应用于工频通信中的纠错编码研究论文- 吴松霖(3)

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置与电压畸变信号的幅值大小及电网噪声有关。

根据传统的同步信息编码方式当连续4个工频周期出现畸变信号时，即判断为数据编码起始周期，完成同步检测；当同步检测成功后，根据下行信号的编码方式，通过D的正负代表数据信息“1”和“0”，这样就可以进行数据解调。

上行信号解调单元是工频通信主站设备中最核心的部分。传统上行解调方法是根据发送端利用电压波形过零区域进行调制的特性，通过时域检测累加和法，即将电压过零区域的电流信号先差分累加后进行正负判断[27]。这种方法特点是接收端只在电压过零点附近设置数据检测窗口。

上行信号解调单元是通过RS485串口与工控机通信，接受管理单元的管理。上行信号解调单元通过电压、电流互感器采集来自远程终端发送的上行信号，将来自变电站6(10)kv线路的电压、电流的信号转变成能够被AD识别的模拟量信号，通过解调程序对上行信号进行检测解调，并将所得结果通过RS485串口上传至工控机。上行信号解调单元在正常状态时处理来自远程终端设备所发送的各种报警信息等工作。

在每一个电压过零点所对应的电流区域采样K个点，各自设为A11~A1K，

B11~B1K，?.,A41~A4K，B41~B4K，根据检测编码进行的差分运算能够抑制背景电

流影响，从而突出畸变信号，由于信息“1”和“0”的调制编码不同，通过同样的时域差分运算累加后的数值正好相反，根据此特点可以进行数据解调[28,29]。其解调原理如图2-6所示：

幅值基准点A11~A1KB11~B1KA41~A4KB41~B4K

图2-6 上行信号时域检测原理图

2.2 纠错编码的基本原理及应用状况

信号在工频通信系统传输过程中如果受到噪声干扰的影响，就会使信号波形变坏，接收端可能就会发生错误判决。提高通信系统可靠性的方法很多，比如在信号的检测环节应用匹配滤波、小波法等信号处理方法，提高系统稳定性

[26]

。在目前使用的双向

工频系统中，综合选择了合理的调制解调方式之后，仍难以满足较低的误码率传输，

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纠错编码技术的应用能很好的弥补这一缺憾。工频通信系统的传输过程可以归结为如图2-7所示的模型。

信源 信道编码器 干扰噪声 信宿 信道调制器 信道 解调 图2-7数字通信系统传输模型

所谓信道编码，即将一个具体码字经过一定的数学运算，在码字中或码字后加额外的冗余位，从而构成一个待发的码字。上图中，信源发送二(多)进制信息序列，信道编码器将信源发送的信息序列人为的加入一些冗余度，使其具有自动检错纠错能力。调制器是将信道编码后的信息序列转换成适合于信道传输的信号。调制信号进入信道，在传输过程中总会受到各种噪声干扰(随机噪声及突发噪声)而造成信号失真，解调器将信号转换为二(多)进制信息序列，送入信道解码器中，信道解码器按照一定编解码规则对其进行检错纠错，恢复为原来的信息。

通信系统常用的信道编码差错控制方式主要有以下几种：

(1)检错重发方式(ARQ方式) 接收端在接收的信息码元中检测出错误码元，即通过反馈信道要求发送端重新发送，直到接收到正确信息码元为止。这种方式需要系统具备一条反馈信道，且只能检错，即在接收到的码元中只能确定有错，但不能检测出错码位置甚至对其进行纠错。因此该系统抗干扰能力很弱。

(2)前向纠错方式(FEC方式) 接收端不但能对收到的信息码元进行检错，还能纠正错码。这种方式不需要反馈信道，因而也不存在重发信息，故不会延误通信时间，实时性好。不足是该系统的纠错设备要比检错设备复杂。

(3)混合纠错方式(HEC方式) 接收端不仅能检错，而且具有一定的纠错能力。接收端检测错误情况，如果接收到的码元错误较少，则自动对其进行纠错；如果错误较多，超过纠错码的纠错能力，则通过反馈信道要求发送端重发。这种方式结合了上述两种方式的特点于一身，避免了ARQ方式信息连贯性，实时性差及HEC方式编译码硬件设备复杂的缺点，能最大限度的检错纠错。

信道编码中纠错码较检错码功能为在收到的码元中检测到的错码进行纠正。然而，很多情况下对码字的准确度要求较高，奇偶校验码和汉明码已不能满足要求，必须寻找更有效地编码方法。目前技术最为成熟、实际应用的较为广泛的纠错码为线性分组码，其一个重要子集循环码在TWACS信道中应用最为广泛。汉明码、BCH码、RS码在油田电网工频通信系统中的应用成为首要研究对象。

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2.3 本章总结

本章介绍了传统工频通信的系统构成以及信号的调制解调原理，并对纠错编码的基本原理及在工频通信系统中的应用现状进行了分析，基于对工频通信系统及纠错编码技术特点的分析，为后续的应用于工频通信系统的纠错编码技术的深入研究和应用做基础

第3章 工频通信中的纠错编码性能分析

由于电网的复杂环境，为了提高通信的可靠性必须使用纠错编码技术。汉明码、BCH码也是工频通信系统曾经应用的纠错编码，在电网的双向工频通信系统中，汉明码对一位错误能有效纠正，BCH码虽能纠正固定的多个随机错误却对工频通信系统中常出现的突发错误无能为力。RS码不仅能进行随机纠错，还能对突发错误进行纠错，因此在工频通信系统的应用前景良好。本章将介绍这三种纠错编码的方法、工频通信中的应用，并对三种纠错编码的纠错能力进行比较。

3.1基于汉明码的纠错编码研究

汉明码是一种能够纠正一位错误且编码效率较高的线性分组码，即是将信息划分为k个码元为一个信息组，通过编码器增加r个监督码元变为n个码元一组，作为(n，k)线性分组码的一个码字。

这是最早提出的一类线性分组码，已广泛应用于计算机和通信设备。它是由R.W.汉明于1950年提出的。若码的均等校验矩阵H由2-1个、按任一次序排列且彼此相异的二进制 r维列矢量构成。这样得到的线性分组码称为汉明码，其分组长为n=2-1，信息位为κ=n-r =2-1-r，即为(2-1，2-1-r)码。例如，以矩阵

?1?H?1???11101010111000100??0?1??

为均等校验矩阵的线性分组码便为(7，4)汉明码。汉明码的译码十分简单。例如, 假定=(1001100)为发送的码字,其第3位有错，即接收矢量为r =(1011100)。于是 恰为矩阵H的第 3 列，因而判定原来发送的码字为=(1001100)。这种译码方式是一般性的。如果接收矢量r在第i位有错,则其伴随式Hr刚好为矩阵H的第i列。汉明码是可以纠正单个错误的线性分组码。

3.2基于BCH码的纠错编码研究

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汉明（Hamming）于1949年提出了可纠正单个随机差错的汉明码。普朗基（Prange）于1957年提出了循环码的概念，随后，Bose，Chaudhuri和Hocguenghem于1960年发现了BCH码。 BCH码是一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码，它是以3位发明人的人名（Bose，Chaudhuri，Hocguenghem）命名的。循环码的特点是循环移位后仍然是一个码字，循环码的定义为:一个(n, k)线性分组码，若将其任意一个码字的码元向右或向左循环移一位，所得的或仍然是码字，则称该码为循环码[30]。循环码是用GF(2)域上最小多项式定义的分组码，而BCH码是用GF(2m)扩域上的根定义的分组码。对于GF(q)域循环码的生成多项式个(x)，若含有2t个连续幂次的根,则由g(x)生成的(n，k)循环码称为q进制BCH码。BCH码的重要性在于它解决了生成多项式与纠错能力的关系问题，可以在给定纠错能力要求条件下寻找到码的生成多项式。有了生成多项式编码的基本问题就随之解决了。BCH码的码长n与监督位、纠错个数t之间的关系如下：对于正整数m（m?3)和正整数t

3.3基于RS码在工频通信的纠错编码研究

里德—索洛蒙码(Reed-Solomon)是一类具有很强纠错能力的循环码，是q进制的BCH码得特殊子集，首先由里德和索洛蒙提出，简称为RS码。RS码采用了q进制，能纠正t个q位二进制码，即可以纠正q位二进制错误，对于q位二进制码中分散的单个错误也能被纠正，所以适合于在衰落信道中使用，以克服突发性差错。

对于一个能纠正t个错误的RS码(n，k)，具体有如下参数： 码长：n=q-1 校验位：n-k=2t 最小距离：dmin=2t+1

生成多项式：g(x)=(x-α) (x-α2)...(x-α2t) 其中α为GF(q)域上的本原元素。

RS码码长为n=q-1，监督元数目r=2t，能纠正t个错误。，若每个q进制码元用其对应的m位二进制码元表示，那么可得到一个二进制码得参数：码长为n=m(2m-1)个二进元，监督元数目为r=2tm个码元。RS码具有如下性质：

(1)任何一个GF(q)上的(n，k)RS码，对于任何k个符号位置，将只有一个与这个位置内qk中符号组合之一相对的码字。

(2)RS码最小码距是dmin=2t+1=n-k+1,由于(n,k)线性分组码的最小距离必定小于等于n-k+1

[31-34]

，即RS码的最小距离达到了所能到达的最大值，其设计距离和设计距

离一致，故它是纠错能力最佳的线性分组码。

基于矩阵RS码可描述为：

发码C = (cn-1, ? c1 , c0)，收码R = (rn-1, ? r1 , r0) 差错图案E= (en-1,?e1,e0)，伴随式S= (sn-k-1,?s1,s0)

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及关系式 R = C＋E S = RHT = EHT 基于多项式RS码可描述为：

码多项式C (x) = cn-1xn-1+cn-2xn-2+?+c1x+c0 收码 R (x) = rn-1xn-1+rn-2xn-2+?+r1x+ r0 差错图案E (x) = en-1xn-1+en-2xn-2+?+e1x+e0 伴随式S (x) =sn-k-1xn-k-1+sn-k-2xn-k-2+?+s1x+s0 及关系式 C (x) +E (x) = R (x)

S (x) = R (x) mod g(x) = E(x) mod g (x)

RS编码时，首先应确定GF(q)域上一个本原元α，构成生成多项式g(x)。编码后生成待发送码字c(x)，其中m(x)为信息多项式。

RS译码时，若发送的码字多项式为C(x),接收码字多项式为R(x)，错误多项式为E(x)。通过迭代算法从接收码字多项式R(x)中求得错误位置数及错误幅值，最后用R(x)

?减去E(x)，即得发送的码字C(x)的估值C(x)。译码结束。

3.4 应用于工频通信中汉明码、BCH码与RS码性能比较

工频通信系统中最关键的质量指标是误码率，当通信以最大速率即信道容量传递信息时，系统误码率Pe为：

Pe?Q[2EsN0]

其中，Es/N为信噪比，与电网噪声及调制信号功率有关。

当进行纠错编码后，假设纠错前有k个比特的数据。设每个比特的错误概率为p，正确概率为q?1?p，则接收端的错误接收概率为:

kkPe?1?(1?p)?1?q

采用(二进制) 信道编码纠错后码字为(n,k),原信息码元引入了n-k比特监督码，设可纠正t个错误。那么当全部接收正确或者有小于等于t个比特接收错误，该编码电路仍能正确接收信息。这种情况下则编码后接收错误概率Pe1为：

Pe1?1-[Cnp?(1?p)1n?1?Cnp?(1?p)2n?2???Cnp?(1?p)tn?t]

本节将针对工频通信中较短字节的数据采用不同纠错编码后的误码率与信噪比进行分析比较。工频通信中短数据通常为8字节左右，建议使用的编码为（15,11）汉明码、（63,51）BCH码以及（15,11）RS码。

下面将对(15，11)汉明码、（63,51）BCH码以及（15,11）RS码在突发错误工频

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