计数原理导学案(2) - 图文(2)

2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

例2若An?17?16?15???5?4，则n? ，m 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 321. 计算：5A5?4A4? ; . 12342.. 计算：A4?A4?A4?A4? ； 3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛； 4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法； 5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数. m? ． 变式:乘积(55?n)(56?n?)(68?n排列数符号表示 ．（n?N,） )(?69n用 mm?1例3 求证： An?nAn?1 8767变式 求证： A8?8A7?7A6?A7 mm小结：排列数An可以用阶乘表示为An= ※ 动手试试 练1. 填写下表： n 2 3 4 5 6 7 n！ 练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 排列数的定义 2. 排列数公式及其全排列公式. ※ 知识拓展 有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？ 解：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9. 课后作业 n?1n2n?11. 求证：An?1?An?nAn?1 2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？ 3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 6

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

§1.2.1. 排列（2） 学习目标 1熟练掌握排列数公式；

2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P5~ P10，找出疑惑之处） 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同

复习2：排列数公式：

mAn＝ （m,n?N?,m?n）

全排列数：An ＝ ＝ .

复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 二、新课导学 ※ 学习探究：

探究任务一：排列数公式应用的条件 问题1：

⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.

探究任务二：解决排列问题的基本方法

问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

7 n新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.

※ 典型例题

例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？

（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？

（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？

（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？

变式：：某小组6个人排队照相留念．

(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.

例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.

（1）没有重复数字的四位偶数？

（2）比1325大的没有重复数字四位数？

2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， ⑴ 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ ⑵ 能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？ ※ 动手试试 练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？ 练2. 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整. 2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序. ※ 知识拓展 有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？ （1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起； （2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块. 2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种. 3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是 . 4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法. 5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有 种. 课后作业 1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？ 2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？ 8

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

§1.2.2. 组合（1） 探究任务三 组合数公式

mCn＝ ＝ 学习目标 1. 正确理解组合与组合数的概念；

2. 弄清组合与排列之间的关系； 3. 会做组合数的简单运算；. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P21~ P23，找出疑惑之处）

复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .

复习2：排列数的定义：

从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示 复习3：排列数公式：An= （m,n?N,m?n）

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：组合的概念

问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

新知：一般地，从 个 元素中取出 ?m?n?个元素 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

试试：试写出集合?a,b,c,d,e?的所有含有2个元素的子集.

反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合

需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？

探究任务二．组合数的概念：

从n个 元素中取出m?m?n?个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号 表示． ．．．

9 ?m

0? 我们规定：Cn

※ 典型例题

例1 甲、乙、丙、丁4个人，

（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方

法？列出所有可能情况；

（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方

法？

变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.

小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.

47例2 计算：（1）C7； （2）C10

变式：求证：Cn?

mm?1m?1?Cn n?m2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

※ 动手试试 练1.计算： 23⑴ C6； ⑵ C8； ⑶ C7?C6； ⑷ 3C8?2C5. 练2. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形. 练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正确理解组合和组合数的概念 2.组合数公式： 3232 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话． 2. 设集合A??a,b,c,d,e?,B?A，已知a?B，且B中含有3个元素，则集合B有 个. 33. 计算：C10= . 4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m：n= . 5. 写出从a,b,c,d,e中每次取3个元素且包含字母a，不包含字母b的所有组合 课后作业 1.计算： ⑴ C15； ⑵ C6?C8； 2. 圆上有10个点： ⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ ⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？ 232Anmn(n?1)(n?2)?(n?m?1) C?m?Amm!mn或者： Cmn?n!(n,m?N?,且m?n) m!(n?m)! ※ 知识拓展 . 1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则於1771年以 及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今.

§1.2.2 组合（2） 10

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