马鞍山市二模试卷试题与答案（最终版）(3)

六、（本题满分12分）

21、某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？2

(2)在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？

(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

分组 一组 二组 三组 四组 五组 0≤t＜5 5≤t＜10 10≤t＜15 15≤t＜20 20≤t＜25 合计 频数 0 10 10 30 100 频率 0 0.10 0.50 0.30 频率 组距0 5 10 15 20 25 购票用时(分)

(1)样本容量是：100. (2)50；0.10 频率分布直方图补全正确. (3)解法一：设旅客购票用时的平均数为t小时，

则

0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30

≤t＜

100

5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30

100

∴15≤t＜20 ∴旅客购票用时的平均数可能落在第4小组.

(4)设需要增加x个窗口 则20－5x≤10， ∴x≥2 ∴至少需要增加2个窗口.

七、（本题满分12分）

22、在?ABO中，O是坐标原点，A(?3,0),B(?3,?1).

⑴以原点O为位似中心，将?ABO放大，使变换后得到的?CDO与?ABO的位似比为

2:1， 且D在第一象限内，则C点坐标为( _______,_______); D点坐标为( _______,_______ )；

⑵将?DOC沿OD折叠，点C落在第一象限的E处，求出点E的坐标；

2⑶若抛物线y?ax?bx (a?0)过⑴中的E、C两点，求抛物线的解析式；

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答案：（1）23 ，0 23 ，2 （2）E（2，23） （3）

八、（本题满分14分）

23、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：

（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产才能获得最大利润？

（3）)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本) 解：（1）设生产A型挖掘机x台，生产B型挖掘机（100-x）台， 依题意，得2400≤200x+240（100-x）≤22500，

解得：37.5≤x≤40； ????? （2分） ∴x=38、39、40，∴有三种生产方案： 方案一：A型38台，B型62台； 方案二：A型39台，B型61台；

方案三：A型40台，B型60台． ??? （4分） （2）设获得利润W万元，由题意知：

W=50x+60（100—x）=—10x+60000 ??? 6分 ∴ x=38时，W最大，最大值为5620元。

即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大。 ??? 8分

（3）由题意知：W=（50+m）x+60（100—x）=6000+（m—10）x ??? 9分 ∴ 当0＜m＜10时，则x=38时，W最大。 即A型38台，B型62台； ??? 11分

当m=10 ，m—10=0。三种生产方案获得利润相等。 ??? 12分 当m＞10时，则x=40时，W最大。

即A型40台，B型60台； ??? 14分

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