广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第二次段考数学试卷（(2)

4．（5分）若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）

A． ﹣3 B． ﹣2 C． ﹣1 D．0

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：设z=x﹣2y，则y=，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=

，

，过点A时，直线y=

的截距最大，此时z最小，

由图象可知当直线y=

由，解得，代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2=﹣3，

∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3． 故选：A

点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

5．（5分）已知函数f（x）=

，则f（f（﹣））的值为（）

A． B． C． D．﹣

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用分段函数直接求出f（﹣），然后求解f（f（﹣））的值．

解答： 解：∵函数f（x）=，

∴f（﹣）=﹣=，

∴f（f（﹣））=f（）==．

故选：A．

点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

6．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a＞0”是“a＞b”的（） A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 既不充分也不必要条件 D． 充要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．

分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．

2

解答： 解：若（a﹣b）a＞0，则a≠0且a﹣b＞0，即a＞b成立．

2

当a=0，b=﹣1时，满足a＞b，但（a﹣b）a＞0不成立，

2

∴“（a﹣b）a＞0”是“a＞b”的充分不必要条件． 故选：B．

点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键． 7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． 若m∥n，m∥α，则n∥α B． 若α⊥β，m∥α，则m⊥β C． 若α⊥β，m⊥β，则m∥α D． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 常规题型．

分析： A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断； B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断； C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；

D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断； 解答： 解：A选项不正确，因为n?α是可能的；

B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的； C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α； D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的． 故选D

点评： 本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．

2

8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S=（）

A． 2013 B． 2014

考点： 程序框图．

专题： 算法和程序框图．

C． 1 D．2

分析： 根据框图流程依次计算程序运行的结果，当S=2时，S=S+sin（π）=S，由此可得答案．

解答： 解：由程序框图知：第一次运行S=1+sin（π）=2，i=1； 第二次运行S=2+sin（π）=2，i=2； 第三次运行S=2+sin（π）=2，i=3；

…

直到i=2013时，不满足条件i＜2013，程序运行终止，输出S=2． 故选：D．

点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次求解运行的结果是解答此类问题的关键．

9．（5分）已知双曲线

﹣

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y=16x

2

的焦点重合，则mn的值为（） A． 4 B． 12 C． 16 D．48

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=16，求得n，则答案可得．

解答： 解：∵抛物线y=16x的焦点为（4，0），则双曲线的焦距为8， 则有m+n=16，① ∵双曲线∴e=

﹣=2②

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，

2

由①②解得m=4，n=12， ∴mn=48

故选：D．

点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质熟练掌握，属于基础题． 10．（5分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下三个结论： ①2013∈[3]

②﹣2∈[2]

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； 其中，正确结论的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 新定义．

分析： 由2013和﹣2除以5得到的余数判断命题①②的真假；由于所有的整数除以5得到的余数只有0，1，2，3，4五种情况，所以可以断定命题③真假． 解答： 解：因为2013=402×5+3，所以2013∈[3]，则①正确； ﹣2=﹣1×5+3，所以﹣2∈[3]，所以②不正确；

因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以③正确． 所以正确结论的个数有2个． 故选C．

点评： 本题是新定义题，解答的关键是理解题目意思，属基础题． 二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）

11．（5分）在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=2

考点： 余弦定理． 专题： 解三角形．

．

分析： 在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则由余弦定理可得a 的值，从而求得a的值．

2

解答： 解：在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则由余弦定理可得a=b+c﹣2bc?cosA=9+1﹣6×=8，

故a=2，

故答案为 2．

点评： 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题． 12．（5分）一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是．

考点： 等可能事件的概率． 专题： 计算题；概率与统计．

分析： 确定装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球的情况，恰有1只红球的情况，根据概率公式即可求得答案．

222

解答： 解：装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，共有只红球，共有

=6种情况，

=．

=10种情况，恰有1

∴恰有1只红球的概率是故答案为：．

点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（5分）若两个正实数x，y满足

考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．

=1，则x+2y的最小值是8．

分析： 根据=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展开，利用基本不等式可求出最值，

注意等号成立的条件．

解答： 解：∵两个正实数x，y满足∴x+2y=（x+2y）（

）=4+

≥4+2

=1，

=8，当且仅当

时取等号即x=4，y=2，

故x+2y的最小值是8．

故答案为：8．

点评： 本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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