应用于工频通信中的纠错编码研究论文- 吴松霖(4)

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通信系统进行仿真模拟。由matlab编译程序画图呈现。仿真结果如图所示。

10-1汉明码、BCH码在突发干扰中纠错性能比较突发噪声汉明码（15,11）BCH码（63,51）10-2误码率10-310-410-500.511.522.5SNR/dB33.544.55

由上图可见，突发干扰信道中误码率随着信噪比的增加而减小，且误码率较大，误码率多集中于10-1～10-3。当误码率大于10-2时，信噪比小于2 dB，汉明码(15,11)、BCH码(63,51)编码增益几乎等于0dB，随着误码率的减小，BCH码(63,51)的编码增益要明显优于汉明码(15,11)。当误码率等于10-3时，BCH码(63,51)的编码增益约为1dB, 汉明码(15,11)的编码增益约为0.4dB。

通过以上分析，BCH纠错性能要明显优于汉明码。原因是汉明码只能纠正一位，当信道噪声干扰较小，对传输信号影响不大时，纠正一位错误有理想的效果，但不能纠正多位随机错误甚至突发错误。BCH码可以纠正多位随机错误，国内外对其在工频通信的研究来看，BCH码尤其是带嵌入校验和的BCH码的应用对传输信号抗干扰效果显著。但是在油田电网这类重工业区，外来的干扰信号量远大于国外的同类水平，在电网中不但随机噪声大量存在，突发噪声甚至成片的突发噪声也会普遍存在。因此，在噪声干扰严重的电网只能纠正随机差错，或者纠1位和2位的突发差错都不是很有效,而是要求能纠正多个突发错误。RS码具有良好的检错和纠错能力，不但能纠正一般的随机差错，而且擅长纠正突发差错。

3.5 工频中纠错码的选择

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汉明码编译码原理简单，软硬件实现容易，但是纠错能力有限，尤其不擅于纠正突发错误。BCH码编译码纠错能力明显高于汉明码，但是其对于随机错误能够很好的纠正，但是对于工频通信中易于出现的成片的突发错误纠错效果不明显。同时对于电网的变字节传输信息来说，局限于单一码长及固定纠错能力的信道编码已经不能满足高效纠错需求。RS编码有良好的纠正随机错误的性能，对突发错误也能有效的纠正。针对电网变字节变长度通信，能够适用码长可变、同时具备纠正突发错误能力的RS编译码的研究具有重要意义。

对于工频通信中的数据长度一般在8~100字节之间，而长度不同的数据对编码增益与传输码率的要求不同，针对短数据对通信的可靠性要求较高，而长数据对传输码率要求较高。建议对短数据采用（15,11）RS码和（31,23）RS码进行编码。长数据采用（127,115）RS码进行纠错编码。

3.6 本章总结

本章主要介绍了三种常用线性分组码汉明码、BCH码和RS码的方法。汉明码只能纠正一个随机错误，BCH码可以纠正多个随机错误，RS码不仅可以纠正多个随机错误还可以纠正工频通信中突发错误。通过比较分析三种纠错编码应用在工频通信中的纠错性能，采用了适应工频通信中复杂环境的RS码，并针对工频通信的数据变长特点选择了RS码（15,11）、RS码（31,23）和RS码（127,115）。

第4章 工频通信中纠错编码的实现

通过在工频通信中应用纠错编码技术，在满足不同数据的传输速率要求的前提下达到了降噪要求，降低了通信成本。本章将进一步考虑软硬件实现的复杂度进行纠错编码选择。

4.1 应用于工频通信中汉明码（15,11）的实现

汉明码（15,11）是能纠正单个随机错误的码。，在编码时，首先要根据由n=15，k=11，确定生成多项式：

c(x)g(x)?x?x?14。设m(x)为信息码多项式，其次数等于k=11。

=g(x)?m(x)即为编码码组。对于不满足对应编码器信息位长度可在发送实际有效

数据之前添加所需的相应比特数。如：当数据为8字节，即64bit时，采用汉明码（15,11）时需要添加2bit的二进制0即可满足编码器信息位位数要求。其传输码率

?=64/15*6=71.1%。

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4.2 应用于工频通信中BCH码（15,7）的实现

BCH码（15,7）能纠正工频通信中的两位随机错误。其生成多项式为

g(x)?LCM[m1(x),m3(x)]?x?x?x?x?18764，当数据为64bit时应添加8bit的二进制

0，其传输码率?=64/15*10=42.6%。

4.3 应用于工频通信中RS码的实现

基于电网数据长度主要有长短两类数据，针对短数据各级编码器选择为RS(31,23)、 RS(15,11)两种；长数据各级编码器选择为RS(127,115)一种。本文提出的这种变长度RS编译码器是把几种RS编码器集中于一个IP 核，对于长度不够的信息根据表4-1及表4-2，在编码前译码后通过在输入的信息位后添零去零实现RS编译码。

RS编码时，首先找出GF(q)域上一个本原元α，构成生成多项式。以RS(31,15)编码为例，RS(31,15)是伽罗华域GF(25)的多进制码，信息位k=15，本原码长n=31，校验位n-k=16，其中n=q-1=2-1,m=5,即每一个RS码符号含有5比特。可纠错t=8个符号长的25进制的随机或突发性错误。GF(25)域上元素的本原多项式为p(x)=x5+x2+1。设α为本原多项式为p(x)=x5+x2+1的根，即α5=α2+1。

RS 码是循环码的一种,它的编码方法与一般循环码的编码方法完全一致。设输入信息码为m(x) ,编码后的码组为c(x)，生成多项式为g(x)。 一般的循环码可以用一个多项式乘法器产生[39]，c(x)=g(x)m(x)。对于系统循环码，码字的前k位是信息位本身，后n-k位是校验位，是m(x)x过程,由于纠t个符号错误的生成多项式为：

g(x)?g2tx2t?g2t?1x2t?1???g1x?g0 ?g2t?1?n-km

除以g(x)的余式r(x)。

这样，RS编码也可以用一个多项式除法器实现。因此RS码的编码变成用除法求余的

(4-1)

该除法电路最后输出结果为：

c(x)?m(x)xn?k?[m(x)xn?k]modg(x) (4-2)

其中：

m(x)xn?k?mkxn?1?mk?1xn?2???m1xn?k?0xn?k?1???0x?0

RS(31,15)编码时，要求输入信息位k=15，输出RS码码长n=31，校验位n-k=16，可纠错t=8。其中：

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g(x)?x7716??4623x15??x2351314?x413??x233812??x??x2221831110??x??1221925x

8??x??x??x??x??x??x??x??根据式4-2，编码后生成待发送码字 c(x)可表示为：

c(x)?m(x)x161614?[m(x)x]modg(x)

至此RS(31,15)码编码结束。

对于常规巡检数据的14、8字节两种长度，本文将采用分别RS(31,23)、RS(15,11)编码。RS 编码时，当发送数据为12字节(96bit)时采用RS(31,23)编码；发送8字节(64bit)数据时采用RS(31,15)编码。

比如发送14字节(112bit)数据时，则在112bit后加入3位二进制0，使其组成23位码字长度(115bit)的信息段。满足RS(31,23)编码信息位位数之后即可进行编码。在接收端，译码方法同RS(31,23)，译码后将添加到信息位后面的3位二进制0去掉后即得到原始数据。对于8字节(64bit)长度的数据编译码，采用相同的方法，在64bit的信息位后面添加11bit二进制0，得到15个码字符号(75bit)后进行RS(31,15)编码，译码后将添加的零删除即可。

针对数据长度采用RS(127,115)编码。当发送数据为k(98≤k≤100)个字节时，则在k个字节后通过加入全零bit，组成115个码字长度的信息段，满足相应编码器信息位长度后再进行RS(127,115)编码。在接收端，译码方法同RS(127,115)，译码结束后将信息位后面的0bit去掉后即得到k位原始数据。

根据有限域中元素的运算法则[35],在表4-1和4-2中分别列出工频数据包中的数据(以十进制表示)与GF(2)和GF(2)上元素之间的对应关系。

表 4-1 十进制数据与GF(25) 元素之间的对照表

5

7

GF(25)元素 幂次表示 0 α0 1α α2 α3 α4 α5 6α α7 8α α9 α10 α11 α12 13α

十进制对应代码 0 1 2 4 8 16 5 10 20 13 26 17 7 14 28 19

GF(25)元素 幂次表示 α15 α16 17α α18 α19 α20 α21 22α α23 24α α25 α26 α27 α28 29α 十进制对应代码 31 27 19 3 6 12 24 21 15 30 25 23 11 22 9 华北电力大学本科毕业设计（论文）

α14

表4-2十进制数据与GF(27)元素之间的对照

29 α30 18

GF(2)元素幂次表示 0 α0 α1 α2 3α α4 5α α6 α7 α8 α9 10α α11 12α α13 α14 α15 α67 68α α69 α70 α71 α72 α73 α74 75α α76 α77 α78 α79 α80 α81

7十进制对应代码 0 1 2 4 8 16 32 64 9 18 36 72 25 50 100 65 11 41 82 45 90 61 122 125 115 111 87 39 78 21 42 84 GF(2)元素幂次表示 α16 α17 α18 α19 20α α21 22α α23 α24 α25 α26 27α α28 29α α30 α31 α32 α82 83α α84 α85 α86 α87 α88 α89 90α α91 α92 α93 α94 α95 α96 7十进制对应代码 22 44 88 57 114 109 83 47 94 53 106 93 51 102 69 3 6 33 66 13 26 52 104 89 59 118 101 67 15 30 60 120 GF(2)元素幂次表示 α33 α34 α35 α36 37α α38 39α α40 α41 α42 α43 44α α45 46α α47 α48 α49 α97 98α α99 α100 α101 α102 α103 α104 105α α106 α107 α108 α109 α110 α111 20

7十进制对应代码 12 24 48 96 73 27 54 108 81 43 86 37 74 29 58 116 97 121 123 127 119 103 71 7 14 28 56 112 105 91 63 126 GF(2)元素幂次表示 α50 α51 α52 α53 54α α55 56α α57 α58 α59 α60 61α α62 63α α64 α65 α66 α112 113α α114 α115 α116 α117 α118 α119 120α α121 α122 α123 α124 α125 α126 7十进制对应代码 75 31 62 124 113 107 95 55 110 85 35 70 5 10 20 40 80 117 99 79 23 46 92 49 98 77 19 38 76 17 34 68

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