江西省临川一中2015届高三10月月考数学理试题（解析版）
一 选择题（每小题5分，共60分） 1.设集合M={1,2,3}，N={xlog2x?1},M?N=( )
A.{3} B,{2，3} C,{1，3} D.{1，2，3}
【答案解析】A 由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2， ∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．
2?x?R?x?Rx2.已知命题p: ,x-2>lgx,命题q: ,>0,则（ ）
A. 命题p?q是假命题 B命题p?q是真命题 C命题p?(?q)是真命题 D命题p?(?q)是假命题
【答案解析】C 由于x=10时，x-2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，
令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则， 得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，
进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．
1ogx3.函数f(x)= l2-x的零点所在区间为（ ）
A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)
1【答案解析】B ：∵f（x）=log2x-x在定义域（0，+∞）上单调递增， 11∴f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，∴根据根的存在性定理得f（x）=log2x-x 的零点所在的一个区间是（1，2），故答案为：B．
4．若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（ ）
31A．2 B．3 C．23 D．2 【知识点】平面向量的数量积及应用F3
【答案解析】B 由题意可得a?b=|a|?|b|?cos＜a ，b ＞ =2sin15°4cos15°?cos30° =2sin60°=3，故选B．
【思路点拨】由题意可得 a?b=|a|?|b|?cos＜a ，b ＞，再利用二倍角公式求得结果． 【题文】5．已知tan（α+β）=，tan（β﹣A．
B．
C．
）=，那么tan（α+
）等于（ ）
D．
【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5
2?1【答案解析】C ∵已知tan(α+β)= 5，tan(β-4)=4，
21?54???2131?tan(???)?tan(??)1??4=54=22， ∴tan(α+4)=tan[（α+β）-（β-4）]=
tan(???)?tan(??)4故选C．
???【思路点拨】把已知的条件代入tan(α+ 4 )=tan[（α+β）-（β- 4 ）]
tan(???)?tan(??)41?tan(???)?tan(??)4，运算求得结果． =
b?c?【题文】6．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 则cosA=（ ）
??1a2sinB?3sinC，4，
11711A．4 B．4 C．8 D．16 ?【知识点】解三角形C8
b?c?【答案解析】A 在△ABC中，∵1a4 ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，
222922c?c?4c2b?c?a43c12bc3c?c∴由①②可得a=2c，b=2．再由余弦定理可得 cosA===-4，
故答案为：A．
b2?c2?a23c2bc【思路点拨】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=2，再由余弦定理求得cosA= 的值．
y?cot(【题文】7．函数?4x??2，x?(2,6)的图象与x轴交于A点，过点A的直线l)与函数的图象交于B,C两点，则(OB?OC)?OA? ( ) A.4 B.8 C.16 D. 32
【知识点】平面向量的数量积及应用F3
????【答案解析】D y=cot（4x-2），x∈（2，6），∴4x-2∈（0，π）；
???∵y的图象与x轴交于A点，∴4x-2=2，解得x=4；∴A（4，0）； ∵过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点， 设B（x1，y1），C（x2，y2），
∴(OB?OC)?OA=4×（x1+x2）+0×（y1+y2）=4（x1+x2）=4×2×4=32．故选：D． 【思路点拨】由题意，求出A点的坐标，设出B，C两点的坐标，根据B、C与A三点的关系，求出(OB?OC)?OA的值．
【题文】8．在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A ?11??31??11??31??,?,?,?????,????A．?24? B．?44? C．?24? D．?44? 【知识点】解三角形C8 【答案解析】C ∵在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A＜B＜C， 2??∴A+B+C=π，2B=A+C，解得B=3，C=3-A，A∈（0，3）， ?32?1∴cosAcosC=cosAcos（3-A）=cosA（-2cosA+2sinA） 311?1=-2cos2A+2sinAcosA=2sin（2A-6）-4 1∵A∈（0，3），∴2A-6∈（-6，2），∴sin（2A-6）∈（-2，1）， 1?111∴2sin（2A-6）-4∈（-2，4）故选：C 2??【思路点拨】由三角形的知识易得B=3，C=3-A，A∈（0，3 ）， ??????1?1进而可得cosAcosC=2 sin（2A-6）-4 ，由角的范围和三角函数的知识可得． 【题文】9．己知等差数列 {an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y?a1x22(x?2)?y?1的两个交点关于直线x?y?d?0对称，则Sn?（ ） 与圆 A.n B.?n C.2n?n D.n?2n 【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4 【答案解析】C ∵直线y=a1x与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称， ∴y=a1 x必定和x+y+d=0垂直∴a1=1， ∴y=a1 x与圆两个交点的中点必过x+y+d=0，联立方程：解得：d=-2 2222n(n?1)2×(-2)=2n-n2故选C． ∴Sn=n×1+【思路点拨】利用直线y=a1x与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，可得 a1=1，d=-2，利用等差数列的求和公式，即可得到结论． ?2x?1(0?x?1)?f(x)??1?(x?1)?x【题文】10．已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 ， g(x)??x2?4x?4(x?0)，若存在实数a，使得 f(a)?g(b)成立，则实数b的取值范 围是 11(?,)A．(-1,1) B．33 C．(?3,?1)?(1,3) D．(??,?3)(3,??) 【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4 ?2x?1(0?x?1)?f(x)??1?(x?1)?x【答案解析】C ∵f（x）为奇函数，且， ∴f（x）的图象关于原点对称，如右图，当x＞0时，f（1）取最大值，且为1；当x＜0时， f（-1）最小，且为-1．∵g（x）为偶函数，且g（x）=-x2+4x-4（x≥0），∴g（x）的图象关于y轴对称，如图，且g（x）=-x2+4|x|-4，∵存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，∴g（b）＞-1，即-b2+4|b|-4＞-1， ∴b2-4|b|+3＜0，即1＜|b|＜3，∴1＜b＜3或-3＜b＜-1． ∴b的取值范围是（1，3）∪（-3，-1）．故选：C． 【思路点拨】由f（x）、g（x）的奇偶性，画出它们的图象，求出x＜0时，f（x）的最小值，以及g（x）=-x2+4|x|-4，由存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，只需g（b）＞f（-1），即可得到b的取值范围 【题文】11.函数f(x)?sinx?2|sinx|(x?[0,2?])的图象与直线y?k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 A．[?1,1] B．(1,3) C．(?1,0)(0,3) D．[1,3] 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】B 由题意知，f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0，2π） ?3sinx,x?[0,?)??sinx,x???,2??=?， 在坐标系中画出函数图象： 由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时， 与f（x）=sinx+2|sinx|， x∈[0，2π+的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故选B．． 【思路点拨】根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围． 32f(x)?x?6x?9x?abc,a?b?c，且f(a)?f(b)?f(c)?0，【题文】12．已知 现给出如下结论： 222①f(0)?f(3)；②f(0)f(1)?0；③f(1)f(3)?0；④a?b?c?18.其中正确结论 个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点】 【答案解析】 【思路点拨】 第II卷（非选择题） 【题文】二填空题（每题5分） 【题文】13.已知m,n是夹角为120的单位向量，向量a?tm?(1?t)n，若n?a，则实数 t? ． 【知识点】平面向量的数量积及应用F3 2【答案解析】3 ∵m, n是夹角为120°的单位向量，向量a=tm+（1-t）n，n⊥a， 3∴n.a=n[tm?(1?t)n]=tm?n+（1-t）n=t?cos120°+1-t=1-2t=0， 222解得t=3．故答案为：3． 【思路点拨】由已知得n?a?n[tm?(1?t)n]?0由此能求出实数t． 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江西省临川一中2015届高三10月月考数学理试题（解析版） - 图文在线全文阅读。
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