故选B
【点评】本题主要考查学生求函数定义域、值域的能力，以及利用导数研究函数增减性的能力，属于中档题．
10．（2013?天河区三模）已知函数
且函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，则下列结论： （1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞0恒成立； （3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根． 其中正确结论的题号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，结合奇函数的定义列式，可证出y=f（x）的图象关于点P（1，1）对称，故（1）正确；求出函数g（x）在x∈（﹣∞，0）时的表达式，根据对数函数的单调性得到g（x）＜1恒成立，故（2）不正确；由以上的讨论，得到函数y=f（x）的表达式，再结合对数函数的图象与性质对f（x）的进行讨论，可得（3）也是正确的．由此不难得到正确选项．
【解答】解：∵函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，
∴f（﹣x+1）﹣1=﹣[f（x+1）﹣1]，即f（1+x）+f（1﹣x）=2， 可得y=f（x）的图象关于点P（1，1）对称，故（1）正确； ∵f（1+x）+f（1﹣x）=2，得f（x）=2﹣f（2﹣x）
∴当x＜1时，f（x）=g（x）=2﹣[1+lg（1﹣x）]=1﹣lg（1﹣x） 因此当x∈（﹣∞，0）时，lg（1﹣x）＞lg1=0，可得g（x）＜1 所以g（x）＞0不能恒成立，故（2）不正确； 由以上的分析可得：
的图象关于点P对称，
结合对数函数图象与性质可得：函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数，在（﹣∞，1）上为增函数，
函数y=f（x）的图象以x=1为渐近线，且在渐近线的两侧y的取值都是（﹣∞，+∞） 关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根，故（3）正确． 综上所述，正确的选项是（1）、（3） 故选C
【点评】本题给出一个与对数函数有关的特殊函数，叫我们讨论它的单调性与图象的对称性．着重考查了对数函数图象与性质和函数奇偶性的应用等知识，属于中档题．
11．（2012?武汉模拟）已知函数f（x）=2|x1|，若
﹣
，b=f（log23），，
则a，b，c的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a
【考点】对数值大小的比较；指数型复合函数的性质及应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题． 【分析】由f（x）=2|x1|，知
﹣
=2|\\frac{1}{ln2}1|=
﹣
，b=f（log23）
=
log23﹣1＜1﹣
=，==，由＜
，能比较a，b，c的大小．
﹣
【解答】解：∵f（x）=2|x1|， ∴
=2|\\frac{1}{ln2}1|=
﹣
，
b=f（log23）==，
=
∵
＜log23﹣1＜1﹣
=，
，
∴a＜b＜c． 故选B．
【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
12．（2012?四川模拟）已知定义域为R的函数f（x）存在反函数f1（x），且对于任意的x∈R，
﹣
恒有f（x）+f（﹣x）=1，则f1（2010﹣x）+f1（x﹣2009）=（ ）
﹣
﹣
A．0 B．2 C．3 D．与x有关
【考点】反函数．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题．
【分析】注意（2010﹣x ）与 （x﹣2009）的和等于1，若（2010﹣x ）与 （x﹣2009）一个是m，则另一个是1﹣m，令 f（t）=m，f（﹣t）=n，再应用反函数的定义解出 t 和﹣t即可得． 【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=1， 令 2010﹣x=m，x﹣2009=n，∴m+n=1，
∴可令 f（t）=m，f（﹣t）=n，由反函数的定义知， ∴t=f1（m），﹣t=f1（n）
﹣
﹣
∴f′（m）+f′（n）=0，
即：f1（2010﹣x）+f1（x﹣2009）的值是0，
﹣
﹣
故选A．
【点评】本题考查反函数的定义、函数的对称性，考查了换元的数学思想，属于基础题．
13．（2011?金东区校级模拟）设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[2，4）的函数f（x）=x[x]﹣ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
），则定义在
A．[4﹣2a，64﹣4a） B．[4﹣2a，9﹣3a）∪[27﹣3a，64﹣4a） C．[9﹣3a，64﹣4a） D．[4﹣2a，9﹣3a]∪（27﹣3a，64﹣4a] 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有 【专题】压轴题；新定义．
【分析】利用特殊值排除法，a为常数，且a≤4，故考虑先令a=0，f（x）=x|x|，则2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3，分别代入求出函数的值域，在结合选项中a=0，找出符合条件的即可 【解答】解：利用特殊值排除法
a为常数，且a≤4，可先令a=0，f（x）=x|x|则2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3 当2≤x＜3，|x|=2，f（x）=x2﹣ax，令a=0可得此时4≤f（x）＜9 当x=3，|x|=3，f（x）=33﹣3a=27﹣3a，令a=0可得f（x）=27 当3＜x＜4，|x|=3，f（x）=x3﹣ax，令a=0 27＜f（x）＜64 从而可排除选项A，C，D 故选：B
【点评】本题主要考查漏掉函数的值域的求解，直接法比较麻烦，而根据选择题的特点，考虑利用特殊值代入检验及排除法寻找正确答案，体会排除法的应用．
14．（2011?上海校级二模）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定
义函数：
取函数f（x）=aA．
D．
﹣|x|
（a＞1）．当
B．
时，函数fk（x）值域是（ ）
C．
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论．
【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可． 【解答】解：当f（x）=a
﹣|x|
时，∵a＞1
∴|x|＜1，此时1≤fk（x）=a|x|＜a； 当f（x）=a
﹣|x|
时，∴|x|≥1，此时0＜f（x）=a
．
﹣|x|
；
综上函数fk（x）值域是故选D．
【点评】此题是个中档题．此题是在新定义下对函数单调性以及含的值域的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．
15．（2011?枣庄校级模拟）已知函数（fx）=x2﹣x，实数x，y满足
，则
的取值范围是（ ） A．[1，4]
B．[1，8]
C．[1，2]
D．[1，
]
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；二次函数的性质．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由已知f（x）=x2﹣x及
可得
，而
，利用线性规划的知识可先求2x+y的范围，进一步可求．
【解答】解：f（x）=x2﹣x 由
可得
而，利用线利用线性规划的知识可知
当过（1，1）时，2x+y取得最大值3，当过（0，0）时2x+y取得最小值0， 1≤22x+y≤8 故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数、不等式的基本运算、指数式的基本运算、线性规划求目标函数的最值等知识的综合应用，解题中涉及到了转化的思想，是一道综合性比较好的试题
16．（2011?临清市校级一模）已知函数f（x）=9x﹣m?3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ） A．2﹣2
＜m＜2+2
B．m＜2 C．m＜2+2
D．m≥2+2
【考点】指数函数的图像与性质；二次函数的性质．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题；分类讨论．
【分析】本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即
△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．
【解答】解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方
即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或
解得m＜2+2故答案为C
．
【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．
17．（2011?山东校级一模）已知函数
，正实数a、b、c满足f（c）
＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点；函数零点的判定定理．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据函数的单调性的性质，我们可以判断出函数
为减函数，
再由正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，我们易判断出a，b，c，d的大小，进而得到答案． 【解答】解：∵函数
为减函数，
又∵正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b）， 实数d是函数f（x）的一个零点 ∴f（c）＜f（d）＜f（a）＜f（b）， ∴c＞d＞a＞b 故①②正确 故选B
【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，指数函数的单调性，函数的零点，其中根据已知中函数的解析式，结合函数的单调性的性质，判断出函数数，是解答本题的关键．
18．（2010?全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞）
【考点】对数的运算性质；函数的值域；函数的单调性及单调区间；基本不等式．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题；转化思想．
【分析】由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数， 确定a+2b的取值范围．
为减函
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