希望杯数学赛第一届至第十九届七年级第二试试题(6)

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一年级第二试

一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1. 2002＋(－2002)－2002×(－2002)÷2002＝ ( ) (A) －4004 (B) －2002 (C) 2002 (D) 6006 2. 下列四个命题：

①如果两个角是对顶角，则这两个角相等. ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角.

③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ⑤ 果两个角不相等，则这两个角不是对顶角. 其中正确的命题有（ ）。

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

3. 爸爸给女儿园园买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（ ）刀。

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9

4. 当x取1到10之间的质数时，四个整式：x2?2，x2?4，x2?6，x2?8的值中，共有质数（ ）个。 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 16

5. If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2?1?( )。 (A) 3n (B) 5n (C) 8n (D) 16n

6. 如图1，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC. 那么,到A、B、C三点距离的和最小的点( )。

。 。 。 (A) 是B点 (B) 是线段AC的中点 B C A (C) 是线段AC外的一点 (D) 有无穷多个

图1

7. 下面四个命题中一定不正确的命题是（ ）

A (A) 3a2b7和7b7a2 (B) 3x?1?0和3?2x?1?0是同解方程

(C) a?3和3?a 是互为倒数 (D) x3?b和?x3?b互为相反数

8. 如图2，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ） (A) 1对 (B)2对 (C)3对 (D) 4对 MC9. 如图3，点A、B对应的数是a、b，点A在―3、―2

N对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在―1、0

对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，

A OB

可能比2008大的是（ ） 图2

A (A) b?a (B) (C)

1a?1b1b?a

2 (D) ?a?b?

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a b －3 －2 －1 0

如图3

希望杯1-19届七年级二试题

10. Let a be the average of all odd prime numbers less than 50. The integer,most close to a is ( )

(英汉小字典：average平均值；odd prime numbers奇质数) (A)23 (B)24 (C)25 (D) 26

二、填空题

11. 2002年8月，在北京召开国际数学家大会。大会会标如图4所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于 .

如图4 12. 数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40%且小

于50%，则这个数学小组的成员至少有 人.

13. 甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙

处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了 米.

14. 小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是 元. 15. 如图5所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起。在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧。则阴影部分的面积是 平方厘米（?取3）.

16. 一辆新型家庭轿车油箱的容积为50升，加满油由北京出发前往

图5

相距2300公里的第九届全国运动会举办地广州，已知汽车行驶100

公里耗油8升，为保证行车安全，油箱内至少应存油6升，则在去广州的途中至少需要加油 次.

17.图6所示的是蜂巢的一部分.从中间阴影算起，有27层，每个正六边形的室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放 只幼蜂. 18. 已知x?2，y??1，z??3是三元一次方程组

?mx?ny?z?7?2?2nx?3y?2mz?5 的解，则m?7n?3k? ?x?y?z?k?图6 19. 5位数2x9y1是某个自然数的平方，则3x?7y?

20. 研究发现，某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服

－6

药后3小时时血液中这种物质的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10 克），随后逐步减少，在9小时的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3微克，当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 小时（设人体对该药物的吸收与释放是均匀的）.

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希望杯1-19届七年级二试题

三、解答题 要求：写出推算过程

21. 为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.50元计费；

每月用电超过100度，超出部分按每度电0.40元计费.

(1)若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度?

(2)若某用户2002年2月平均每度电费0.48元， 那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元？ A

D

22. △ABC的面积是1平方厘米，如图7所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积. E

B C G F

图7

23. 我国除了用公历纪年法外,在很多场合还采用干支纪年法表示年代.例如：公历2002年，干支纪年为壬午.

天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.

地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.

将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： ??甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸??

??子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥?? 同一列上下对应的两个字就是一个干支年年号. 请你阅读下面的故事：

我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了64岁.《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望.大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年.我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的.”

请说明苏东坡是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是哪一年写的《赤壁赋》？

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希望杯1-19届七年级二试题

2003年第十四届“希望杯” (初一笫2试)

一、选择题:(每小题5分,共50分)

1.某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的( )。(A)60%; (B)48%; (C)45%; (D)30%

12312?4.5?2.

??(1?2)?5232=( )。 (A)-

720； (B)-

12245； (C)-

17720； (D)-

29245.

?1.33.数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x,C与A的距离大于C与B的距离,则( )。 (A)x>0; (B)x>-1; (C)x<-; (D)x<-1

214.对任意的三个整数,则( )

（A）它们的和是偶数的可能性小; (B)它们的和是奇数的可能性小;

(C)其中必有两个数的和是奇数; (D)其中必有两个数的和是偶数;

5.油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶,当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油,接着又按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有体积的汽油.设油箱中所剩汽油量为V(升),时间为t(分钟),则v与t的

31图象是( )

6.将长为12的线段截成长度为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形( ) （A）不可能是等腰三角形; (B)不可能是直角三角形; (C)不可能是等边三角形; (D)不可能是钝角三角形.

7.有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之间有一定的关系.根据下荚考虑:在弹簧称重范围内,弹簧最长为( )cm 重量(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 长度(cm) 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 (A)18; (B)19; (C)20; (D)21 8.If=

a(a?1)2for aii integers(整数)a,an b=<8>,thenis( )

(A)36;(B)72;(C)666;(D)1332

9.有一串数:-2003,-1999,-1995,-1991,┉,按一定的规律排列,那么这串数中前( )个数的和最小. (A)500; (B)501; (C)502; (D)503 10.“希望杯”四校足球邀请赛规定:

(1)比赛架采用单循环赛形式; (2)有胜负时,胜队得3分,负队得0分; (3)踢平时每队各得1分.

比赛结束后,四个队各自的总得分中不能出现( ) (A)8分; (B)7分; (C)6分; (D)5分;

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希望杯1-19届七年级二试题

二、填空题:(每小题5分,共50分)

11.如果方程2003x+4a=2004a-3x的根是x=1,则a=______.

12.图1中的大,小正方形的边长均为整数(cm),它们面积之和等于74cm2,

2

则阴影三角形的面积等于________cm. 13.如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=_________.

14.If a,b,c,d are rational numders(有理数),丨a-b丨≤9,丨c-d丨≤16 and 丨a-b-c+d丨

AEB=25,then丨b-a丨-丨d-c丨=___________. 15.a和

18a?a?12都是正整数,则a=___________.

1DF16.如图2,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在AD上,SΔBCE=2SΔCDF=S?40

ABCD

=1,则SΔCEF=____.

2

C17.用中心角为120,半径为6cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠),这个圆锥的表面积是______cm. 18.画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么,画6条直线,最

多可将平面分成_______个部分. 19.a与b互为相反数,且丨a-b丨=,那么

54a?ab?ba?ab?132=_____________.

20.正整数m和n有大于1的公约数,且满足m+n=371,mn=___________. 三、解答题:(要求写出推算过程.21,23题各15分,22题20分)

21.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试求这5个正方形的边长;如果不能,请说明理由.

2.规定:正整数n的“H运算”是: ①当n为奇数时,H=3n+13; ②当n为偶数时,H=n×?2112×┉(其中H为奇数).

如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.

请解答:

(1)数257经过257次“H运算”的结果.

(2)若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值.

23.救灾指挥部,将救灾物资装入34个集装箱:4吨的集装箱3个,3吨的集装箱4个,2.5吨的集装箱5个,1.5吨的集装箱10个,1吨的集装箱12个,那么至少需要多少辆载重量5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案.

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希望杯1-19届七年级二试题