解析几何专题复习策略

解析几何专题复习策略

总体来说，新课标的解析几何考查的内容删减较多，但高考难度却变化不大。学生得分不高。属于难题

一、五年高考回顾： （以理科为例文科在具体专节中说明） （一）新课标四年高考考情分析

解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。共有31个知识点，（2007~2010）4年来全国高考试题先后涉及到18个知识点，高考覆盖率大约为56%，一共考查了33次，平均每年考查8.25次。解析几何与立体几何相似，在高考试卷中试题所占分值比例较大。一般地，解析几何在高考试卷中试题大约出现3个题目两小一大（其中选择题、填空题占两道，解答题占一道）；其所占平均分值为22分左右，所占平均分值比例约为14%。试题平均难度为0.29（其中选择、填空难度0.15～0.52，平均难度0.29，解答题难度在0.11～0.30，平均难度0.17）。属于难题。对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等），解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特别是直线与椭圆）；对数学能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。其中，推理论证能力47%，运算求解能力49%。 本专题的中、高频考点及四年高考试题中出现的频数有：求圆锥曲线的方程（频数3），直线与圆锥曲线（频数4都是直线与椭圆）（2011考了抛物线与直线），圆锥曲线的最值问题（频数4）。

尽管四年高考试题中没有出现直线方程，直线与圆的考查频数为1，2011年文科21题考查了圆方程，所以这些问题仍然是比较重要，当然，一般理科解答题考椭圆，但是直线与圆在小题中常常出现。在复习中还是要重视它们。 （二）新课标高考四年命题规律探究

根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，特别是求离心率等，解答题重点考察综合运用圆锥曲线知识的能力，考查直线和圆锥曲线（主要是椭圆或抛物线）位置关系的问题，与圆锥曲线有关的最值问题。体现了对逻辑推理论证能力的考查和运算能力的考查。 从知识范围来看，本专题高考命题的重点，主要是直线与圆锥曲线的位置关系，具体来说

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就是中点、等分点、弦长、面积问题，甚至需要建立函数关系求取值范围。此内容主要是以主要以解答题的形式出现，分值高，难度大。其次分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量，分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量几乎每年必考，以选择或填空形式出现。 从能力要求来看，本专题是高考命题的重点和热点，始终是考查逻辑推理论证能力和运算能力，所占比重约为47%；运算能力所占比重约为49%，从题型分布来看，一般出现两道选择题和填空题，一道解答题，分值是5、5、12.从试题难度来看，选择、填空题一般在0.25～0.65之间，平均难度约为0.29，属于中高难度，解答题难度在0.11～0.30之间，平均难度约为0.17，接近高难度。

上述考查宗旨和特点已呈现出持续且稳定的趋势，在今后的高考命题中很可能延续这一命题思路。

命题方向1： 直线、圆的方程

【考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是： 07 08

21（文） 20（文） 5（文）

15 （理）13（文） 21（文）

12 12 5 5 5

0.15 0.15 0.68

0.38（理）0.48（文） 未统计

年份

题号

所占分值

难度系数

09 10 11

理科以客观题形式为主，也有时会出现在解答题当中，大多属于容易或中档题。文科在圆的知识方面考查力度比较大。所以文科应该花一定的力气在圆的方面。但2011年出现了圆，2012年应该考椭圆了。但也可能考小题。

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命题方向二：圆锥曲线与方程

(一) 圆锥曲线与方程近五年的高考考查情况是：

难度系数 0.66， 0.76 0.26，0.38，0.32 0.78 0.21 0.38 未统计

年份 07 08 09 10 11

题号 6、13

11、14、20（1） 4、20 20（1） 7、14、20（1）

所占分值 5 5 5、5、4 5、12 5 5、5

每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出现，大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质 。 （二）直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：

难度系数 0.46 0.21 0.58 0.36，0.42

年份 07 08 09 10 11

题号 19 20（2） 13

12、20（2） 20（2）

所占分值 12 7 5 5 7 7

每年稳定在1——2道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。

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北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(解析几何)

一、选择题

x2y2??1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程1.（海淀文4）过双曲线

916是

（A）3x+4y-15=0 （B）3x-4y-15=0 （C）4x-3y+20=0 （D）4x-3y-20=0

2.（朝阳文6）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e?距离为1，则此双曲线的方程为

6，其焦点到渐近线的2x2x2y2x22A．?y?1 B．??1 C. ?y2?1 D. x2?y2?1

22343．（石景山文6）直线x?y?5和圆O: x2?y2?4y?0 的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心

224．（顺义文6）“k?1”是“直线x?y?k?0与圆x?y?1相交”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

y2?1与抛物线y2?8x的一个交点为P，F为抛物线的焦5．（房山文7）已知双曲线x?m2点，若

PF?5，则双曲线的渐近线方程为

（ ）

（A）x?2y?0 （B）2x?y?0 （C）3x?y?0 （D）x?3y?0 6.(房山理7)直线y?kx?3与圆?x?1???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，22则k的取值范围是( ) （A）(??,?12121212) （B）(??,?] （C）(??,) （D）(??,]

55557.（门头沟文7）下列直线方程，满足“与直线y?x平行，且与圆x2?y2?6x?1?0相切”的是

(A) x?y?1?0

(B) x?y?7?0

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(C) x?y?1?0 (D) x?y?7?0

8．（门头沟理7）已知点P在抛物线y2?4x上，则点P到直线l1:4x?3y?6?0的距离和到直线l2:x??1 的距离之和的最小值为 （A）

37 16 (B）

11 5

（C）2

（D）3

9.（昌平文8） 一圆形纸片的圆心为点O,点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点.当点A运动时点P的轨迹是

A．圆 B．椭圆 C． 双曲线 D．抛物线 10．（昌平理6）

x2y2x2y2?1(m,n,p,q均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线若椭圆??1与双曲线?pqmn的一个公共点，则|PF1|?|PF2|等于（ ） A．p2?m2 二、填空题

1.（海淀文11）以抛物线y2?4x上的点(x0,4)为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 .

B．p?m

C．m?p

D．m2?p2

x2y2-=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方2.（海淀理10）过双曲线

916程是 .

3.（西城文12） 圆x?y?4x?3?0的圆心到直线x?3y?0的距离是_____.

224. （西城理14）在直角坐标系xOy中，动点A，B 分别在射线y?3x(x?0)和3y??3x(x?0)上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为_____；△OAB222周长的最小值是 .

5.(东城文12)双曲线x?y?2的离心率为 ；若抛物线y?ax的焦点恰好为该双曲线的

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