第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
2006年4月16日 上午8：30至10：30 得分________
一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题： ①
a?2b?42的相反数是
2?ab?42；
②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差； ③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积； ④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积． 其中真命题有( )
(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个． 2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )
3．在代数式xy2中，x与y的值各减少25％，则该代数式的值减少了( ) (A)50％． (B)75％ (C)
3764 (D)
2764．
4．若a (A)a+b+c+d一定是正数． (B)d+c-a-b可能是负数． (C)d-c-b-a一定是正数． (D)-d-b-a一定是正数． 5．在图1中，DA=DB=DC，则x的值是( ) (A)10． (B)20． (C)30． (D)40． 6．已知a，b，c都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么( ) (A)m一定是奇数． (B)m一定是偶数． (C)仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数． (D)m的奇偶性不能确定． 7．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c)=3．(注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，(a，b)表示a，b的最大公约数)，则a+b+c的最小值是( ) (A)30． (B)31． (C)32． (D)33． 8．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有( ) (A)40个． (B)38个． (C)36个． (D)34个． 36 希望杯1-19届七年级二试题 9．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2] =-2，则在以下四个结论中，正确的是( ) 10．On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10．Let m=5-2b。then the range of the value of m is( ) (英汉词典：number axis数轴；point点；corresponding to对应于…；respectively分别地；distance距离；1ess than小于；value值、数值；range范围) 二、填空题(每小题4分，共40分．) 13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、?、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设______个岗哨． =_________. 16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有 ______个． 37 希望杯1-19届七年级二试题 17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是_____岁． 18．初一(2)班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人． 的末位数字是___________． 20．Assume that a，b，c，d are all integers，and four equations(a-2b)x=1，(b-3c)y=1， (c-4d)z=1，w+100=d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively,then the minimum of a is_____________． (英汉词典：to assume假设；integer整数；equation方程；solution(方程的)解；positive正的；respectively分别地；minimum最小值) 三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分) (1)证明：奇数的平方被8除余1． (2)请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和． 22．(本小题满分15分) 如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积． 23．(本小题满分15分) 老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度为25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时． 38 希望杯1-19届七年级二试题 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试 2007年4月15日上午8：30至10：30 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、 假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时 后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字） （A）1440毫升。 （B）1.4?103毫升。 （C）0.14?104毫升。 （D）14?102毫升。 2、 如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。 （A）5． （B）6. （C）7. (D)8. 3、 整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断： 1a,b之间没有正分数； ○2a,b之间没有负分数； ○ 3a,b之间至多有一个整数； ○4a,b之间至少有一个整数 。 ○ 其中，正确判断的个数为（ ） （A）1． （B）2. (C)3. (D)4. 4、 方程 x315352005?20072006200720071003, （B）, (C), (D)（A） 2007200610032007?x?x??x?1的解是 x＝（ ） 5、 如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。 （A）1. (B)3. (C)6. (D)9. LAOB图1图2 6、 在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3x＜－14成立的数的个数是（ ） （A）2. (B)3. (C)4. (D)5. 39 希望杯1-19届七年级二试题 2 7、 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ） （A）11. (B)13. (C)14. (D)16. 图3 8、 对于彼此互质的三个正整数a,b,c，有以下判断： ①a,b,c均为奇数 ②a,b,c中必有一个偶数 ③a,b,c没有公因数 ④a,b,c必有公因数 其中，不正确的判断的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9、 将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ） （A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米 10、 (A)(C) b?ac?ab?ac?aIf 0?c?b?a,then ( ) ??bcbc??b?ac?ab?ac?a (B) (D) a?cb?ca?cb?c??abab??a?cb?ca?c b?c 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、 12、 若有理数m,n,p满足 |m|m?|n|n?|p|p?1，则 2mnp|3mnp|? 今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日 4子，那么几天以后的第2007?15天是星期 13、 孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注： 不存在公元0年） 14、 In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is A6D8EFCBH5G图48 40 希望杯1-19届七年级二试题 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库希望杯数学赛第一届至第十九届七年级第二试试题(8)在线全文阅读。
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