要素的投入量由第4 单位增加到第5单位时，该 要素的边际产量由原来的24 下降为12。

2．用图说明短期生产函数

Q C 第一阶段 O TPL 第二阶段 第三阶段 B′′′ L 1 L2 L3 ′″A′ AC′ B APL ′′ MPL L Q?f(L,K)的TPL曲线、 APL曲线和MPL曲线的 特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于MPL? 图4—3 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二） dTPL，所以，当MPL>0时，TPＬ曲线是上升的；当MPL＜dL0时，TPＬ曲线是下降的；当MPL＝0时，TPＬ曲线达到最高点。换言之，在Ｌ＝Ｌ３时，ＭＰＬ曲线达到零值的Ｂ点与ＴＰＬ曲线达到最大值的Ｂ′点是相互对应的。此外，在Ｌ＜Ｌ

３

即MPL>0的范围内，当MPL?﹥0时，ＴＰＬ曲线的斜率递增，即ＴＰＬ曲线以递增的速率

上升；当MPL?<0时，ＴＰＬ曲线的斜率递减，即ＴＰＬ曲线以递减的速率上升；而当MPL?=0时，ＴＰＬ存在一个拐点，换言之，在Ｌ＝Ｌ１时，ＭＰＬ曲线斜率为零的Ａ点与ＴＰＬ曲线的拐点Ａ′是相互对应的。

TP关于APL曲线。由于APL?L，所以在Ｌ＝Ｌ2时，TPL曲线有一条由原点出发的切

L线，其切点为C。该切点是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和ＭＰＬ曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在上图中，在Ｌ＝Ｌ2时，APL曲线与ＭＰＬ曲线相交于APL曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。

3.已知生产函数Q?f(L,K)?2KL?0.5L2?0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10. （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APＬ函数和劳动的边际产量ＭＰＬ函数。

（２）分别计算当劳动的总产量ＴＰＬ、劳动的平均产量ＡＰＬ和劳动的边际产量ＭＰＬ各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

（３）什么时候ＡＰＬ＝ＭＰＬ？它的值又是多少？ 解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2，且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102

18

=20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L

dTPLdTPL?0，即?20-L=0 （2）关于总产量的最大值：令dLdL解得L=20

d2TPL??1?0 且

dL2所以，劳动投入量L=20时，劳动的总产量达到极大值。

dAPLdAPL?0，即?-0.5+50L?2=0 关于平均产量的最大值：令dLdL解得L=10（负值舍去）

d2APL?3??100L?0 且2dL所以，劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当L=10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=20-0.5×10-50/10=10

以L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L，得MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。

5．已知生产函数为Q?min?2L,3K?。求：

（1）当产量Q=36时，L与Ｋ值分别是多少？

（２）如果生产要素的价格分别为ＰＬ＝２，ＰＬ＝５，则生产４８０单位产量时的最小成本是多少？ 解答：

（1）生产函数Q=min｛2L，3L｝表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q=2L=3K.

因为已知产量Q=36，所以相应地有L=18，K=12。 （2）由Q=2L=3K，且Q=480，可得：L=240，K=160 又因为PL=2，PK=5，所以 C=2×240+5×160=1280 即最小成本。

6．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2－L3。求： （1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量L=6，是否出于短期生产的合理区间？为什么? 解答：（1）AP=Q/L=35+8L-L2；MP=35+16L-3L2。

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（2）当L=6时，AP=47，MP=23，出于短期生产的合理区间，因为AP>MP>0。 7．设生产函数Q=3L0.8K0.2。试问： （1）该生产函数是否是齐次生产函数？

（2）如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按边际产量领取实物报酬，那么分配后还会有剩余吗？

解答：（1）L和K的次数相加等于1，所以该生产函数线性齐次的。 （2）MPL=2.4L-0.2K0.2，MPK=0.6L0.8K-0.8，

MPL ·L+MPK ·K=2.4L-0.2K0.2 ·L +0.6L0.8K-0.8 ·K

=0.24L0.8K0.2+0.6L0.8K0.2=3L0.8K0.2=Q，所以当各要素都按其边际产量领取实物报酬时，分配后产品不会有剩余。 8．假设生产函数Q=min{5L，2K}。 （1）作出Q=50时得等产量线。

（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。 （3）分析规模报酬情况。 解答：（1）略。

（2）MPL=0，MPK=0，MRTSL,K=MPL/MPK=0。

（3）Q=min{5L，2K}，所有的要素都增加λ倍(λ>0)，

Q=min{5λL，2λK}= λmin{5L，2K}=λQ，所以该生产函数是规模报酬不变的。 9．已知柯布—道格拉斯生产函数Q=ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答: 柯布—道格拉斯生产函数 Q= f (K,L)=AK?L? ，所有的要素都增加λ倍（λ>1），则有：f (? K, ? L)=A(? K)?(? L)?= ?? + ?AK?L?=? ? + ?Q 若α+β>1 则规模报酬递增； 若α+β<1 则规模报酬递减； 若α+β=1 则规模报酬不变。

10．已知生产函数是

(1)Q?5LK(2)Q?1323KLK?L(3)Q?KL2(4)Q?min?3L,K?

求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL=1，PK=1，Q＝1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 （a） K=(2PL/PK)L （b） K=( PL/PK)1/2·L

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