物理竞赛专题训练(力学)(5)

在?2?sin?时，设在B点发生相对滑动，则有f1??1N1

1?cos?对圆柱体，以O点为转轴时，其转动平衡方程为

f1R1?f2R2 ?f1?f2?f对圆柱体，以A点为转轴

N1?AB?N2?AC?G?AB 由于AB?AC N1?N2?G

对圆柱体列水平方向的受力平衡方程

f1?f2cos??N2sin?f?N2sin?1?cos?N2sin? 1?cos??1G?1(N2?G)?N2?sin???11?cos?sin?，N2为负值，无意义，这种情况下圆柱体被卡住，不管用多大的水平力，

1?cos? 当?1?小车都不会前进。

生活常用的木楔也是利用了自锁的原理。它与我们常用的刀、斧头和凿子一样，都是劈形或劈形的一部分．对于木楔人们主要是要求它不能退出而起到紧固嵌入的作用．那么，在什么条件下它们能够楔在物体里不退出呢？

当木楔挤进物体时，由于挤压周围的物体，而受到N1和N2的作用，如果木楔两边的劈形是对称的，则N1=N2，如图所示．由于对称性，我们只需要分析其中的一个（N1或N2）就可以了．现将N1分解成N1x 和N1y，显然，N1y的作用效果是力图使木楔从物体中退出．如果木楔与物体之间没有摩擦，则木楔不可能楔在物体中．木楔之所以能够嵌在物体中，完全是靠静摩擦力的作用．木楔所受的静摩擦力f1方向 沿着劈面向下，同理， 我们将f1进行分解，得到 f1x 和f1y．木楔不退出的条件（即自锁条件）为 f1y＝N1y，因为f1≤μN1，又N1y＝N1sinα， f1y＝f1 cosα．那么我们得到tgα≤μ．

这个式子就是木楔的自锁条件，从这个条件我们可 以知道，木楔与物体的静摩擦因数μ越大，木楔的

α N2 N1y α ２α N1 N1x f1y f1 劈形顶角2α越小，木楔就越容易自锁．所以，通常用的木楔是比较长的薄木片，其原因是为了尽量减小顶角。

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力学专题测试题

（ 时间60分钟 满分100分）

1. 两个人沿着运动着的电动扶梯住下跑,第一人的速度为u，第二人速度为nu，第一人计算梯子有a级，第二人计算梯子有b级．则升降梯的级数N= ，升降梯的速度v= 。 2. 捷运电车的起点站到终点站的距离是6.0千米，从起点站每隔5分钟发一辆车，车的平均速度为18千米/小时，车到终点站停5分钟立即从终点站发车驶回起点站。问返程车中的司机在到达起点站之前能遇见迎面开来的电车共有___________辆,该线路至少需要_______________辆车才能不影响运输旅客。(停在能点站和终点站上的电车不考)。 3. 在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m.每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是 40s . L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速度 _____ m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速度是________________m/s。 4. 一根质量为m且质量均匀分布的弹簧，放在光滑水平面上，在其一端作用一水平力F时，长度为L。则弹簧是伸长量的表达式是_______________,如果将此弹簧一端悬挂在天花板上平衡时，弹簧长度小于L。此时若在弹簧下端应挂质量m’＝ _____________物体，平衡后可使弹簧的长度等于L。 5. 如图（a）所示，小球放置在光滑V形槽中，初始槽板OB处竖直平面，将V形槽沿顺时针绕槽底角O点缓慢转动900，到OB处水平平面，如图（b）所示。在这个过程中，板OB受到的压力将____________，板OA受到的压力将

____________。（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”先变大后变小、变小）

6. 如图是屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，其中B可以无摩擦在水平面上滑动。绞接点F承受水平的拉力P，则B点受到竖直方向的作用力是_____________P,桁架中CD杆的内力是_____________P.

7. 血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做

一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv (其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d时所需的压强差为△p，若血管内径减为原来的五分之四时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的__________倍；血管两端的压强差必须变为原来的___________倍。

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8. 水平桌面上有一叠厚度相同的圆形金属片5片，如图所示，最下面的一块的密度为ρ，面积为S，它相邻的上面一块金属片的密度为ρ/2，面积为S/2，依次类推，金属片的密度和面积逐次减半，则最下面三片金属片的重力之比G1：G2：G3= ,所受压强之比P1：P2：P3 。

9. 如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB，若它们的边长比为LA：LB=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比PA：PB=2:3，则ρA：ρB=___________。若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1：3，则压强PA：PB的比值变化情况为____________________。 10. 让液体在管道中流动，液体可以看作是由片液层组成的，各片液层之间存在着摩擦，产生液体内部的阻力，这就是液体的粘滞性。小王用长度相同的细管来研究液体的粘滞性，在温度相同的情况下，通过实验测得1 s内通过细管的液体体积如下。则在小王用油做的实验中，若细管的半径是3 mm，1 s内通过细管的油的体积是40.5

实验序号 1 2 3 4 5 6 7 液体种类 水 油 水 油 水 水 水 细管半径/mm 1 1 2 2 3 1 1 细管两端压强差 P P P P P 2P 3P 通过细管的液体体积/mm3 100 2 1600 32 8100 200 300 mm3，则细管两端的压强差是____________________。由于液体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的液体阻力可用公式f＝6??Rv表示。一个密度为?、半径为R的小球，在

密度为?0、粘滞系数为?的液体中由静止自由下落时的v-t图像如图vr 所示，速度vr的数学表达式是___________________________ 。

O t

参考答案

1. ab(n-1)/an-b;(b-a)un/an-b 2. 7;10 3. 2;12/13

4. F/2k;(F-mg)/2g

5. 先增大后减小；减小 6. 0.433;0.866 7. 25/16;625/256 8. 16:4:1;85:42:20 9. 2:1;先变大后变小 10. 0.25P;2R2g(p-p0)/9η

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v 静力学练习题

一、本题共20小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

1．直棒AB和A端用铰链固定于墙上，重心C处用细绳连在墙上D处，如图所示，则棒A端受到铰链作用力的方向是（ ）

A）沿棒通过A （B）通过A点竖直向上 C）过AD）过A点水平方向

2．放在斜面上的小盒装有砂，恰好能沿斜面匀速下滑，然后把盒中的砂取出一些，则（ ）

A （B）斜面对小盒摩擦力减小 C （D）小盒将减速运动 3．关于摩擦力，有如下几种说法，其中错误的是（ ）

A）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 B）摩擦力与物体运动方向有时是一致的

C）摩擦力的方向与物体运动方向总是在同一直线上

D）摩擦力的方向总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反

4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作

用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4

5．如图所示，各接触面是光滑的，则A、B间可能无弹力作用的是（ ）

6．一个物体静止在水平桌面上，下列说法中正确的是（ ）

A）桌面对物体的支持力与物体所受的重力是一对平衡力 B）物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对平衡力 C）物体对桌面的压力就是物体所受的重力

D）物体对桌面的压力大小等于物体所受的重力 7．下列说法中，不正确的有（ ）

A）动摩擦因数与摩擦力成正比，与正压力成反比 B）相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大 C）两物体之间有摩擦力时，必有弹力

D）同一接触面上，弹力和摩擦力一定相互垂直

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8．关于合力与分力，下列说法正确的是（ ） （A）合力的大小一定大于每个分力的大小 （B）合力的大小至少大于其中的一个分力

（C）合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 （D）合力不可能与其中的一个分力相等 9．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物．BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆弹力大小变化情况是（ ）

A）只有角θ变小，弹力才变大 B）只有角θ变大，弹力才变大

C）不论角θ变大或变小，弹力都是变大 D）不论角θ变大或变小，弹力都不变

10．重100N的物体，静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10N，方向水平向右的力作用时，水平面对物体的摩擦力大小和方向是（ ）

（A）10N，水平向左 （B）10N，水平向右 （C）20N，水平向左 （D）20N，水平向右

11．质量m=10千克和M=30千克的两物块，叠放在滑动摩擦系数为0.50的粗糙水平地面上。一处于水平位置的轻质弹簧，劲度为250牛/米，一端固定于墙壁，另一端与质量为m的物块相连，弹簧处于自然状态。现用一水平推力F作用于质量为M的物块上，使它缓缓地向墙

壁一侧移动。当移动0.40米时，两物块间开始相对滑动。这时水平推力F的大小为（ ）

（A）100牛 （B）250牛 （C）200牛 （D）300牛 12．如图所示，一个质量为m=2.0kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而静止，若用竖直向上的力F=5N提物体，物体仍静止（g=10m/s2），则下列说法中，正确的是（ ）

（A）斜面受到的压力减少5N （B）斜面受的压力减少量小于5N （C）物体受的摩擦力减少2.5N （D）物体受的摩擦力减少量小于2.5N

13．如图所示，平板重300牛，滑轮重不计，要使整个装置静止，则P物重力的最小值是（ ）

（A）300牛 （B）200牛 （C）150牛 （D）100牛 14．一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图所示，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（ ） （A）N不变，f不变 （B）N不变，f变大 （C）N变大，f变大 （D）N变大，f不变

15．小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ） （A）绳子的拉力T不断增大 （B）绳子的拉力T不变 （C）船的浮力减小 （D）船的浮力增大

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