小孔被堵住，在瓶内气体压强作用下，水经出水管流出。按压器面积为10厘米2，瓶内水面低于出水管口10厘米。要将水压出管口，瓶内水面上方的压强至少要_______________帕；在按压器上至少要加___________牛的压力。（弹簧的平均弹力为1牛，p0=1.0×105帕，g=10牛／千克，按压器所受重力忽略不计）
7.质量相等的实心小球A和B，已知密度之比ρA：ρB＝2：3。现将A和B放入盛有足够多水的烧杯中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F浮A：F浮B＝6：5。两球A球的密度是____________千克/米3；B球的密度是____________千克/米3。 8. 有一木块A，用细绳系在容器底部。当容器上倒入液体B，使木块体积的1/2浸入液体中，绳子对木块的拉力T1为5牛，如图甲所示；当继续注入液体B使木块A全部浸没在液体中时，则绳子的拉力T2为15牛，如图乙所示。则木块重力GA=______________牛；木块A与液体B的密度之比ρ
B=_______________。
A:ρ
A B 甲
A T1 B T2 乙
9. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg)
10.个盛水的方形容器放置在相距为L的两个支架上,容器上方的横梁上用绳系着一铅块,其质量为M,距容器中心的距离为l,如图所示,此时支架的反作用力等于N1和N2.如果把绳放长,使铅块沉入水中,则两支架的反作用力分别变为N1’=_________；N2’=__________（设铅的密度是水的n倍）
甲
乙
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压强基础训练
1.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ρ＞ρ酒精） ，且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强的方法是：（ ）
A、倒入相同质量的水和酒精； B、倒入相同体积的水和酒精； C、抽出相同质量的水和酒精； D、抽出相同体积的水和酒精。 2.活塞式抽水机模型，如图所示，当活塞不断上升时，拉力F的大小及
水对活塞的压强p将( ) A、F先增大后不变,p不变
B、F先减小后增大,p先减小后不变 C、F先增大后不变,p先减小后不变 D、F、p都不断增大
水
3. 如图所示，两个形状不同的容器A和B，底面积都是S，装S’ S 有相同深度H的同种液体，置于水平桌面上。当环境温度下降，
h' 使得液体体积减小，关于液体对甲和乙两容器底的压强，以下
H 说法正确的是（ ） h A.甲和乙的压强仍相等 B.甲比乙的压强大
A B C.甲比乙的压强小 D.条件不足无法确
4. 如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现(此时两个输液瓶内还有大量的溶液)( ) A.甲瓶中的液面高 B.乙瓶中的液面高
C.甲、乙两瓶中的液面一样高 D.以上三种情况均有可能
5. 如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB且ρA：ρB=1：2，，开始时它们的边长比为LA：LB=1：1，若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强PA：PB的比值变化情况为（ ） A、始终变大 B、始终变小
C、先减小后变大 D、先增大后减小
6.如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则圆柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放15厘米，容器底部受到水的压强增大___________帕。
7. 血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv (其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的______倍。
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浅析静力学中“自锁”现象的几个问题
在日常生活中，大多数情况下，只要在物体上加上足够大的推力，就能够让物体运动起来，而实际上由于摩擦的存在，却会出现无论这个推力如何增大即使增大到无穷大，也无法使它运动的现象，物理上称为“自锁”现象。如一物体A静止在粗糙的水平地面上，现用与水平成?角的推力F推A，当?超过某一值时，F无论多大，都不能推动物体A。本文就高中物理力学中碰到的几个典型“自锁”现象的问题来逐一进行分析。
．
例一：一个质量为M的立方体，放在一粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为θ，今在该物体上施以水平推力F，如图所示．问在什么条件下，不管F多大,物体都不可能沿着斜面向上滑?
解析：要求物体始终不沿着斜面上滑的条件，实 际上就是要在这种情况下能够自锁的条件．设物体与 斜面的静摩擦因数为μ．外力F的作用是力图使物体相 对于斜面向上滑动，则在F较大时，物体所受的静摩 擦力的方向沿着斜面向下，受力图如图所示．
建立的直角坐标系，将各个力进行分解， 物体不上滑应满足的条件是：
Fcosθ－Mgsinθ－f = 0 ??① 又有：N－Fsinθ－Mgcosθ= 0 ??②
F ≤μN ??③ 由上面三个式子，我们得到：
F≤（sinθ＋μcosθ）Mg／（cosθ－μsinθ）． 要使物体始终不向上滑动，应该要求上式中对于 任何的F值都能够满足．即令F→∞，因为上式中右边的分子不可能趋于无穷大，则应该要求其分母（cosθ－μsinθ）趋于零，即有ctgθ→μ．
因此，在当μ≥ctgθ时，不管F的值有多大，物体也不可能沿斜面向上滑． μ≥ctgθ即为这种情况下的自锁条件．我们可以看出这个条件是由斜面的倾角θ和静摩擦因数μ共同决定的，
从以上的探讨，我们可以看出，自锁现象与静摩擦因数是密切相关的，如果物体间没有静摩擦，就不可能实现自锁．
θ f θ Mg M θ F y N x θ F M α F 18
例二：如图所示，有一长为l，重为G0的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处于水平状态，绳和杆的夹角为θ。
1求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件； ○
2若杆保持平衡状态时，○在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡
状态，而在这个范围以外，则当重物的重G足够大时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。（第一届全国物理竞赛决赛试题）
解析：此题属于一般物体平衡问题，根据一般物体平衡条件：可进行求解。
做出杆的受力图如图所示，绳的张力T，墙对杆的摩擦力f，方向向上；杆重为G0，到A点的距离为
l，墙对杆的正压力N(由A指向B)。设重物2(1) (2)
G挂在距A点为d的一点D，由平衡条件得：
f?Tsin??G?G0N?Tcos?MB?fl?G0l?G(l?d)?02(3)
其中f??N (4) 由（3）式得
f?1dG0?(1?)G (5) 2l1dG0?G (6) 2l由（1）式和（5）式可得
Tsin??G0?G?f?由（2）式和（6）式可得
1d (7)
N?ctg?(G0?G)将（5）式和（7）式代入（4）式可得 2l1d1dG0?（1?)G??(G0?G)ctg? 2l2l即
1?d?(?ctg??1)G0??1?(?ctg??1)?G （8） 2?l?1当不挂重物时，G=0，故有 ○
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1(?ctg??1)G0?0 （9） 2??tg?2由于在??tg? 的条件下挂上重物G，这时（8）式左边(?ctg??1○)G0?0，若要对任
意的G值，（8）式恒成立，则必须有
1?d(?ctg??1)?0l
ld?1??ctg?l
1??ctg?2问所求的范围应为 l?d?显然，第○
例三：重为G的圆柱体位于可动的平板车与倾角为 擦因数为?1，与斜面间的摩擦因数为?2，当?1? 的斜面之间，圆柱体与小车间的摩
?2满足一定条件时，F无论多大，圆柱体
处于静止状态，且平板车也被卡死而不能发生运动。
现从B处无相对滑动的情况入手进行讨论：此时相当于圆柱体在平板车上作顺时针方向的无滑滚动，以B点为转轴，圆柱体能发生顺时针方向转动的条件是N2和f2对B点的合力矩为顺时针方向，即N2对B点的力矩值应大于f2对B点的力矩值。
N2?AB（1?cos?)?f2?ABsin?f11?cos?sin???f2sin?1?cos? 而f2? 若?2?
?2N2 既?2?sin?
1?cos?sin? 则由N2和f2作用于圆柱体的力矩将使圆柱体绕B点逆时针方向转
1?cos?动。显然这是不可能的，即在这种情况下，在C点处圆柱体和斜面之间不可能再发生相对运动了。
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