由正弦定理：
ab?，得b?6， sinAsinB又由A??4，B??3可得sinC?6?2， 4故S?ABC?13?3. absinC?22考点：1、两角和的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质；3、正弦定理；4、面积公式． 【思路点睛】从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．
18.（本小题满分12分）《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1： 表1：空气质量指标AQI分组表
表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况. 表2：
表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表. 表3：
（1）设x?M，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程； 100（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元.
（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望.
（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率.
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b?^?xy?nxyiin?xi?1i?1n，a?y?bx.）
^^^2i?n(x)2【答案】（1）y??2141x?；（2）（ⅰ）EX?550；（ⅱ）P?0.876． 204（2）由表3知AQI不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7.
设“洗车店每天亏损约200元”为事件A，“洗车店每天收入约400元”为事件B，“洗车店每天收入约700元”为事件C，
则P(A)?0.1，P(B)?0.2，P(C)?0.7， （ⅰ）设洗车店每天收入为X元，则X的分布列为
则X的数学期望为EX??200?0.1?400?0.2?700?0.7?550（元）.
（ⅱ）由（ⅰ），“连续三天洗车店收入不低于1200元包含1A2C,3B,2B1C,1B2C,3C五种情况”，
则“连续三天洗车店收入不低于1200元”的概率：
222P?0.23?C3?0.72?0.1?C3?0.72?0.2?C3?0.22?0.7?0.73?0.876.
考点：1、回归方程；2、离散型随机变量的期望；3、独立性检验．
19.（本小题满分12分）如图所示，异面直线AB,CD互相垂直，AB?6，BC?3，
BD?2，AC?3，CD?1，截面EFGH分别与BD,AD,AC,BC相交于点E,F,G,H，
且AB//平面EFGH，CD//平面EFGH. （1）求证：BC?平面EFGH； （2）求二面角B?AD?C的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）30． 6（2）由（1）及异面直线AB,CD互相垂直知，直线AB,BC,CD两两垂直，
???????作Cz//BA，建立空间直角坐标系C?xyz，如图所示，
则C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,3,0),A(0,3,6)，
?∵x轴?平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为n?(0,y,1)， ??????????∵DA?(?1,3,6)，∴D A?n?0?3y?6?0，得：y??2，即n?(0,?2,1)，
??又∵z轴//平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为m?(x,1,0)， ????????∴DA?m??x?3?0，得x?3，即m?(3,1,0)，
???|n?m|26设二面角B?AD?C的大小为?，那么|cos?|?????， ?6|n||m|23∴sin??3030，∴二面角B?AD?C的正弦值为. 66考点：1、线面平面的性质定理；2、线段垂直的判定定理；3、二面角．
20.（本小题满分12分）如图，抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F(0,1)，取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1,P2，过P1,P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且PQ?P2Q. 1（1）求抛物线C和圆Q的方程； （2）过点F作倾斜角为?(?6????4)的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于
M,A,B,N，求|MN||AB|的最小值.
【答案】（1）抛物线C的方程为x2?4y；圆Q的方程为x2?(y?3)2?8；（2）325． 3
（2）设直线l的方程为y?kx?1，且k?tan??[3,1]， 3
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