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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（文史类）解析版
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 复数
2等于 1?iA. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题是 ．．．
A. ?x?R,lgx?0 B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D. ?x?R,2x?0 【答案】C
【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C
2
.
3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200
^^^^?x??1?t4. 极坐标p?cos?和参数方程?（t为参数）所表示的图形分别是
y?2?t?A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
D
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5. 设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则 A.a＞b B.a＜b
C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定
【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
8.函数y=ax2+ bx与y= logbx (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D
||a
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。 9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3
10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入
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量可以是 g 【答案】171.8或148.2
【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为
110＋（210－110）?0.618＝171.8 或 210－（210－110）?0.618＝148.2
【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。
11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。 【答案】
1 3【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。
12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填
13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm
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14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为
-1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为
。
kk15.若规定E=a1,a2...a10的子集ak1ak2...,akn为E的第k个子集，其中k=21?22?????1???2kn?1 ，
则
（1）a1,,a3是E的第___5_个子集； （2）E的第211个子集是___
____
??三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期。
(II) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。
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17. （本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I） （II）
求x,y ;
若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
18.（本小题满分12分）
如图所示，在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
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