备战中考2011年全国各地试题训练山东济南-解析版(3)

考点：二次函数综合题。

专题：代数几何综合题；数形结合。

2

分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣错误！未找到引用源。x+bx+c，即可求得抛物线的解析式；

（2）①先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；

②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．

2

解答：解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣错误！未找到引用源。x+bx+c，错误！未找到引用源。，

解得错误！未找到引用源。，

2

∴抛物线的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。x+错误！未找到引用源。x+8；

（2）①∵OA=8，OC=6

∴AC=错误！未找到引用源。=10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴QE=错误！未找到引用源。（10﹣m），

∴S=错误！未找到引用源。?CP?QE=错误！未找到引用源。m×错误！未找到引用源。（10

22

﹣m）=错误！未找到引用源。m+3m=错误！未找到引用源。（m﹣5）+错误！未找到引用源。，

∴当m=5时，S取最大值；

②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形， 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（错误！未找到引用源。，8），F2（错误！未找到引用源。，4），F3（错误！未找到引用源。，6+2错误！未找到引用源。），F4（错误！未找到引用源。，6﹣2错误！未找到引用源。）， 点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题． 28、（2011?济南）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC

为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由； （3）求证：∠APC=∠BPC．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。 分析：（1）证明∠ACE=∠DCB，根据“SAS”证明全等；

（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以两个三角形相似；

（3）由（2）得对应边成比例，转证△AMD∽△CMP，得∠APC=∠ADC；同理，∠BPC=∠BEC．在两个等腰三角形中，顶角相等，则底角相等． 解答：（1）证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 又∵CA=CD，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB． （2）△AMC∽△DMP． 理由：∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB， 又∵∠AMC=∠DMP， ∴△AMC∽△DMP．

（3）∵△AMC∽△DMP， ∴MA：MD=MC：MP． 又∵∠DMA=∠PMC， ∴△AMD∽△CMP， ∴∠ADC=∠APC． 同理∠BEC=∠BPC． ∵CA=CD，CB=CE，

∴∠ADC=错误！未找到引用源。（180°﹣∠ACD）， ∠BEC=错误！未找到引用源。（180°﹣∠BCE）． ∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∴∠APC=∠BPC．

点评：此题考查相似（包括全等）三角形的判定和性质，综合性较强，第三问难度较大．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库备战中考2011年全国各地试题训练山东济南-解析版(3)在线全文阅读。