2015年天津河北区高中三年级第一学期期末数学试卷-A4(3)

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∴

∴∠MAN≠90°，

，

∴以线段MN为直径的圆不过点A．

20．（14分）解：（1）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x

∴f′（x）=﹣2x﹣1=

∵函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值

∴f′（x）=0，∴∴a=1

（2）f′（x）== （x＞﹣1）

由f′（x）＞0得﹣1＜x＜0，由f′（x）＜0得x＞0

∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）．

（3）令g（x）=f（x）﹣（﹣

）=ln（x+1）﹣x2+，x∈（0，2）

则g′（x）=

令g′（x）=0得x=1或x=﹣（舍去）

当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当1＜x＜2时g′（x）＜0，即g（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减

方程f（x）=﹣在区间（0，2）上有两个不等的实根等价于函数g（x）在（0，2）上有两个不同的零点

∴

∴

答案 第5页，共6页

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即实数b的取值范围是

答案 第6页，共6页

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