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2010年高考数学试题分类汇编——向量
1.（2010湖南文数）6. 若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 答案：C
uur2.（2010全国卷2理数）（8）VABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，uuruuurCA?b，a?1，b?2，则CD?
（A）
13a?23b （B）
23a?13b （C）
35a?45b （D）
45a?35b
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD平分?ACB，由角平分线定理得
ADDB=CACB?21，所以D为AB的三等
????2????2????????????????????2????1????2?1?分点，且AD?AB?(CB?CA)，所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b，
333333故选B.
??????????3.（2010辽宁文数）（8）平面上O,A,B三点不共线，设OA?a,OB?b,则?OAB的面积
等于
w_wwk#s5_uo*m
?a2（A）12?b22??2?(a?b) （B）?a2?b22??2?(a?b) （C）答案：C
?a?2??12b?(a?b) （D）2?a?2??2b?(a?b)
解析：选C.
w_wwk#s5_uo*mS?OAB??2??????1??1??1(a?b)2?|a||b|sin?a,b??|a||b|1?cos?a,b??|a||b|1??2?2222|a||b|
?12?a2?2??2b?(a?b)
4.（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于
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(A)|a|2|b|2?(a?b)2 (B) (C)
12|a||b|?(a?b) (D)
222|a||b|?(a?b)1222222w_wwk#5_uo*m
|a||b|?(a?b)
2【答案】C
【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基
本关系。
【解析】三角形的面积S=
12212|a||b|sin，而
22w_wwk#s5_uo*m
2222|a||b|?(ab)?1212|a||b|?(ab)cos?a,b?
2|a||b|1?cos?a,b??12|a||b|sin?a,b?
????????5.（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , CA=
b , a13= 1 ，ba +
23????= 2, 则CD=
w_wwk#s5_uo*m（A）
b （B）
23a +
13b （C）
35a +
45b （D）
45a +
35b
【答案】B
【解析】本题考查了平面向量的基础知识
BD?BCAC?1∵ CD为角平分线，∴ AD??????????????2，∵ AB?CB?CA?a?b，∴
????2????2?2??????????????2?2?2?1?AD?AB?a?bCD?CA?AD?b?a?b?a?b333，∴ 3333
6.（2010安徽文数）(3)设向量a?(1,0),b?(,),则下列结论中正确的是
2211(A)a?b (B)a?b?22
(C)a//b (D)a?b与b垂直
【答案】D
【解析】a?b=(,?2112w_wwk#s5_uo*m)，(a?b)?b?0，所以a?b与b垂直.
【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.
7.（2010重庆文数）（3）若向量a?(3,m)，b?(2,?1)，a?b?0，则实数m的值为 （A）?32 （B）
32
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（C）2 （D）6 答案：D
解析：a?b?6?m?0，所以m=6
w_wwk#s5_uo*m8.（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足a?b?0,a?1,b?2,，则2a?b? A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 答案：B 解析：2a?b?
9.（2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的a?(m,n)，
b?(p,q)，令a?b?mq?np，下面说法错误的是
(2a?b)2?4a?4a?b?b22?8?22
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(A)若a与b共线，则a?b?0 (B)a?b?b?a
(C)对任意的??R，有(?a)?b??(a?b) (D)(a?b)2?(a?b)2?|a|2|b|2 答案：B
10.（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
?????????????????????????2则BC?16?,AB?AC???AB?AC???AM?? （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1
w_wwk#s5_uo*m????2解析：由BC＝16，得|BC|＝4
w_w_w.k*s 5*u.c o*m
?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4
?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
答案：C
w_w_w.k*s 5*u.c o*m
????11.（2010天津文数）如图，在ΔABC中，AD?AB，BC???????????????3BD，AD?1，CA?D则A=
（A）23 （B）【答案】D
32 （C）
33 （D）3
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【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
w_wwk#5_uo*m????????????????????????AC?AD?|AC|?|AD|cos∠DAC?|AC|?cos∠DAC?|AC|sin∠BAC?????BCsinB?3 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
12.（2010广东文数）
w_wwk#5_uo*m
13.（2010福建文数）
14.（2010全国卷1文数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA?PB的最小值为(A) ?4?2 (B)?3?????????w_wwk#s5_uo*m
2 (C) ?4?22 (D)?3?22 【答案】D
【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x(x?0),∠APO=?,则∠
2A APB=2?，PO=1?x，sin??????????????????PA?PB?|PA|?|PB|cos2?11?x2，
O P =x(1?2sin?)22=
B 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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x(x?1)x?1222=
x?x242x?1????????，令PA?PB?y，则y?x?x242x?1，即x4?(1?y)x2?y?0，由x2是
实数，所以
w_wwk#s5_uo*m
2或y??3?22.
22??[?(1?y)]?4?1?(?y)?0，y?6y?1?0，解得y??3?2????????故(PA?PB)min??3?22.此时x?2?1. 2???????????PA?PB??PA??PB?cos???1/tan?cos?【解析2】设?APB??,0????， 2??cos?2?2??1?2sin2?????2?2??sin2?2???2??1?sin1?2sin????2??2??sin2?22?换元：x?sin2?,x0?，1?????????1?x??1?2x?1PA?PB??2x??3?22?3xxw_wwk#s5_uo*m
【解析3】建系：园的方程为x2?y2?1，设A(x1,y1),B(x1,?y1),P(x0,0)， ????????222PA?PB??x1?x0,y1???x1?x0,?y1??x1?2x1x0?x0?y122
AO?PA??x1,y1???x1?x0,y1??0?x1?x1x0?y1?0?x1x0?1
????????22222222PA?PB?x1?2x1x0?x0?y1?x1?2?x0??1?x1??2x1?x0?3?22?3
????215.（2010四川文数）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，
?????????????????????AB?AC?AB?AC，则AM?
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1 答案：C
????2解析：由BC＝16，得|BC|＝4
w_wwk#s5_u.o*m?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4
?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
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