数字电路与逻辑设计(人民邮电出版社)课后答案(邹红主编)

1-1 将下列二进制数转换成等值的十进制数和十六进制数。

（1）（1101010.01）2 ； （2）（111010100.011）2 ； （3）（11.0101）2 ；

（4）（0.00110101）2 ；

解：二进制数按位权展开求和可得等值的十进制数；利用进制为 2k 数之间 的特点可以直接将二进制数转换为等值的十六进制数。

（1）（1101010.01）2＝1×26＋1×25＋1×23＋1×21＋1×2－2

＝（106.25）10＝（6A.4）16

（2）（111010100.011）2＝1×28＋1×27＋1×26＋1×24＋1×22＋1×2－2＋

1×2－3＝（468.375）10＝（1D4.6）16

（3）（11.0101）2＝1×21＋1×20＋1×2－2＋1×2－4

＝（3.3125）10＝（3.5）16

（4）（0.00110101）2＝1×2－3＋1×2－4＋1×2－6＋1×2－8

＝（0.20703125）10＝（0.35）16

1-2 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十六进制数。要求

二进制数保留小数点后 4 位有效数字。

（1）（378.25）10 ； （2）（194.5）10 ；

（3）（56.7）10 ；

（4）（27.6）10 ；

解法 1：先将十进制数转换成二进制数，再用进制为 2k 数之间的特点可以直 接将二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。

（1）（378.25）10＝（101111010.0100）2＝（572.2）8＝（17A.4）16

（2）（194.5）10 ＝（11000010.1000）2＝（302.4）8＝（C2.8）16

2 194 2 97 2 48 2 24 2 12 6 2 2 余数 ?? 0（LSB） ?? 1 3 1 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 1 ?? 1（MSB） × 0.5 2 1.0 ?? 1

（3）（56.7）10 ＝（111000.1011）2＝（70.54）8＝（38.B）16

）（27.6 ）10 ＝（11011.1001）2＝（33.44）8＝（1B.9）16 （4

解法 2：直接由十进制数分别求二进制、八进制和十六进制数。由于二进制

数在解法 1 已求出，在此以（1）为例，仅求八进制数和十六进制数。

余数 八进制数： 8 378 0.25 47 ?? 2（LSB） 8 8 × 5 ?? 7 8 2.00 ?? 20 ?? 5（MSB）

十六进制数： 16 378 16 23 16 1 0 余数 ?? A（LSB） ?? 7 ?? 1（MSB） × 0.25 16 4.00 ?? 4

1-3 将下列十六进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十进制数。

（1）（FC.4）16 ； （2）（DB.8）16 ； （3）（6A）16 ；

（4）（FF）16 ；

解：利用进制为 2k 数之间的特点将十六进制数转换为二进制数和八进制数；

十六进制数按位权展开求和可得十进制数。

（1）（FC.4）16 ＝（11111100.0100）2＝（374.2）8

＝15×161＋12×160＋4×16－1＝（252.25）10

（2）（DB.8）16 ＝（11011011.1000）2＝（333.4）8

＝13×161＋11×160＋8×16－1＝（219.5）10

（3）（6A）16＝（01101010）2＝（152）8＝6×161＋10×160＝（106）10 （4）（FF）16 ＝（11111111）2＝（377）8＝15×161＋15×160＝（255）10 1-4 完成下列各数的转换。

（1）（0010 0011 1001）8421BCD 码＝（ ？）10 ；

（2）（36.7）10 ＝（ ？）8421BCD 码＝（ ？）余 3 BCD 码；

（3）（1000 0101）8421BCD 码＝（ ？）格雷 BCD 码 ；

（4）（1100 0110）余 3 BCD 码＝（ ？）10 ；

（1）（0010 0011 1001）8421BCD 码＝（239）10 ；

（2）（36.7）10＝（00110110.0111）8421BCD 码＝（01101001.1010）余 3 BCD 码；

（3）（1000 0101）8421BCD 码＝（156）格雷 BCD 码 ；

（4）（1100 0110）余 3 BCD 码＝（93）10 ；

1-5 一个 8 位二进制数，能够表示的最大无符号整数是多少？ 解：28－1＝255。解：

1-6 用十六进制数表示十进制数（87）10 与二进制数（10100111）2 相加的和。 解：（10100111）2＝（167）10； （87）10＋（167）10＝（254）10；

（254）10＝（11111110）2＝（FE）16

1-7 十进制数 5 和 9 以二进制形式存储在计算机的相邻存储单元中。查找每

3BCD 码

码

个数的 ASCII 码并将其转换为对应的格雷 BCD 码和余 3BCD 码。

解：

（5）10→（0110101）ASCII→（53）10→（01110010）格雷 BCD→（11000101）余 3BCD

（9）10→（0111001）ASCII→（57）10→（01110100）格雷 BCD→（11001111）余

1-8 试总结并说出：

（1）已知真值表写逻辑函数式的方法； （2）已知逻辑函数式列真值表的方法； （3）已知逻辑图写逻辑函数式的方法； （4）已知逻辑函数式画逻辑图的方法； （5）已知逻辑函数式画波形的方法；

解：（ 1）由真值表可得到逻辑函数的两种标准形式：最小项表达式和最大项 表达式。其中，最小项表达式是由函数值为 1 的各最小项相加组成；最大项表达 式是由函数值为 0 的各最大项相与组成。

（2）将输入变量的所有取值组合以二进制递增的顺序排列，并根据逻辑函 数式求出和该组合下对应的函数值，形成表格，即得真值表。

（3）根据给定的逻辑图，逐级写出输出端的逻辑函数表达式，即可。 （5）

题表 1-1 1-9 根据已知某逻辑函数的真值表如题表 1-1 所 A B 示，写出该逻辑函数的标准与或表达式和标准或与表 0 0 达式。

解： F?? ABC?? ABC?? ABC?? ABC

＝( A?? B?? C )( A?? B?? C )( A?? B?? C )( A?? B?? C ) 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 （4）

C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 0 0 1 1 0 0 1

题表 1-2 A B C 0 0 0 0 0

解：W?? AB?? ACD ；

（1） F?? AB?? CD?? BC?? D?? CE?? B?? E

（2） F?? AB?? DE?? G H?? A?? C?? GY?? CD?? C D ；

1-10 将余 3 BCD 码（ABCD）转换成 8421BCD 码（WXYZ）的真值表如题 表 1-2 所示，写出 WXYZ 的最简与-或表达式。

D 1 0 1 0 1 W 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 Y 0 0 1 1 0 X?? BC?? BCD?? B D

Z 0 1 0 1 0 A 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 C 0 0 1 1 0 D 0 1 0 1 0 W 0 0 0 1 1 X 1 1 1 0 0 Y 0 1 1 0 0 Z 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

Z?? D 1-11 利用反演规则和对偶规则，直接写出下列逻辑函数的反函数表达式和

对偶函数表达式。

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