【解析版】广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题

2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2013?东莞二模）设z=1﹣i（是虚数单位），则 2 A． 2+i B． C． 2﹣i =（ ）

2+2i D． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出． 解答： 解：∵z=1﹣i，∴，=∴==1+i+1+i=2+2i． =． 故选D． 点评： 熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键． 2．（5分）（2013?东莞二模）命题“?x∈R，x+1≥1”的否定是（ ） 2222 A．B． C． D． ?x∈R，x+1＜1 ?x∈R，x+1≤1 ?x∈R，x+1＜1 ?x∈R，x+1≥1 考点： Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算． 专题： 规律型． 分析： 全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“?x∈R，2都有有x+1≥1”，易得到答案． 2解答： 解：∵原命题“?x∈R，有x+1≥1” 2∴命题“?x∈R，有x+1≥1”的否定是： 2?x∈R，使x+1＜1． 故选C． 点评： 本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键． 3．（5分）（2013?湛江一模）若a0=（ ） 1 32 A．B． 考点： 二项式定理的应用． 专题： 概率与统计． 分析： 根据 （x+1）5=[2+（x﹣1）]5=（X﹣1）+452

，则

C． ﹣1 D． ﹣32 ?2+5?2（x﹣1）+4?2?（x﹣1）+32?2（x﹣1）+23?2??（x﹣1），结合所给的条件求得a0的值． ?2+555解答： 解：∵（x+1）=[2+（x﹣1）]=?2（x﹣1）+4?2?（x﹣1）+32?2（x﹣1）+23?2?（X﹣1）+而且 故 a0=4?（x﹣1）， ， 5?2=32， 5故选B． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 4．（5分）（2013?梅州一模）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3

，则a=（ ）

A． B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先由三视图画出几何体的直观图，理清其中的线面关系和数量关系，再由柱体的体积计算公式代入数据计算即可． 解答： 解：由三视图可知此几何体为一个三棱柱，其直观图如图：底面三角形ABC为底边AB边长为2的三角形，AB边上的高为AM=a，侧棱AD⊥底面ABC，AD=3， ∴三棱柱ABC﹣DEF的体积V=S△ABC×AD=×2×a×3=3∴a=． 故选C． ， 点评： 本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力 5．（5分）（2013?东莞二模）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（ ） A．B． 此函数的最大值为1； 此函数的图象关于直线对称 C．此函数在区间 上是增函数． D． 此函数的最小正周期为π． 考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式， 解答： 解：因为函数y=sinx+cosx=sin（x+）， 当时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确； sin（x+），当x=），即x在时函数取得最大值为，B不正确； 函数y=sinx+cosx=因为函数x+∈（上函数是增函数，所以函数在区间上是增函数，正确． 函数的周期是2π，D不正确； 故选C． 点评： 本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的周期与最值、单调性与对称性，考查基本知识的应用． 6．（5分）（2013?湛江一模）已知函数f（x）=lg（x﹣anx+bn），其中an，bn的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（ ）

2

A．1个 C． 3个 考点： 程序框图． 专题： 计算题． 分析： 要使函数f（x）=lg（x2﹣ax+b）定义域为R，则必须满足△=nn出的数值ai，及bi（i=1，2，3，4，5）进行判定即可． 解答： 解：要使函数f（x）=lg（x2﹣ax+b）定义域为R，则必须满足△=nn B． 2个 D． 4个 ＜0，成立．由循环结构输＜0，成立． ①a0←1，b0←﹣1，n←1，n＜5，运行循环结构，输出a1←1+1，b1←﹣1+2，不满足△＜0； ②a2←2，b0←1，n←2，n＜5，运行循环结构，输出a2←2+1，b1←1+2，满足△＜0； ③a2←3，b2←3，n←3，n＜5，运行循环结构，输出a3←3+1，b3←3+2，满足△＜0； ④a3←4，b3←5，n←4，n＜5，运行循环结构，输出a4←4+1，b4←5+2，满足△＜0； ⑤a4←5，b4←7，n←5，n=5≤5，运行循环结构，输出a5←5+1，b5←7+2，不满足△＜0； ⑥n←6＞5，停止循环结构运行． 综上可知：只有②③④满足△＜0． 22因此可以得到以下3个定义域为R的函数：f（x）=lg（x﹣3x+3），f（x）=lg（x﹣4x+5），f（x）2=lg（x﹣5x+7）． 故选C． 点评： 正确判定使函数f（x）=lg（x2﹣anx+bn）定义域为R的条件△＜0，及理解循环结构的功能是解题的关键． 7．（5分）（2013?湛江一模）设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使

”，则（ ）

A．p∧q为真命题 B． p∨q为假命题 C． ￢p∧q为假命题 D． ￢p∨q为真命题 考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 压轴题． 分析： 因为|x+1|+|x﹣2|表示x到﹣1与2的距离，所以|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，判定出命题p为真命题，根据三点共线的充要条件判定出命题q为真命题．根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系得到￢p∧q为假命题， 解答： 解：因为|x+1|+|x﹣2|表示x到﹣1与2的距离， 所以，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3， 所以对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a， 只需要3＞a即a＜3， 所以命题p为真命题， 所以￢p为假命题， 因为所以=， = 所以A、B、C三点共线， 反之，A、B、C三点共线， 所以存在λ，μ使得所以存在α使得λ=sinα，μ=cosα 所以存在角α，使”， 22其中λ+μ=1 所以命题q为真命题， 所以￢p∧q为假命题， 故选C． 点评： 本题考查绝对值的几何意义以及三点共线的充要条件，考查解决不等式恒成立转化为求函数的最值，属于中档题． 8．（5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质： ①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a； ②对任意a∈R，a⊕0=a； ③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c． 函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（ ）

4 A． 3 B． C． 2 1 D． 考点： 进行简单的合情推理；函数的值域． 专题： 计算题；新定义． 分析： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3． 解答： 解：根据题意，得 f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0 ）﹣2×0=1+x+ 即f（x）=1+x+ ∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立 ∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3 故选：B 点评： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题． 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置．）（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 9．（5分）（2013?东莞二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a8=2，S11= 11 ． 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由等差数列的性质可得a1+a11=a4+a8=2，代入求和公式故S11=解答： 解：由等差数列的性质可得a1+a11=a4+a8=2， 故S11===11 ，计算即可． 故答案为：11 点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 10．（5分）（2013?东莞二模）已知x＞0，y＞0，且 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（解答： 解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（） ，则2x+3y的最小值为 ．

）=+29，由基本不等式可得答案．

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