2011届高三一轮复习数学精品资料：第四章 三角函数(7)

??7???????5???12,12??0,3??3,6?????? A. B. C.??5???6,??? D. ?答案 C

?5.（20092河南新郑二中模拟）函数f(x)=Asin (ωx+?) (A＞0,ω＞0,|?|＜2)满足f(1)=0,则

（ ）?A.f(x-1)一定是偶函数? 数?

?C.f(x+1)一定是偶函数? 答案?D?

6.给出下列命题：

???2?x??2?是奇函数； ①函数y=cos?33②存在实数?,使得sin?+cos?=2;

B.f(x-1)一定是奇函

D.f(x+1)一定是奇函数?

③若?、?是第一象限角且?＜?,则tan?＜tan?;

5????2x?4④x=8是函数y=sin????的一条对称轴方程；

???????2x???,0?3??⑤函数y=sin的图象关于点?12?成中心对称图形.

其中正

（ ）

A.①③ D.④⑤ 答案 C 二、填空题

确的序 C.

号①

为

B.②④ ④

??7.(20082江苏，1)f(x)=cos(?x-6)最小正周期为5，其中?＞0，则?= .

答案 10

?8.关于函数f(x)=4sin（2x+3）（x∈R），有下列命题：?

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是?的整数倍；?

?②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6)；? ?③y= f(x)的图象关于点(-6,0)对称；? ?④y= f(x)的图象关于直线x=-6对称.?

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）? 答案 ②③? 三、解答题

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??????6,3??，9.已知x∈?若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范

围.

解 由mcosx-1=cosx+m得

m?1cosx=m?1,作出函数y=cosx的图象（如图所示）， m?11由图象可得2≤m?1≤1,解得m≤-3.

10.设a=

(sin2??2x4,cosx?sinx),b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a2b.

（1）求函数f(x)的解析式；

??2????2,3???x?上是增函数，求?的取值范围； （2）已知常数＞0，若y=f()在区间?2????x?x???3?，B={x||f(x)-m|＜2},若A?B，求实数m的取值范围. （3）设集合A=?6??2x解 （1）f(x)=sin2

424sinx+(cosx+sinx)2(cosx-sinx)

???1?cos??x??2?2=4sinx2+cos2x

=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,

∴f(x)=2sinx+1.

（2）∵f(?x)=2sin?x+1,?＞0.

??由2k?-2≤?x≤2k?+2,

?2k????2k????2?,??2???,k∈Z. 得f(?x)的增区间是???2????2,3???上是增函数， ∵f（x）在???2???????,?23????2?,2?????. ∴??3??2??????0,4?32?2??∴-2≥且≤,∴∈??.

（3）由|f(x)-m|＜2,得-2＜f(x)-m＜2,

即f(x)-2＜m＜f(x)+2.

?2??63∵AB，∴当≤x≤时，

不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立. ∴f(x)max-2＜m＜f(x)min+2,

??∵f(x)max=f(2)=3,f(x)min=f(6)=2,∴m∈（1，4）.

????0,2?11.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?,且当x∈??

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时，f(x)=sinx.

（1）求当x∈［-?，0］时，f(x)的解析式； （2）画出函数f(x)在［-?，?］上的函数简图；

1（3）求当f(x)≥2时，x的取值范围.

解 （1）∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).

????0,2?而当x∈??时，f(x)=sinx. ?????2,0??时， ∴当x∈?f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.

?????????,?2??0,2????又当x∈时，x+∈??，

∵f(x)的周期为?，∴f(x)=f(?+x)=sin(?+x)=-sinx.

∴当x∈［-?,0］时，f(x)=-sinx. （2）如图

（3）由于f(x）的最小正周期为?,

1因此先在［-?，0］上来研究f(x)≥2, 5??11即-sinx≥2,∴sinx≤-2,∴-6≤x≤-6.

5??1??k??6?,k??6??,k∈Z时，f(x)≥2. 由周期性知，当x∈?12.已知a＞0，函数f(x)=-2asin（1）求常数a,b的值； （2）设g(x)=f

(x?(2x?????

?0,?

6+2a+b,当x∈?2?时，-5≤f(x)≤1. )?)2且lgg(x)＞0,求g(x)的单调区间.

?????7??1???0,,?(2x?)?2??66???2,1?66?????， 解 （1）∵x∈，∴2x+∈.∴sin∈?∴-2asin

(2x??)6∈［-2a,a］.∴f(x)∈［b,3a+b］,

又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5. （2）由（1）知a=2,b=-5,∴f（x）=-4sing(x)=f

(x?(2x??)6-1,

?2=-4sin

)(2x?7??)(2x?)6-1=4sin6-1.

(2x??又由lgg(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin

5?2k?+6,k∈Z.

6-1＞1,∴sin

)(2x??1??6＞2,∴2k?+6＜2x+6＜

)???????k?,k???6?由2k?+6＜2x+6≤2k?+2(k∈Z),得g(x)的单调增区间为?（k∈Z）.

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????5????k??6,k??3??（k∈Z）. 由2k?+2≤2x+6＜2k?+6,得g(x)的单调减区间为?§4.5 三角函数的应用

基础自测

(2x??21.（20082天津理，3）设函数f（x）=sin

)，x∈R，则f（x）是

( )

A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数

??C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数 答案 B

x3?(?)2.（20082 浙江理，5）在同一平面直角坐标系中,函数y=cos22 (x∈[0,2?])的图象和直

1线y=2的交点个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.4

答案 C

?x?????3.为了得到函数y=2sin?36?，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点

（ ）

1??A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变） 1?B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）?

?? C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）? ?? D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

答案?C?

4.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?.

k?②终边在y轴上的角的集合是{?|?=2,k∈Z}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

??④把函数y=3sin(2x+3)的图象向右平移6得到y=3sin2x的图象. ?⑤函数y=sin(x-2)在［0,?］上是减函数.

其中，真命题的编号是 . 答案 ①④

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??????3,4????上的最小值是-2，5.已知函数f(x)=2sinx(＞0)在区间?则?的最小值等于 . 3答案 2

例1 已知函数y=2sin

(2x??)3,

(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y=2sin

(2x??)3的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.

解 （1）y=2sin

(2x???2?3的振幅A=2,周期T=2=?，初相?=3.

)??(2x?)3=2sinX. （2）令X=2x+3,则y=2sin

列表，并描点画出图象： x X y=sinX ?-6 ?12 ?2 ?3 7?12 3?2 5?6 0 0 ? 2? 0 0 1 2 0 0 -1 -2 ?0 y=2sin(2x+3)

??(x?)3的图象，再（3）方法一 把y=sinx的图象上所有的点向左平移3个单位，得到y=sin

把y=sin

(x??1?(2x?)3的3的图象上的点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin

)(2x??图象，最后把y=siny=2sin

(2x?)3上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到

?)3的图象.

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