第3讲 多边形及其内角和知识点(2)

三、综合练习

一、选择题：

1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8

3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8

4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080°

5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形

6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( ) A.180° B.90° C. 360° D.540°

8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) A.4倍 B.5倍 C.6倍 D.3倍

9.在四边形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度数之比为2∶3∶4∶3，则?D的外角等于( ) A.60° B.75° C.90° D.

10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是 ( )

A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° 12.在下列条件中：①?A??B??C②?A:?B:?C?1:2:3③?A?90???B ④?A??B??C中，能确定?ABC是直角三角形的条件有( ) Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③ 二、填空题

1.五边形的内角和等于______度.

2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 3.正十五边形的每一个内角等于_______度. 4.十边形的对角线有_____条.

5.内角和是1620°的多边形的边数是________.

6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °. 7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形. 8.已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,若∠B=

1∠D，则∠A的外角是 °. 9题图 39.如图在△ABC中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E， 且∠EDC=50°，则∠A的度数为 .

10.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A =120°，∠B=80°，

则∠C的度数是 ，∠D的度数是 ． 10题图 三、计算题

1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.

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2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.

3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？

4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.

5. 已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.

6.一个多边形的外角和是内角和的

7.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的

27，求这个多边形的边数；

23，求这个多边形的边数；

8.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.

9.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.

10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.

11.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.

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四、拓展练习

1. 探究：（1）如图①?1??2与?B??C有什么关系？为什么？

AFBECD（2）把图①?ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______?B??C (填“?”“?”“?”)，当?A?40?时，?B??C+?1??2=______.

（3）如图③，是由图①的?ABC沿DE折叠得到的，如果?A?30?，

则x?y?360?（?B??C+?1??2）?360?? ＝ , 从而猜想x?y与?A的关系为 .

图① 图② 图③

2. 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正?ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且?ABE与?BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F. （1）求图1中，?AFB的度数；

（2）图2中，?AFB的度数为_______，图3中，?AFB的度数为_______；

3．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、

C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么

∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

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图1

图2

图3

4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P， 问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．

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