基于小波变换的图像处理方法研究(主要研究图像增强,包括源代码)(7)

苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

参 考 文 献

1 丁文佳.小波变换在图像增强中的应用研究.北京理工大学.2003.2.20

2 郭李.基于分数阶微分和小波分解的图像增强.中国科技论文在线.2011.03.22

3 李朝辉，张弘.数字图像处理及应用.北京：机械工业出版社，2004

4 高仕龙.一种基于小波变换和直方图均衡化的图像增强方法.西华大学学报.自然科学版.第26卷第3期:引用部分起止页.

5 程潭镜.基于小波变换的图像增强研究.安徽科技学院.2010.12.20：引用部分起止页 6 Cohen A.Wavelets and multiscale signal processing.Chapman and Hall,1955.

7 杨柱中，周激流，晏祥玉，黄梅.基于分数阶微分的图像增强[J].计算机辅助设计与图形学学报.2008,20(3):343-348.

8 洪晓江.基于分数阶微分的图像增强方法的研究.重庆交通大学.2010.6:引用部分起止页

9 蒲亦非.王卫星.数字图像的分数阶微分掩膜及其数值运算规则.自动化学报.2007.33(11).

10 蒲亦非.数字图像的分数阶微分滤波器. 2006

11 郭李.基于分数阶微分和小波分解的图像增强.中国科技论文在线.2011.03.22 12 陈庆利.蒲亦非.黄果.周激流.数字图像的0~1阶Riemann-Liouville分数阶微分增强模板.电子科技大学学报.2011.9.第40卷第5期.

13 黄果，许黎，蒲亦非.分数阶微积分在图像处理中的研究综述.中国科技论文在线.2012.2

14 Hemingyi.Multifocus image fusion based on redundant wavelet transform.IET Image Processing.2009.12.29.

15 simple and efficient algorithms for denoising and enhancement based on image decomposition

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附录A 译文

基于图像分解的简单有效的图像去噪与增强算法

付树军，张蔡明

数字图像的质量常常会受到各种低对比度噪声的影响。为了正确诠释这些图像，为了消除和降低图像质量的下降，需要对这些图象进行去噪与增强，这样才能正确的诠释这些图像。

在过去的几十年中，变分方法和偏微分方程已经广泛的应用于图像处理中：例如图像去噪与增强在电视和广告中的应用以及滤波器在图像锐化中的应用等等。但是，在图像去噪与增强过程中，像梯度、散度和方向导数这些基于微分几何的经典几何正规化方法，往往倾向于修改分段常数函数图像和模糊图像的精细特征，特别是图像的纹理细节。为了模拟纹理和噪声的振荡模式，Meyer提出了用G空间代替有界变空间的方法。如果一个退化图像特征函数f是一个足够大的小G规格，Meyer验证了电视模式的解决方案u及其残留的第五部分满足u=0和v=f,这不是我们所期望的。针对电视去噪对图像纹理细节的保护很差，Meyer提出了一个TV-G图像分解模式。然而G准则是不容易计算的，为了克服这种困难，提出了一些近似Meyer算法的模型。据指出，上述方法主要用于解决图像分解，而且他们不能立即被用于图像去噪与锐化。

2005年，Buades提出了基于一些相似的整体形象的NLM滤波器，他们可有效地保持图像的细节和纹理。这种滤波器在图像纹理去噪方面会产生令人深刻的印象。Dabov等人提出了一个基于业务性的采用图像块的相似滤波器，这种滤波器采用加权平均算法，与主变换协同滤波。这种算法在信噪锋直比方面达到最先进的水平。

本文中，为了更好地保持或提高图像的细节和纹理，我们提出了基于自适应图像分解的改进的图像去噪与增强算法。为了保持这种想法的简单集中性，我们利用整合了这些经典的方法：总变正规化，各向异性扩散，震惊滤波器以及不同结合均值滤波器。基本思想是，已给图像的两个组件（几何结构和振荡模式）的处理使用不同的处理程序；几何变分方法和扩散方程是用来处理结构部分（边缘

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和细节），而外地均值滤波器则在震荡部分（纹理和噪声）用来去除噪声。

在图像处理中，平滑和锐化是两种相反的操作。一般来说，图像平滑是消除不必要的和虚假的不连续的部分（如噪声），而图像锐化适用于在图像适当的位置产生或增强一些不连续的特性（如边缘和细节）。在许多情况下，图像去噪方法即使是精心设计的，也不可避免地模糊图像的边缘。例如：下图所示的图像去噪实验。因此即使仅在一个图像去噪中，图像平滑与锐化都是很必要的。在这两个操作中，我们可以看到这些方法在实验中常含有更好的视觉效果。

本文其余部分组织如下。在第二部分，我们会简单地回顾一些经典算法：各向异性扩散、总变正则化方法、休克滤波器以及邻里滤波器。接下来，在第三部分，我们会提出据记者谢经典算法优点的改进的算法。在第四部分，将会描述一些测试图像的实验。最后，第五部分为总结。

Ⅱ 一些经典的算法

在本节中，我们会回顾图像去噪与增强中的一些经典算法。 a. 各向异性扩散

为了阻止对边缘的平滑，Perona和Malikproposed各向异性扩散方程：

?u?div?g(?v)?u? (1) ?t 使用下面的扩散系数：

?u g??u??exp?(2) (2)

K和 g??u??1??u??1???K???22 (3)

与一个梯度阈值K。各向异性扩散方程包含一个更大的图像梯度扩散过程比K。 b. 总变：

一般变分去噪算法是为了最小化下面的能量：

E??????u?dx???2??f?udx (4)

2通过一个给定的图像f和正则化参数，它的解决方案近似于使用人工时间行军方法。

?'?u?u???div???u??t?u??????f?u? (5) ??30

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为了选择??????，给出了经典的总变模型。

为了更好地保护图像的纹理信息，Gillboa 等人通过选择一个和空间不同的正则化参数提出了自适应正规化总变去噪算法。

??x??Q?x? (6) S?x?4???,S?x?? ?VaRr?x???'?u??v??u那里 Q?x???f?u?di???u?在这里，?是图像噪声的标准差，而VarR?x?是当前残留?f?u?的方差。 C. 休克滤波器

在一些非线性双曲方程的数值解的开发中，一些特殊的思想与技术首次被应用于图像增强。Osher 和 Rudin引进了一个新视角的图像润滑技术，称为休克滤波器，这种滤波器是基于修正的Burgers’ 方程，并且模拟了流体力学中的冲击波的计算。不同于非线性抛物型方程的计算过程，他们也提出了一个双曲线形。

?u??sign(uNN)?u (7) ?t在sign是一个信号功能地方, uNN是第二个图像的方向导数沿局部的法线方向isophote线。 它检测到一个图像边缘的使用范围uNN,形成一个震惊的速度

?u。

在边缘估计中，考虑到图像的噪声。Alvarez和Mazorra通过休克滤波器，添加了一个平滑的内核和耦合的各向异性扩散对噪声消除和边缘进行锐化:

?u??sign?G??uNN??u?cuTT (8) ?t在G是标准差?的高斯核中，uNN是沿局部切线方向的图像的第二方向导数方向，而c是用来平衡各向异性扩散和休克滤波器的常数。

D .领域滤波器

领域滤波器是一种有效的图像去噪技术，它考虑了在空间和灰度级中图像的

像素与块间的相似度。Buades 提出了如下所示的NLM滤波器：

?G???u?x?.??u?y?.??2?0??1?u?y?dy (9) exp?? NLhu?x??2???c?x??h??31

??苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

?G???u?x?.??u?y?.??2?0???dy是一个标准化因素的地方，h是 在c?x???exp??2???h????一个与噪声有关的滤波参数。在去噪纹理模式中，非本地均值滤波器给出更好的结果。

Dabov等人采用了一个更加复杂的称为BM3D的邻域滤波器，这种滤波器采用三个主要步骤：相似的图像块组，在光谱域中这些块的3D 协同滤波以及聚合当地所有的估计。这种算法包含使用下面加权平均值的基本估计和最后估计两种方法。

w?? u?x????w?RSRSR,SUR,S?x??R,SXs?x?,x?? (10)

? 在R和S表示参考块和近似参考块的地方，w 是相应块的重量，U?x?是当地的

块估计，而??x?是一个典型的函数。正如所称的那样，这种算法在峰值信噪比方面是目前最好用的一种去噪方法。

最后，正如我们所看到的那样，总变正则化方法和邻域滤波器只能用于图像去噪，而各向异性扩散和休克滤波器由于具有当地向后扩散的特性可以同时用于图像去噪与增强。

Ⅲ. 改进算法

图像的主要信息被编码于图像的边缘、细节和纹理。这些部分需要使用不同的方式加工来尽可能增强图像。

当几何变分方法和扩散方程用于增强图像时，它们可以很好地捕捉图像的结构部分（边缘和细节）。但是图像的震荡部分（细节和纹理）却很大的丢失了。例如第五部分实验结果所见。

为了更好地保持和提高图像的细节与纹理，我们提出了基于图像特征微分的改进的图像去噪与增强算法。这些方法融合了经典算法的优势：强大的各向异性扩散功能和在图像边缘去噪中的总变异，在边缘锐化中的休克滤波以及在图像纹理去噪中的均值滤波。不同几何正规化的方法与外地均值滤波器的结合形成了不同的改进算法。

如图1所示，对于给定的退化图像f,在我们使用几何正规化方法，获得预测结

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