运筹学集合

北京林业大学20 07 --20 08 学年第 二 学期考试试卷

试卷名称： 运筹学 （A） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 三 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 本试卷所有试题答案写在 试卷 纸上；（特殊要求请详细说明） 5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；

6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争！

一、填空题（每小题3分，共30分）

maxz?2x1?3x21.线性规划问题

?4x1?2x2?15的标准形式：?4x1?2x2?x3?15??s.t.?x1?x2?5s.t.?x1?x2?x4?5?x,x?0??12?x1,x2,x3,x4?0minz??2x1?3x2,。

maxz?2x1?3x2ming?x52.线性规划问题

?4x1?2x2?15用两阶段方法求解辅助问题为：?4x1?2x2?x3?15。 ??s.t.?x1?x2?5s.t.?x1?x2?x4?x5?5?x,x?0??12?x1,x2,x3,x4?03.线性规划问题中原问题的约束的个数和对偶问题的 变量 的个数相同。

4.求解混合整数规划问题的常用方法： 分支定界方法 。

mincxT5.x1为s.t.Ax?b的可行解，y1为其对偶问题的可行解，则cTx1x?0?。 by1（大小关系）

T

1 2 ?06．给出图 的邻接矩阵表示形式：??1?13 4 5 ??1??01010111011101010??1?1??1??0?。

7.一个图共有5个点，它们的次分别为3、3、4、2、5，这是否可能？ 不可能 。

8. 某超市有一个收款台，顾客到来交款服从最简单流，平均每10分钟6人，收款台服务时间服从负指数分布，平均每10分钟完成9人。该问题属于哪一类型的排队问题： M/M/1/∞ 。

9.根据对状态的了解程度对决策分析问题进行分类，可分为：确定型、风险型、不确定型决策问题 。

?1?10.矩阵对策p???6q526??10的平衡局势值为5，则p,q的取值范围为：p?5,q?5。 ?3??二、解答题（共5题，共62分）

1

maxz?3x1?3x2?x3?4x1?2x2?x3?17??x1?x2?x3?4?x1,x2,x3?0?11.（15分）线性规划问题

s.t.（1）用单纯形方法求最优解最优值；（2）写出原问题的对偶问题；

（3）利用（1）的结果以及对偶理论写出互补松紧条件并以此求对偶问题的最优解最优值。

解：（1）

0 0 -2 0 -3 -12 z 3 3 1 0 0 0 z

X4 4 2 1 1 0 17 X4 0 -2 -3 1 -4 1

1 0 1 4 X5 1 1 1 0 1 4 X1 1 1

原问题的最优解：x=(4,0,0),最优值：z=12。

min17w1?4w2?4w1?w2?3?（2）原问题的对偶问题： ?2w1?w2?3s.t.??w1?w2?1?w,w?02?1（3）互补松紧条件：??4w1?w2?3?w1?0?w2?3??

w?0?1对偶问题最优解:(0,3),最优值：12。

12.（10分）从A 地到E 地要铺设一条煤气管道,其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离（单位为千米），如图所示。问应该选择什么路线，使总距离最短？最短距离为多少？（用动态规划方法求解） 解：

最优路线为A?B2?C1?D1?E，最短距离为19千米。

13.（12分）某城市建设了一个从湖中抽水到城市的蓄水池的管道系统如图，线上标注的数字是单位时间通过两节点的流量。试求单位时间由湖到蓄水池的最大流量(单位：吨)。 解：

2

最大流量为7吨。

14.（15分）某工厂面对激烈的市场竞争，拟制定利用先进技术对产品改型的计划。现有三个改型方案可供选择：d1、d2、d3。根据市场需求调查，该厂产品面临高需求、一般需求与低需求三种自然状态，这三种自然状态的概率分别为0.5，0.3，0.2。下表给出了预期收益的情况： d1 d2 d3 高需求 一般需求 低需求 40 70 110 20 30 10 10 0 -50 （1） 用期望值方法进行决策； （2） 用决策树模型进行决策；

（3） 如果求助于咨询公司求完全信息的价值。 解：（1）E(d1)=40×0.5+20×0.3+10×0.2=28 E(d2)=70×0.5+30×0.3+0×0.2=44

E(d3)=110×0.5+10×0.3+(-50)×0.2=48,应该选d3。 （2）

（3）完全信息的价值：110×0.5+30×0.3+10×0.2-48=18。

15.（10分）甲、乙二人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的手指数叫出来。如果只有一个人猜正确，则他赢得的数目（由对方付给）为二人所出的手指数之和，否则重新开始。试写出该对策中局中人集合、各局中人的策略集、各局中人的支付函数矩阵。 解：局中人集合：I={甲、乙}={1、2}

策略集： S甲={甲出一个手指猜乙出一个手指，甲出一个手指猜乙出两个手指， 甲出两个手指猜乙出一个手指，甲出两个手指猜乙出两个手指}

S乙={乙出一个手指猜甲出一个手指，乙出一个手指猜甲出两个手指， 乙出两个手指猜甲出一个手指，乙出两个手指猜甲出两个手指}

3

H1?0??2???3??0200?3?30040??3?，H??H

21?4??0?

三、建模题（8分）

16. 某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案使得花费最低。（只建立模型不需求解） 解：设每天安排A型卡车x1辆，B型卡车x2辆。

minz?0.9x1?x2?30x1?40x2?280?s.t.?x ?1?6?x2?4??x1,x2?0,x1,x2?I

4

考试试题纸（A卷） 课程名称 运 筹 学 专业班级 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 10 15 10 50 15 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题),时间：120分钟 一、单项选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 ?x1?x2?x3?3??2x1?2x2?x4?4 ?x,?,x?04?1 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B． (3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D． (3, 0, 4, 0) 3．minZ?3x1?4x2,x1?x2?4,2x1?x2?2,x1、x2?0,则 A．无可行解 B．有唯一最优解 C．有多重最优解 D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划maxZ?CX,AX?b,X?0 及minW?Yb,YA?C,Y?0, 对 任 意 可 行 解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9约束 D．有9个基变量10个非基变量 5

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