2011中考数学压轴题训练(2)

?P3KCK?BQAQ?12．

13分 ?P3K?2.5 ?CK?5 于是OK?1 ··············· 14分 ?P3(2.5，?1) ··························· 注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分． 4、（福州）如图12，已知直线y?的横坐标为4．

（1）求k的值； （2）若双曲线y?kx(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

kxy 12x与双曲线y?kx(k?0)交于A，B两点，且点A（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y?(k?0)于P，Q两

A 点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .

∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. 18yxy?∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 , 2xO B x 图12

∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， ∵ 点C在双曲线上，

y = 8时，x = 1

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .

S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，

过点 C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点C在双曲线y?8x上，当y = 8时，x = 1 .

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线y?8x上 ,

∴ S△COE = S△AOF = 4 。 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S1梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,

2

∴ S△COA = 15 .

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , ∴ OP=OQ，OA=OB .

∴ 四边形APBQ是平行四边形 .

∴ S11△POA = S4平行四边形APBQ =

4×24 = 6 . 设点P的横坐标为m（m > 0且m?4）, 8得P ( m, ) . m

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 . 若0＜m＜4，如图12-3， ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴

12(2?8m)?(4?m)?6.

解得m= 2，m= - 8(舍去) .

∴ P（2，4）. 若 m＞ 4，如图12-4， ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴

12(2?8m)?(m?4)?6，

解得m = 8，m = - 2 (舍去) . ∴ P（8，1）.

∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.

5、（甘肃陇南）如图，抛物线y?12x?mx?n2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1．

(1)求m、n的值； (2）求直线PC的解析式；

(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

PC的位置关系，并说明理由．(参考数：2?1.41，3?1.73，5?2.24)

解： (1)由已知条件可知： 抛物线y?12x?mx?n2经过A(-3，0)、B(1，0)两点．

9?0??3m?n,??2∴ ? ……………………………………2

1?0??m?n.??2分

解得 m?1,n??322． ………………………3分

3232 (2) ∵y?12x?x?， ∴ P(-1，-2)，C(0,?)． …………………4分

设直线PC??2??k?b,?13的解析式是y?kx?b，则? 解得k?,b??． 322?b??.?21232∴ 直线PC的解析式是y12?x?． …………………………6分

说明：只要求对k?，b??32，不写最后一步，不扣分．

(3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．

设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分 在Rt△OCD中，∵ OC=，OD23232()?3?223?3，

∴ CD?5． …………8分

分

∵ OA=3，OD?3，∴AD=6． …………9

o

∵ ∠COD=∠AED=90，∠CDO公用，

∴ △COD∽△AED． ……………10分

33∴

OCAE65?CDAD， 即

2?2AE65． ∴ AE?655． …………………11分

∵ 5?2.688?2.5，

∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． …………12分

6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90?的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留?）．（3分）

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）

（3）当?O的半径R(R?0)为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）

解：（1）连接BC，由勾股定理求得：

A AB?AC?················ 1分 2

B ① ③ O E F ② C

S?n?R2360?12?················ 2分

（2）连接AO并延长，与弧BC和?O交于E，F， EF?AF?AE?2?2 ························ 1分

弧BC的长：l?n?R180?22? ······················ 2分

?2?r?22?

?圆锥的底面直径为：2r?22 ····················· 3分

?2?2?22，?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． · 4分

（3）由勾股定理求得：AB?AC?2R

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