备战中考2011年全国各地试题训练山东济南-解析版(2)

分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可． 解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，

∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG， ∴S1=S2=S3=错误！未找到引用源。． 故选A． 点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 16、（2011?济南）﹣19的绝对值是 19 ． 考点：绝对值。 专题：计算题。

分析：直接根据绝对值的性质进行解答即可． 解答：解：∵﹣19＜0， ∴|﹣19|=19． 故答案为：19．

点评：本题考查的是绝对值的性质，用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．

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17、（2011?济南）因式分解：a﹣6a+9= （a﹣3）． 考点：因式分解-运用公式法。

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分析：本题是一个二次三项式，且a和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．

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解答：解：a﹣6a+9=（a﹣3）．

点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

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18、（2011?济南）方程x﹣2x=0的解为 x1=0，x2=2 ． 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。 专题：计算题。

分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．

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解答：解：x﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0或 x﹣2=0， x1=0 或x2=2． 点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 19、（2011?济南）如图，直线l与直线a、b分别交与点A、B，a∥b，若∠1=70°，则∠2= 110 °．

考点：平行线的性质。

分析：首先由a∥b，∠1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．

解答：解：

∵a∥b，∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=110°． 故答案为：110．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等． 20、（2011?济南）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=错误！未找到引用源。（x＞0）的图象上，则点C的坐标为 （3，6） ．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：探究型。

分析：设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=错误！未找到引用源。（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标． 解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2）， ∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），

∵点B与点D在反比例函数y=错误！未找到引用源。（x＞0）的图象上， ∴y=6，x=3，

∴点C的坐标为（3，6）． 故答案为：（3，6）．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键． 21、（2011?济南）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 4 秒．

考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质。 专题：动点型。

分析：若以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作OD⊥BC于D，则OD=错误！未找到引用源。，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间．

解答：解：根据题意，则作OD⊥BC于D，则OD=错误！未找到引用源。． 在直角三角形OCD中，∠C=60°，OD=错误！未找到引用源。， ∴OC=2，

∴OA=6﹣2=4，

∴以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切

时是出发后第4秒． 故答案为：4．

点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．

三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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22、（2011?济南）（1）计算：（a+b）（a﹣b）+2b．

（2）解方程：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 考点：解分式方程；整式的混合运算。 分析：（1）先用平方差公式求出：（a+b）（a﹣b），再合并即可； （2）观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

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解答：解：（1）原式=a﹣b+2b， 22=a+b；

（2）方程的两边同乘x（x+3），得 2x=x+3， 解得x=3．

检验：当x=3时，x（x+3）=18≠0． ∴原方程的解为：x=3．

点评：本题考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 23、（2011?济南）（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数． （2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM．

考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：（1）由三角形的内角和定理以及已知条件可求得∠B；

（2）根据正方形的性质，得AB=CB，∠ABM=∠CBM，则△ABM≌△CBM，则AM=CM． 解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°， ∴∠B+∠C=180°﹣60°=120°， ∵∠B：∠C=1：5， ∴∠B+5∠B=120°， ∴∠B=20°；

（2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，

∵BM是公共边， ∴△ABM≌△CBM， ∴AM=CM．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握． 24、（2011?济南）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？

考点：二元一次方程组的应用。

分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．①教师人数+学生人数=110人，②教师的总票钱+学生的总票钱2400元．根据题意列出方程组，解得答案． 解答：解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生各有y人，由题意得： 错误！未找到引用源。，

解得：错误！未找到引用源。，

答：在这次游览活动中，教师有10人，学生各有100人．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 25、（2011?济南）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．

（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？

（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 考点：列表法与树状图法。 专题：应用题。 分析：（1）由于文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同，由此即可求出获赠A型号钢笔的概率；

（2）首先利用树状图可以求出所有可能的情况和获赠的钢笔型号相同的情况，然后利用概率的定义即可解决问题． 解答：解：（1）依题意得

飞飞获获赠A型号钢笔的概率为错误！未找到引用源。；

（2）依题意列树状图如下：

从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种， P（钢笔型号相同）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 点评：此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题． 26、（2011?济南）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．

①求∠D的度数； ②求tan75°的值．

（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

考点：解直角三角形；待定系数法求一次函数解析式。 专题：综合题。 分析：（1）在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可； （2）分别求得点M和N的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可． 解答：解：（1）①∵BD=AB， ∴∠D=∠BAD，

∴∠ABC=D+∠BAD=2∠D=30°， ∴∠D=15°， ②∵∠C=90°， ∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°， ∵∠ABC=30°，AC=m，

∴BD=AB=2m，BC=错误！未找到引用源。m， ∴cd=cb+bd=（2+错误！未找到引用源。）m， ∴tan∠CAD=2+错误！未找到引用源。， ∴tan75°=2+错误！未找到引用源。；

（2）∵点M的坐标为（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°， ∴ON=OM?tan∠OMN=4+2错误！未找到引用源。， ∴点N的坐标为（0，4+2错误！未找到引用源。）， 设直线MN的函数表达式为y=kx+b， ∴错误！未找到引用源。， 解得：错误！未找到引用源。， ∴直线MN的函数表达式为y=（﹣2﹣错误！未找到引用源。）x+4+2错误！未找到引用源。． 点评：本题考查了解直角三角形及待定系数法求函数的解析式的知识，解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形． 27、（2011?济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐

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标为（6，0）．抛物线y=﹣错误！未找到引用源。x+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

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②当S最大时，在抛物线y=﹣错误！未找到引用源。x+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

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