运筹学集合(5)

学

教 ：名 姓 密 密

：号 学 经封

农9002、 商电8002 ：业 线

专 院学易贸济经 ：院 学

云南农业大学2010 —2011 学年上学期期中考试

运筹学 试卷

（课程代码 5101001 ）

本试题满分100分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 阅卷人 一、填空（共11 分） 1、对于下面的LP问题（图1）的基本解为 ，

基本可行解为 ，为可行解 ，最优解为 。(不须求出坐标，填字母)

maxz?2x1?5x2?x1?x2?4???x A H ?1?2x2?2?x1?x2?2??x1,x2?0 D I G C F B x1 O

minS?3x1?9x2?4x3?x1?2x2?3x3?180E 2、已知LP

问题??2x1?3x2?x3?60，写出它的对偶问题 ??5x1?3x2?240??x1,x2?0,x3无非负限制 3、线性规划中，第i种资源的剩余量是 ，第i种资源的影子价格的经济意义是 ，第j种产品的机会成本定义是 。

(A)检验数 (B)CBB-1Pj (C)对偶问题的最优解 (D) 第i种资源在最优利用条件下所带来的经济效果。 (E)第i个约束条件的松弛变量值

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二、单项选择题：（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在“( )”

内。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共12分。） 1、线性规划有多重最优解是指（ ）

A、目标函数系数与某约束系数对应成比例； B、最优表中存在非基变量的检验数为零； C、存在基变量等于零； D、可行解集合无界。

2、互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ） A、若最优解存在，则最优解相同； B、原问题无可行解，则对偶问题也无可行解； C、一个问题有最优解，则另一个问题可能无最优解； D、一个问题无界，则另一个问题无可行解。 3、关于整数规划问题，下列说法错误的是（ ）

A、若整数规划的松弛问题的最优解是整数解，则一定是该整数规划的最优解； B、整数规划的可行解集是其松弛问题可行解集的一个子集；

C、整数规划问题解的目标函数值一般优于其松弛问题解的目标函数值；

D、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面方程不会切去可行域中的任何整数解； 4、在目标规划模型中，要求不超过第一个目标值，恰好完成第二个目标值，则目标函数为（ ）

A、minz?P1d1??P2(d2??d2?) B、minz?P1d1??P2(d2??d2?) C、minz?P1(d1??d1?)?P2(d2??d2?) D、minz?P1(d1??d1?)?P2d2?

三、建立下列问题的数学模型（每小题8分，共24分）

1、有A、B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单元的产品A需要前道过程2h和后道过程3h。每一个单元的产品B需要前道过程3h和后道过程4h。可供利用的前道过程时间有16 h，后道过程时间有24h。每生产一个单位的产品B的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C一部分可以出售赢利，其余的只能加以销毁。出售产品A每单位能赢利4元，产品B每单位赢利10元。副产品C每出售一单位能赢利3元，但如果售不出去，那么每单位的销毁费用是2元。预测表明，最多可出售5个单位的副产

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品C。问如何确定A、B的产量，才能使利润最大？

2、某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学。

备选校址代号 A B C D E F

3、某彩色电视机组装工厂生产A、B、C三种型号的电视机，装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作为200小时；三种型号的电视机销售后，每台获利分别为500元、650元和800元，每月销售量预计为12台、10台和6台。该厂经营目标如下：

覆盖的居民小区编号 1，5，7 1，2，5 1，3，5 2，4，5 3，6 4，6 第3页（共 7 页）

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P1：利润指标为每月1.6×104元；

P2：充分利用生产能力； P3：加班时间不超过24小时； P4：产量以预计销量为标准。 问该厂应如何确定生产计划。

四、（16分）用图解法求解下列问题（要求图形准确、规范，并有简单的解答过程）

minz?P???1(d1?d2)?P2d3?P3d?4maxz?300x1?200x2?x1?x2?d?1?d?1?40?x1?4?（1）??2x2?12 （2）?x??1?x2?d2?d2?60???

?xd??1?3?d3?50?3x1?2x2?18???x?x?d??24?d4?201,x2?0???x1,x2;d?i,d?i?0,(i?1,2,3)

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五、（ 20 分）某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，需要消耗劳动力和原料两种资源，已知数据

如下表

设 产 备 劳动力 原 料 单位利润（元/单位）

求：（1）利润最大的生产计划（要求写出计算步骤）； （2）劳动力和原料的剩余量分别是多少？

（3）分别求出劳动力和原料的影子价格。若原料不够，可到市场上购买，市场价格为0.4元/单位，问是否要购进，最多可购进多少？总利润增加多少？

（4）甲产品的利润在什么范围内变化不改变原最优解？

（5）若考虑引进新产品丁，已知生产每单位丁分别需消耗劳动力8单位，原料2单位，问新产品丁的价格应是多少才值得引进？

品 甲 乙 丙 6 3 5 3 4 5 3 1 4 资源限量 45 30

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