曲一线科学备考
由于点在上，所以，即，
此时，，，
所以,
很明显此时△ABC不可能是直角三角形．????8分
当与轴不垂直时，
设直线的方程为：，代入，
整理得：，则． 假设，则直线的斜率为，同理可得：．
由，得，，．
由，可得．
从而，
整理得：，即，①
设，则，
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则．
所以方程所以方程①无解，
无解， 所以假设不成立，不可能是直角.
同理可证和也不可能是直角，
综合得可知不可能是直角三角形．???????12分 51.解法一：（Ⅰ），
所以函数的图象在点处的切线斜率=10，
解得．???????4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
令．
因为，，
所以在至少有一个根．
又因为，
所以在上递增，
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所以函数在上有且只有一个零点，
即方程有且只有一个实根．??????? 7分
（Ⅲ）证明如下：
由，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．??????? 8分
记
，
则．
（1）当，即时，，
对一切成立，
即此时在上是增函数．
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又，
所以当时，，当时，，
即此时存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．?????? 12分
（2）当，即时，
当时，；
当时，；
当时，．
所以函数在上是减函数，在上是增函数．
又，
所以当时，；当时，，
即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧.
即此时不存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切
线的两侧．??????? 13分
（3）当，即时，
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当时，；
当时，； 当时，．
此时在上是增函数，在上是减函数． 由（2）知，
所以当时，；当时，，
即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．
即此时不存在点线的两侧．
，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切综上所得，存在唯一点使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．??????? 14分 解法二：（Ⅰ）同解法一；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
方程，即为，也就是，
在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示.
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