师：现实生活中有大量的不规则图形的面积问题，如何计算这些不规则图形的面积呢？这节课，我们就通过成长的脚印来探究这个问题。（板书课题：成长的脚印） 二、探索新知。
1、解决“成长的脚印”中的（1）、（2）题。
（1）教师出示课件与问题：小华出生时脚印的大小是多少？ （2）学生自己先独立进行计算。 （3）同桌进行交流。 （4）全班进行交流。
生1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的是4个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是16.5平方厘米。
生2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18平方厘米。
师：总结以上同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有别的其他的做法？
生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长8厘米，宽2厘米，所以面积是2×8=16 cm2。（师播放课件，和学生们所画的进行对照，以此来加深学生对这种方法的了解。）
师：回顾一下刚才大家都用了一个什么方法来计算不规则图形的面积？ 生1：我们用了数方格的方法。
生2：我们把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算。 （2）小华2岁时，脚印的面积约是多少？
学生自己先独立进行自学，然后小组内进行交流。 2、解决“成长的脚印”中的第（3）题。 （1）师：小华现在11岁，估计他的脚印面积是多少？ （2）自主探索估计方法，并各同桌进行内交流。 （3）全班交流。
指名学生汇报估计结果及过程，并让学生说明估计的依据，师做适当的引导。 （4）验证。
师：你想用什么办法验证自己的估计是否正确？
生：各抒已见，从而引出可用自己的脚印来验证先前的估计（利用教材后面的方格纸来验证）。
三、应用方法，解决问题。 1、计算树叶的面积
师：每人拿出准备好的树叶，先同桌互相估算一下它的面积。能不能也用数格子的方法来求出它的面积呢？
学生分小组讨论交流，指名回答： 生：汇报：
（1）放在格子上数数。
（2）可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。
（3）同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。 2、计算手掌的面积
师：现在四人学习小组分工合作，计算一下一人手掌的面积，看哪组合作最快最准。 学生合作计算，交流汇报。 （1 ）我们先描手掌的轮廓，然后大家一起计算，×××的手掌面积大约是86平方厘米。 （２）我们一人描手掌的轮廓，1人数整格，1人数半格，一人计算，×××的手掌面积大约是93平方厘米。??
评选最佳合作小组。
师：我们在认识１平方分米的时候，说手掌的面积大约是１平方分米。 四、实践活动
1、用附页3的方格纸，估计自己脚印的面积是多少。 2、在学校的周围找一棵树叶比较多的树。
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（1）估测一片树叶的面积。
（2）如果一棵树有10000片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。
2
（3）在有阳光时，大约每25 cm的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？ 四、课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？发现了什么？ 板书设计：
成 长 的 脚 印
小华出生时的脚印大约16平方厘米 小华2岁时的脚印大约44平方厘米 小华11岁时的脚印大约（ ）平方厘米
课题：“鸡兔同笼”
教学内容：北师大版五年级《数学》上册80页内容。 教材分析： “鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，它过去曾是小学数学的难题之一。把其作为实践活动安排在“尝试与猜测”这个大课题下，目的是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略----列表。 教学目标：
1、联系现实情境，激发学生学习兴趣。
2、借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略----列表。
3、有意识地培养学生解决问题策略的多样化。 教学重、难点：
通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。 教学过程：
一、创设情境，释题导入。
师：编儿歌：一只鸡一个头，两条腿；一只兔子一个头，四条腿；两只鸡____个头，____条腿；两只兔子____个头，____条腿；三只鸡三只兔子一共____个头，____条腿；??
师：“鸡兔同笼”是什么意思？ 生：就是鸡和兔子关在一个笼子里。
师：一个养殖专业户，养了一些鸡和兔子。由于初开始，暂时把鸡和兔子关在同一个笼子里，现有20个头，54条腿，问鸡和兔各有多少只？
这就是小学数学中有名的“鸡兔同笼”问题（及时板书：鸡兔同笼），本节课，我们一起通过尝试和猜测等形式来探寻解决该问题的方法。 二、自主探索，尝试解决。
师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算、拼摆等形式，3分钟后，在4人小组内交流自己的想法，再选小组代表全班交流。
生1：我们猜想鸡比10只多一些，兔比10只少一些。因为各占一半时，腿就有60条，比54条多，就要减少兔子只数，增加鸡的只数。
生2：我们在第一组猜测的基础上，大致推算了一下，鸡有13只，兔有7只。
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生3：我们利用图片拼摆。先猜想全部是鸡，看共有多少条腿，比较后，然后添腿，图如下：
由图可知，当全部是鸡时，共有40条腿，还差54-40=14条腿，因此，再添14条腿，两条两条地添，添在7只上，即把7只鸡改成7只兔子，结果是7只兔子，13只鸡。
师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种方法有什么共同之处？ 生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。（及时板书：猜测） 三、尝试列表，不断改进。 师：从古至今，“鸡兔同笼”问题一直是小学数学界有趣的话题，经过古人艰辛的探索，发现了一种方法叫列表枚举法（及时板书：列表枚举法），就是利用表格把每种情况一一列举出来，直至得出结论。在此，我把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，你有什么体会。做完后，交流体会。 头/个、 20 20 ? 20 鸡/只 1 2 ? 13 兔/只 19 18 ? 7 腿/条 78 76 ? 54 生1：我一共尝试了13次，才得出了结论。（及时板书：尝试） 生2：计算次数多，有点麻烦。 生3：我体会到了“枚举”的含义，就是一一列举出来进行尝试，直到得出结论为止。 生4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点“笨”，能否改进一下？ 师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。但大家都体会到列表枚举法比较麻烦，为此，如何改进呢？以4人小组为单位进行讨论，然后全班交流。 生5：关键是要减少列举次数。可采用如下策略，“5只5只增减”（及时板书：5只5只增减），看能否减少列举次数。
师：这个组的想法很好，不妨大家尝试一下，看还应该注意什么问题，列举了几次？
头/个 20 20
鸡/只 1 5 兔/只 19 15 腿/条 78 70 38
20 20 20 20 1 15 14 13 10 5 6 7 60 50 52 54 生6：5只5只增减时，当腿的条数比54少时，估计兔子数应该在5和10之间，在此，要一一列举，直到得出结论。我一共列举了5次，比原来次数明显减少了。
师：除此方法外，还有没有别的方法？ 生7：我们还有一种更好的办法。有20个头，假设各占一半，即鸡10只，兔10只，再借助列表，尝试解决。 师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次 头/个 20 20 20 20 鸡/只 10 11 12 13 兔/ 10 9 8 7 腿/条 60 58 56 54 生8：这种办法更好，我只调整了3次，就得出了结论。 师：我检查了一下，大部分同学调整了3次。那么你们是如何调整的？ 生9：我调整时的思路是“增鸡减兔”（及时板书：增鸡减兔），否则，腿条数会越来越多，根本得不到结论，不妨大家试试看。 师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊！为此，在调整时一定要记住这种策略。 师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。 四、独立解决，体验成功
课本81页1-2题。 五、全课总结，拓展延伸。
通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略，都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别是列表是解决问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表枚举法是解决“鸡兔同笼”问题最一般的方法，一定要巧妙应用。
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当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程法、方程组法，有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方程组法我们上了初中以后将会学习
板书设计：
“鸡兔同笼”
解决问题的一般策略------列表
课题：点阵中的规律
教学内容：北师大版五年级《数学》上册82页内容。 学情分析：
《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。 教学目标：
1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。 2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。
3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。 教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。
教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。 教学过程：
一、谈话导入，感受点阵。
师：请同学们思考，在每册数学里，除了数外，还有什么内容？（停顿） 生：我觉得我们学过的数学里，除了数外，还有图形。
师：同学们说的很准确，那么谁能说说你们都认识哪些图形？ 生：有长方形、正方形、三角形?? 师：（学生回答完后，教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？
生：老师在黑板上画的是一个点。
师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究\点阵中的规律\问题（板书课题--点阵中的规律）。 二、探究点阵中的规律。
1、出示正方形点阵，提出问题
师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：
⑴每个点阵可以看成什么图形？
⑵每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？ （学生小组内讨论交流）
师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题？ 生：每个点阵都可以看成一个正方形。 师：能具体说一说吗？
生：第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，
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