计数原理导学案(2) - 图文(5)

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

. A．0 B．1 C.2 D.3

10.（07重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、

一、课前准备 数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课

（预习教材P38~ P41，找出疑惑之处）

程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6

复习1：加法原理的使用条件是

节，则不同的排法种数为 ．（以数字作

和 ；乘法原理的使用

答）

条件是

和 .

※ 典型例题

复习2：排列中的元素满足的两个条件是

例1 有10个不同的小球，其中4红球，6个白球.

和 ；组合中元素只需要满足条

若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现

件 ，与元素的顺序 关.

从10个球中任取4个，使总分不低于5分的取法

有多少种？ n复习3：(a?b)＝ 展开式中第r?1项的二项式系数是 ，通项公 式是 ，二项式系数的性质有三 个是 ，

和 .

变式：三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3二、新课导学

与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位※ 学习探究

数，则三位数的个数为多少？

探究任务一：基础知识

1. 学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3

门，从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法 种数是 2.安排6名歌手演出顺序，要求某歌手不是第一个 出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是

3. 有5人分4张无座足球票，每人至多分1张，而

322n且票必须分完，不同分法的种数是 例2 已知(x?3x)的展开式中各项的系数和

比各项的二项式系数和大992，求展开式中二项

4. 正十二边形的对角线的条数是

式系数最大的项

?2n5.?1?x?n?N的展开式中，系数最大的项

是第 项.

6. 有4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则

可能的结果数是（ ）

学习过程 ??33 A. A4 B.C4 C.34 D.43

变式：⑴ 在(1－x)－(1－x)的展开式中，含x的项的系数是 （ ）

5

6

3

7. 已知Cn?1＝21，那么n＝ ；

8.（07北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )

n?1A、－5 B、 5 C、10 D、－10

242412124A10A.(A26 B.A26 C.(A26)104 D.A2610 )A10

23⑵ 求(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项； 9. 26?2被9除的余数为（ ）

21 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

※ 动手试试

练1. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中

3. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有 种排法；

4. 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数,这样的五位数共有 个；

5. 已知集合A＝?a1,a2,a3,a4?，B＝?b1,b2,b3?，

可以建立从集合A 到集合B的不同映射的个数

有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不是 ，可以建立从集合B到集合A的映射又

有 .

同的排法种数有 （ ）

A .2880 B.3080 C.3200 D.3600

课后作业 n

1?x1. 已知的展开式中第9项，第10项，

第11项的二项式系数成等差数列，求n的值.

练2. 一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个 数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌

照号码的个数是 .

3105练3. (1?x)(1?x)的展开式中，x 的系数是 2. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的数 ⑴ 能够组成多少个六位奇数？ ⑵ 能够组成多少个大于201345的正整数？

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正确区分排列组合问题：与顺序有关的是排列， 与顺序无关的是组合；正确使用加法与乘法原理；

2. 熟练掌握二项式定理，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，区分二项式系数与项系数的关系. ?? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.一个集合有8个元素，这个集合含有3个元素的子集有 个；

2. 平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有 个交点；

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