浙江省衢州市2015年中考数学试题（word版，含解析）(6)

（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240， 得：解得：， ， 故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120， 设y=at，当t=1.5，y=120，得k=80， ∴y=80t， 当t=2，y=160，216﹣160=56（千米）， ∴乐乐距离游乐园还有56千米； （3）把y=216代入y=80t，得t=2.7， 2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）． ∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．

24．（12分）（2018?衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=

，动点P从A点出发，沿射线

AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． （1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

考点： 四边形综合题．菁优网版权所有 分析： （1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的 长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答； （2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值； （3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值． 解答： 解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M， ∵AC=9，S△ABC=∴AC?BM=解得BM=3． 由勾股定理，得 AM=则tanA= （2）存在． 如图2，过点P作PN⊥AC于点N． 依题意得AP=CQ=5t． ∵tanA=， ∴AN=4t，PN=3t． ∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t． 根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2， S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）． ∵﹣==在t的取值范围之内， =； ==4， ， ， ，即×9?BM=∴S最小值= ==； （3）①如图3，当点E在边HG上时，t1=②如图4，当点F在边HG上时，t2=； ； ③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1 ④如图6，当点F边C上时，t4=． 点评： 本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．

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