解析几何专题复习策略(3)

15．（密云文19）（本小题满分14分）

已知曲线?上任意一点P到两个定点F1?3,0和F2（错误！未找到引用源。）求曲线?的方程；

???3,0的距离之和为4．

?????????（错误！未找到引用源。）设过?0,?2?的直线l与曲线?交于C、D两点，且OC?OD?0（O为坐标原点），求直线l的方程． 16．（密云理19）（本小题满分13分） 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点. （错误！未找到引用源。） 求椭圆的方程； （错误！未找到引用源。） 求m的取值范围；

（错误！未找到引用源。） 求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

17.（房山文19）（本小题共14分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴长为42，点P（2，1）在椭圆上，平行于OPab（O为坐标原点）的直线l交椭圆于A,B两点，l在y轴上的截距为m. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）设直线PA,PB的斜率分别为k1，k2，那么k1+k2是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.

18.（房山理19）（本小题共14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为A?0,?1?，离心率为

（I）求椭圆G的方程；

（II）设直线y?kx?m与椭圆相交于不同的两点M,N．当AM?AN时，求m的取值范围．

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6． 319．（延庆文18）（本小题满分14分）

x2y25已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面

3ab积为12.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点M、N在椭圆上，点E(1,1)为MN的中点，求出直线MN所在的方程； （Ⅲ）设直线y?t(t?0)与椭圆交于不同的两点A、B，求?OAB的面积的最大值. 20．（延庆理18）（本小题满分14分）

x2y25已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的

3ab菱形的面积为12. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点M、N在椭圆上，点E(1,1)为MN的中点，求出直线MN所在的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在椭圆上求一点Q,使?QMN的面积最大.

21．（门头沟文19）（本小题满分14分）

x2y22已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭

ab2圆交于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若|MN|?32，求直线MN的方程． 2

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22．（门头沟理19）（本小题满分14分）

x2y22 已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭

ab2圆交于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆的方程；

?????????（Ⅱ）求BM?BN的取值范围．

23.（昌平文19）(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点，左焦点为(?3,0)，离心率为

3．设直线l与椭圆C有且只2有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量

OM?OA?OB.求：

（I）椭圆C的方程；

（II）|OM|的最小值及此时直线l的方程.

24．（昌平理19）

6x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为．

3ab⑴若原点到直线x?y?b?0的距离为2，求椭圆的方程； ⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为45?的直线l和椭圆交于A,B两点． i)当|AB|?3，求b的值；

????????????? ii)对于椭圆上任一点M，若OM??OA??OB，求实数?,?满足的关系式．

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