这里V??为四面体k的体积。因此得应变率张量的计算式如下：
k?ij??ij??l??l??z3?ij （2.113）
当屈服发生时，膨胀本构模型将会导致平均正应力的变化。同理，由应变率增量张量导出的第一应力不变量张量也需要在整个单元上进行体积平均。在这过程中，四面体l的应力张量也是分解为偏张量和静水压力项：
?ij?sij???ij （2.114）
s?l??l??l??l?为应变率张量，???为平均正应力。
l??l??13?ii （2.115）
?l?单元的第一应力不变量，通过在所有四面体中进行体积平均得到：
?z???nt?k?1ntk?1?k?V?k??k? （2.116）
V由上2.116，式2.114可写为：
?ij?sij???ij （2.117）
z?l??l?在FLAC3D中，离散的过程在初始网格形成时：当单元被定义时,在内部就把其离散化为四面体。例如一个8节点单元，可以离散为两种不同的5个四面体的组合体，见图7。节点应力的计算（基于应变率和应力的计算）可以使用其中一种方法，或是两种方法的一个组合。两种离散方法的优点在于，对称单元在对称荷载作用下，产生对应的响应。在这中情况下，就采用这两种方法结合的混合离散方法。节点力由这两种方法计算出来进行平均得到。 2.5.4 数值计算流程 2.5.4.1网格离散
在FLAC3D中一般由用户将模拟区域进行网格离散，每个单元将会由程序自动离散为一些列四面体单元。用户能够选择是采用一种离散方法还是采用混合离散方法。一般在应力和位移变化比较剧烈的地方推荐采用混合离散方法。程序默认采用混合离散的方法。
2.5.4.2初始条件很边界条件
求解问题的边界条件包括面力、集中荷载以及位移边界。另外体力和初始应力条件也是需要施加的。程序开始时，所有的应力和节点速度都为0，然后初始应力开始施加。集中荷载指定在表面的节点上，位移边界条件是由节点的速度来精确控制的。体力和面力在内部被转化成一些列等效的节点荷载。以上构成了数值计算的初始状态。 2.5.4.3主要的计算步骤
FLAC3D采用显示的时间历程有限差分，对每一时间步，主要的计算过程如下：
（1） 由节点速度计算新的应变率；
（2） 通过应变率，采用本构方程计算新的上一步的应力； （3） 由应力和力，通过运动方程导出新的节点速度和位移。
每个时间步都重复上述三个步骤，在求解的过程中监测最大不平衡力。这个力要不趋于0，表示整个系统达到平衡状态，要不等于一非0常数，表明部分或是整个系统达到一个材料的稳定塑性流动。为了分析计算结果，计算过程可以随时打断。
2.5.4.4应变率计算
从一个已知的速度场，开始计算应变率，对单元中的每个四面体来说，使用以下有限差分方程来计算：
?ij??16V??vnlil?14(l)j?vjnil(l)?S(l) （2.118）
采用混合离散技术以后，通过式2.112和2.113计算新的对角应变率张量。对一个四面体l来说，公式如下：
?ij??ij?z?l??l??z3?ij （2.119）
?为单元的第一应变率不变量平均值，计算公式如下：
z????nt?k?1ntk?1?k?V?k?V?k? （2.120）
nt为单元中四面体的组合数，V?k?为四面体k的体积。
2.5.4.5应力计算
*在一个单元中，通过增量本构方程Hij来计算每个四面体的应力增量。
?ij???ij （2.121） ??ij???*?ij??Hij?????ij,??ij? ??C （2.122）
(l)??ij???t6V??vnlil?14(l)j?vjnil?S(l) （2.123）
C在小变形模式中，不考虑应力修正项??ij，在大变形中，需要修正：
??ij???ik?kj??ik?kj??tC （2.124）
?ij??16V??vnlil?14(l)j?vjnil(l)?S(l) （2.125）
新的应力通过附加应力增量得到。采用混合离散技术后，通过式2.116和2.117计算新的对角化的应力张量。
?ij?sij???ij （2.126）
z?l??l??z???nt?k?1ntk?1?k?V?k??k?V （2.127）
2.5.4.6节点质量计算
四面体节点l的质量贡献公式如下：
m?l(l)(l)?,i?1,3max?nSi??9V?1?2? （2.128）
?l?注意所有的时间步都是统一的。全局节点质量M体采用式2.128求和所得。
M?l?由所有与之共点的四面
????m????l? （2.129）
在小变形模式中，节点质量值在循环开始前只计算一次，在大变形中，没10步计算一次。
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库FLAC3D基本原理(4)在线全文阅读。
相关推荐：