1π?x＝＋tcos，?26
16. (1)直线l的参数方程为?
π
y＝1＋tsin，??6π
由ρ＝2cos(θ－)得ρ＝cosθ＋sinθ，
4
?x＝1＋3t，?22
(t为参数)，即?
1
?y＝1＋t.?2
(t为参数)．
111
所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，得(x－)2＋(y－)2＝.
222
?x＝1＋3t
?22(2)把?
1
??y＝1＋2t11
得t2＋t－＝0.
24
111
代入(x－)2＋(y－)2＝中
222
1
由根与系数的关系得t1t2＝－，
4
1
由参数t的几何意义得：|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.
4
??x＝2cos θ，
五.17.解：(1)曲线C的参数方程为?(θ为参数)，
?y＝3sin θ?
直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离
d＝
5
|4cos θ＋3sin θ－6|， 5
d25
则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，
sin 30°5
4
其中α为锐角，且tan α＝. 3
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为
225
. 5
25
当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.
5
10??x＝2＋tcosα
18设直线的参数方程为?
?y＝tsinα?
3
(t是参数)，代入曲线方程并整理得，(1＋sin2α)t2＋(10cosα)t＋＝0，设
2
32
M、N对应的参数分别为t1、t2，由参数t的几何意义得|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，则|PM|·|PN|＝|t1t2|＝，
1＋sin2α
π
所以，当sin2α＝1，即α＝时，
23π
|PM|·|PN|有最小值，此时α＝. 42
19.
x
??3＝cosα，
(1)对于曲线C1有??y＝sinα，?
∴(
x22
)＋y＝cos2α＋sin2α＝1， 3
x22
即C1的方程为＋y＝1.
3
π2
对于曲线C2有ρsin(θ＋)＝ρ(cosθ＋sinθ)＝42?ρcosθ＋ρsinθ＝8?x＋y－8＝0，
42所以C2的方程为x＋y－8＝0.
(2)显然椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P(3cosα，sinα)到直线x＋y－8＝0的距离为 π
|2sin?α＋?－8|
3|3cosα＋sinα－8|
d＝＝，
22
π31
当sin(α＋)＝1时，d取最小值为32，此时点P的坐标为(，)．
322
20.[解析] 圆方程化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，其参数方程为?
将直线l化为普通方程为x－2y＋7＝0，
由点到直线的距离公式得， d＝
|?1＋3cosθ?－2?－2＋3sinθ?＋7|
5
?x＝1＋3cosθ，?y＝－2＋3sinθ，
(θ为参数)，设P(1＋3cosθ，－2＋3sinθ)，
＝|3cosθ－6sinθ＋12||35cos?θ＋φ?＋12|
＝ 5512－351
＝(125－3)． 55≥
可用圆的参数方程表示出点P，再用点到直线的距离公式转化为函数最值求解，也可先求出圆心C到直线l的距离d，通过d－r来求等．
21. 第一步，求直线l的直角坐标方程．
(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入直线l的方程中得2x－y－6＝0， 第二步，求曲线C2的参数方程．
?x′＝3x，
由题意知，将C1变换为C2的伸缩变换为?∴
?y′＝2y，x′y′
代入C1中得，()2＋()2＝1，
23x2y2
∴曲线C2的直角坐标方程为＋＝1.
34
?x＝3cosθ，
∴曲线C2的参数方程为?(θ为参数)．
?y＝2sinθ第三步，求P到直线l的距离．
??y′?y＝2，
x＝
x′，3
(2)设点P的坐标(3cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离为 d＝
|23cosθ－2sinθ－6||4sin?60°－θ?－6|
＝.
55
第四步，得出结论．
3
当sin(60°－θ)＝－1时，dmax＝25，此时点P(－，1)．
2
22.
?x＝1＋cosθ，
[解析] 圆M：?的普通方程是(x－1)2＋y2＝1，所以F(1,0)．
?y＝sinθ.
2
?x＝2pt，p
抛物线E：?的普通方程是y2＝2px，所以＝1，p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.
2?y＝2pt.
?x＝1＋tcosθ，
设过焦点F的直线的参数方程为?(t为参数)，
?y＝tsinθ.代入y2＝4x，得t2sin2θ－4tcosθ－4＝0. 所以|AF|·|FB|＝|t1t2|＝因为0 所以|AF|·|FB|的取值范围是[4，＋∞)． 4 . sin2θ 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高三数学专题复习 4-4参数方程与极坐标（例题习题答案强烈推荐）(3)在线全文阅读。
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